人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟卷拔尖卷（一）

这是一份人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟卷拔尖卷（一），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ）
A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标B．了解全班同学的身高情况
C．乘坐飞机前，对乘客进行安全检查D．公司招聘，对应聘人员进行面试
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
5．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
7．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A．B．
C． D．
9．如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知点在y轴上，则点M的坐标为________．
12．比较大小：________．
13．在画频数分布直方图时，一组数据共有50个，这些数据中最小值为155，最大值为175，若确定组距为3，则分成的组数为______组．
14．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______．
15．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________.
16．如图，，为上一点，的平分线的反向延长线交的平分线于N点，已知，则_______．
三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______．
18．解方程组
(1)；
(2)．
19．完成下面推理过程．
如图，于，于，，求证：．
证明：（已知），
（垂直的定义），
（___________），
（___________）．
（已知），
又，
（同角的补角相等）．
___________（等式的基本事实），
（___________）．
20．洪山区某中学为培养学生阅读习惯，开展“书香校园”阅读时长评定活动．设每周阅读时间为x，小时为A级（优秀读者），为B级（良好读者），为C级（一般读者），为D级（需鼓励读者）．现随机抽取该校部分学生的阅读数据，整理后绘制如下统计图，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比___________；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为___________度；
(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校D级需鼓励读者有多少名？
21．如图，点E、F分别在线段和上，且于于，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元．
(1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？
(2)因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？
(3)为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______．
23．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上，直线是二元一次方程的图象，直线是二元一次方程的图象．
(1)直接写出点的坐标；
(2)点在直线上，
①若三角形的面积是4，求点的坐标；
②直线与轴交点，若三角形的面积与三角形面积的差大于2，直接写出的取值范围．
24．请阅读以下材料，并解决问题：
材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2．
材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分.
(1)不等式组的“青一距离” ；“求真点”为 ；
(2)若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围；
(3)若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．7
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
∴；
（2）解：
∴；
（3）解：解集表示在数轴上如图：
（4）解：观察数轴，原不等式的解集为．
18．【详解】（1）解：，
②①得，
解得，
把代入①得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①②得，
解得，
把代入①得，
∴方程组的解为．
19．【详解】证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
又∵（平角的定义）
∴ （同角的补角相等）
∴（等式的基本事实）
∴（内错角相等，两直线平行）．
20．【详解】（1）解：根据条形统计图和扇形图可知，级人数为24人，占比，
调查的总人数为：（名），
根据条形统计图级人数有12人，
级占比．
故答案为：50；24；
（2）解：C级的学生数为：（名），
补充的条形统计图如下：
（3）解：扇形统计图中C级对应的圆心角为．
故答案为：72；
（4）解： （名），
估计该校D级需鼓励读者有120名．
21．【详解】（1）证明：，
∴，
∴，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
，
解得，
，
，
．
22．【详解】（1）解：设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
∴（万元）．
答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元；
（2）解：设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为9，10，11，
∴该公司共有3种购进方案，
方案1：购进9辆A型汽车，6辆B型汽车；
方案2：购进10辆A型汽车，5辆B型汽车；
方案3：购进11辆A型汽车，4辆B型汽车；
（3）解：根据（2）中的方案，当方案1和方案2获利相同，则：
解得：，
此时方案1和方案2获利（万元），
方案3获利（万元）
∴要使（2）中所有方案获利相同，则a的值为1．
故答案为：1．
23．【详解】（1）解：∵直线是二元一次方程的图象，
∴当时，，解得：，即；
∵直线是二元一次方程的图象，
∴当时，，解得：，即；
联立，解得：，即．
综上，．
（2）解：①直线是二元一次方程的图象，即，
设D的坐标为
，
∵三角形的面积是4，
∴，即，解得：或1，
∴或，
∴或；
②如图：当点E在点C上方时，延长交y轴于，连接，过B作，
∵，
∴，
∴，
当点E在点C上方时，则
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：；
当时，点E在直线上，即点D在直线上，此时A、B、D共线，不能构成三角形，不符合题意；
∴且；
如图：当点E在点C下方时，过A作的平行线交y与F，过A作轴交于点G，则点D的横坐标为4，
∴把代入可得：，解得：，即，
∵，
∴直线向下平移个单位得到直线，
∴，即，
如图：当点E在线段上时，点D在二、三象限，即时，显然，不符合题意；
如图：当点E在F的下方时，即，延长交y轴于，过B作，则
∴，
∴恒成立，即时，三角形的面积与三角形面积的差大于2恒成立．
综上，当或且时，三角形的面积与三角形面积的差大于2恒成立．
24．【详解】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的“青一距离”；“求真点”为，，.
（2）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
解得：，
由③得：，
∵不等式组的“青一距离”，
∴不等式组的解集为：，
∴当，即，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
解得：，
此时，
当时，即时，不等式③成立，
当时，即，
∴不等式的解集为，
∴，
∴，
∴，
此时：，
综上：.
（3）解：∵不等式组的“青一距离” ，
∴，
解得：，
∴化为，
由①得：，
由②得：，
∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”，
∴不等式组的解集为：，且有2个整数解，
则存在这样的整数满足：
，
由③得：，
由④得：，
当时，可得：，
此时，
当时，可得：，
此时，
当时，符合题意，
当为另外的整数时，不等式组无解；
综上：或.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
A
D
A
B
C
D