人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷（人教版2024）

这是一份人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷（人教版2024），共12页。试卷主要包含了下列四个立体图形中，是圆柱的是，代数式x﹣等内容，欢迎下载使用。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作+5米，那么水位下降8米记作（ ）
A．﹣8B．3C．13D．﹣3
2．下列四个立体图形中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．代数式x﹣（3y﹣1）去括号后的结果是（ ）
A．x﹣3y﹣1B．x﹣3y+1C．x+3y﹣1D．x+3y+1
4.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x﹣11＝6x+16B．9x+11＝6x﹣16
C．＝D．＝
5．如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
6．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
7．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的有（ ）

A．B．C．D．
8．如图，点M、N在线段AB上，点N是AB的中点，，则线段AB的长为（ ）
A．6B．9C．12D．18
9．如图，已知直线AB和CD相交于O点，EO⊥CO，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，则∠BOD的大小为（ ）
A．27°B．34°C．45°D．62°
10．甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次．
甲猜：乙第三名、丙第五名；乙猜：戊第四名、丁第五名；
丙猜：甲第一名、戊第四名；丁猜：丙第一名、乙第二名；
戊猜：甲第三名、丁第四名．
老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知关于x的一元一次方程mx﹣2＝5+m的解为x＝2，则m的值为 ．
12．若23x2a−by3与﹣2x2y3是同类项，则10a﹣5b﹣2＝ ．
13．在一条直线上顺次取A、B、C三点，AB＞BC，O是线段AC的中点．若AB＝8，OB＝1，则BC的长是 ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠AOC＝4∠BOF．若∠DOF＝α，则∠AOE用含α的代数式表示为 ．
15．方程x﹣2＝0与方程5x﹣（x+k）＝2x﹣1的解相同，则k的值为 ．
16．两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷（人教版2024）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）8÷（﹣2）+4×（﹣3）；
（2）﹣12025﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣2）3．
18．解方程：
（1）3﹣2（x﹣3）＝﹣3（2x﹣1）；
（2）．
（1）已知，y＝﹣6，求代数式x2﹣2xy+y2的值；
先化简，再求值：
．
20．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．
（1）试说明∠AOF＝∠EOD；
（2）求∠EOC+∠AOF的度数．
21．如图，已知点C在AB上，若AC＝9cm，BC＝AC，D、E分别为线段AC、AB的中点，求AB和DE的长．
22．已知关于x的整式A＝x2+3ax﹣3x+2，整式B＝2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且3A﹣B不含x的一次项．
（1）求a的值；
（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+2x﹣3＝0的解是整数，求5a+b的值．
23．某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：﹣8，+3，﹣6，+4，﹣9，+10，﹣3，+10，+5，﹣1．
（1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是 千米；
（3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？
24．如图，点O是线段MN上一点，且OM：MN＝3：4，P、Q两点分别从点O、M同时出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线MN向右运动，5s后，点P、Q恰好分别为ON、MO的中点．
（1）求MN的长度；
（2）求证：OQ＝3PN；
