人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟试卷（一）

这是一份人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟试卷（一），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的值等于（ ）
A．2B．C．D．
2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
C．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
3．如图， 已知直线， ， 则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列不等式变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如图，从位置到笔直公路共有四条小道，用同样的速度行走，选择道路耗时最少，用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线．
B．垂线段最短．
C．两点之间，线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．一组数据中，最大数是182，最小数是151，取组距为4，则可以将数据分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
7．《算法统宗》中有这样一道题：若干位客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？客人有多少位？设银子共有两，客人有位，可列方程组是（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．互补的两个角是邻补角
B．直线 a，b，c，若，则
C．同旁内角相等，两直线平行
D．直线a，b，c，若，则
9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
1．实数的相反数为________．
2．某初中学校共有学生650人，该校有关部门从全体学生中随机抽取50人，对其到学校方式进行调查，并将结果制成了如图所示的条形统计图．由此可以估计全校骑自行车到校的学生数有________人．
a：步行 b：骑自行车