（3）若运动ts后，P、Q两点到O点的距离相等，求t的值．
25．如图1，把一副三角板拼在一起，边OA，OC与直线EF重合，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°，此时易得∠BOD＝75°．
（1）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设三角板AOB运动时间为t秒．
①当t＝3时，∠BOD＝ °；
②当t为何值时，∠AOE＝4∠BOD？
（2）如图3，在（1）的条件下，若OM平分∠BOE，ON平分∠AOD．
①当∠AOE＝30°时，∠MON＝ °；
②请问在三角板AOB的旋转过程中，∠MON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请直接写出∠MON的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：ADBAC CDDBC
二、填空题
11．【解答】解：将x＝2代入方程mx﹣2＝5+m，
得2m﹣2＝5+m，
解得m＝7．
故答案为：7．
12．【解答】解：由同类项的定义可知2a﹣b＝2，
解得b＝2a﹣2，
∴10a﹣5b﹣2＝10a﹣5（2a﹣2）﹣2＝8．
故答案为：8．
13．【解答】解：如图所示，在一条直线上顺次取A、B、C三点，AB＞BC，
∵AB＝8，OB＝1，
∴OA＝AB﹣OB＝8﹣1＝7，
又∵O是线段AC的中点，
∴OA＝OC＝7，
∴BC＝OC﹣OB＝7﹣1＝6．
故答案为：6．
14．【解答】解：∵∠AOC＝4∠BOF，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝4∠BOF，
∵∠DOF＝α，
∴∠BOF=15α，∠AOC＝∠BOD=45α，
∵EO⊥FO，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣α，
∴∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOC＝180°﹣（90°﹣α）−45α＝90°+15α．
故答案为：90°+15α．
15．【解答】解：x﹣2＝0，
解得：x＝2，
由题意得：把x＝2代入方程5x﹣（x+k）＝2x﹣1中得：
10﹣（2+k）＝4﹣1，
10﹣2﹣k＝4﹣1，
﹣k＝4﹣1+2﹣10，
﹣k＝﹣5，
k＝5，
故答案为：5．
16．【解答】解：设AC＝8cm，AB＝10cm，根据题意，
①如图1，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
∴AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，
∴ED＝AE+AD＝4+5＝9（cm）；
②如图2，
∵点E是AC的中点，点D是AB的中点，
∴AE=12AC=12×8=4，AD=12AB=12×10=5，
∴ED＝AD﹣AE＝5﹣4＝1（cm）．
综上所述，两根木条的中点之间的距离为1cm或9cm．
故答案为：1或9．
三、解答题
17．【解答】解：（1）8÷（﹣2）+4×（﹣3）
＝﹣4﹣12
＝﹣16；
（2）﹣12023﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣2）3
＝﹣1﹣（2﹣9）÷（﹣8）
＝
＝
＝．
18．【解答】解：（1）3﹣2（x﹣3）＝﹣3（2x﹣1），
3﹣2x+6＝﹣6x+3，
﹣2x+6x＝3﹣6﹣3，
4x＝﹣6，
解得：；
（2），
30x﹣5（2x﹣1）＝20﹣2（x﹣2），
30x﹣10x+5＝20﹣2x+4，
22x＝19，
解得：．
19．【解答】解：（1）把，y＝﹣6代入x2﹣2xy+y2得：
x2﹣2xy+y2
＝
＝
＝；
（2）原式＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1
＝﹣a2b﹣ab2+2，
∵|a+2|+（b﹣2）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣2，b＝2，
把a＝﹣2，b＝2代入﹣a2b﹣ab2+2得：
原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22+2＝﹣8+8+2＝2．
20．【解答】（1）证明：∵∠AOE＝∠FOD，
∴∠AOF+∠EOF＝∠EOD+∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOD；
（2）解：∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠DOB，
∵∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝90°，
∴∠BOD+∠DOE＝∠EOF+∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠EOF，
∴∠BOC＝∠EOF，
∵∠EOC＝∠EOB+∠BOC，
∴∠EOC＝∠EOB+∠EOF，
∴∠EOC+∠AOF＝∠EOB+∠EOF+∠AOF，
＝∠EOB+∠AOE＝90°+90°＝180°．
21．【解答】解：因为AC＝9cm，BC＝AC，
所以BC＝9×＝6（cm），
所以AB＝AC+CB＝9+6＝15（cm），
因为D、E分别为AC、AB的中点
所以AD＝AC＝×9＝（cm），AE＝AB＝×15＝（cm），
所以DE＝AE﹣AD＝﹣＝3（cm）．
答：AB的长是15cm，DE的长是3cm．
22．【解答】解：（1）∵A＝x2+3ax﹣3x+2，B＝2x2+4ax﹣2x+2，
∴3A﹣B
＝3（x2+3ax﹣3x+2）﹣（2x2+4ax﹣2x+2）
＝3x2+9ax﹣9x+6﹣2x2﹣4ax+2x﹣2
＝x2+（5a﹣7）x+4，
∵3A﹣B不含x的一次项，
∴5a﹣7＝0，
解得：a＝；
（2）bx+2x﹣3＝0，
整理得：（b+2）x＝3，
∵原方程的解为整数，且b为整数，
∴b＝±1或﹣3或﹣5，
当b＝1时，5a+b＝5×+1＝7+1＝8；
当b＝﹣1时，5a+b＝5×﹣1＝7﹣1＝6；
当b＝﹣3时，5a+b＝5×﹣3＝7﹣3＝4；
当b＝﹣5时，5a+b＝5×﹣5＝7﹣5＝2；
综上，5a+b的值为2或4或6或8．
23．【解答】解：（1）将所有记录相加可得：﹣8+3﹣6+4﹣9+10﹣3+10+5﹣1＝5（千米），
答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面；
（2）第一次：﹣8千米；
第二次：﹣8+3＝﹣5千米；
第三次：﹣5﹣6＝﹣11千米；
第四次：﹣11+4＝﹣7千米；
第五次：﹣7﹣9＝﹣16千米；
第六次：﹣16+10＝﹣6千米；
第七次：﹣6﹣3＝﹣9千米；
第八次：﹣9+10＝1千米；
第九次：1+5＝6千米；
第十次：6﹣1＝5千米；
∴巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是16千米；
故答案为：16；
（3）将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得：
（8+3+6+4+9+10+3+10+5+1）×0.2
＝59×0.2
＝11.8（升），
答：该车这一次巡逻共耗油11.8升．
24．【解答】（1）解：当运动5s后，MQ＝3×5＝15（cm），OP＝1×5＝5（cm），
∵点P、Q恰好分别为ON、MO的中点，
∴MO＝2MQ＝30（cm），NO＝2OP＝10（cm），
∴MN＝MO+ON＝30+10＝40（cm），
∴MN的长度为40cm；
（2）证明：设运动时间为ts，
当0≤t≤10时，OQ＝MO﹣MQ＝（30﹣3t）cm，PN＝NO﹣OP＝（10﹣t）cm，
∵30﹣3t＝3（10﹣t），
∴OQ＝3PN；
当t＞10时，OQ＝MQ﹣MO＝（3t﹣30）cm，PN＝OP﹣NO＝（t﹣10）cm，
∵3t﹣30＝3（t﹣10），
∴OQ＝3PN；
综上所述，OQ＝3PN；
（3）解：当0≤t≤10时，Q在O左侧，
∵P、Q两点到O点的距离相等，
∴30﹣3t＝t，
解得：t＝7.5；
当t＞10时，Q在O右侧，
∵P、Q两点到O点的距离相等，
∴3t﹣30＝t，
解得：t＝15，
∴t的值为7.5s或15s．
25．【解答】解：（1）∵三角板AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针开始旋转，设三角板AOB运动时间为t秒，
则∠AOE＝5t°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOE﹣∠DOC＝75°﹣5t°，
①当t＝3时，∠BOD＝75°﹣5°×3＝75°﹣15°＝60°，
故答案为：60．
②若∠AOE＝4∠BOD，
即根据题意列一元一次方程得，5t＝4（75﹣5t），
整理得，25t＝300，
解得t＝12，
即当t＝12时，∠AOE＝4∠BOD．
（2）①当∠AOE＝30°时，∠BOE＝∠EOA+∠AOB＝75°，
∠AOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∵OM平分∠BOE，ON平分∠AOD，
∴∠BOM＝∠BOE＝×70°＝35°，∠AON＝∠AOD＝×90°＝45°，
∴∠BON＝∠AON﹣∠AOB＝45°﹣45°＝0°，
则∠MON＝∠BON+∠BOM＝∠AON﹣∠AOB+∠BOM＝45°﹣45°+37.5°＝37.5°．
即∠MON的度数为37.5°．
故答案为：37.5，
②∠MON的度数不发生变化，∠MON＝37.5°，
理由如下：根据题意可得∠BOE＝∠EOA+∠AOB＝5t°+45°，
∠AOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOC＝180°﹣5t°﹣60°＝120°﹣5t°，
∵OM平分∠BOE，ON平分∠AOD，
∴，，
∴，
则，
所以在三角板AOB的旋转过程中，∠MON的度数不发生变化，∠MON＝37.5°．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案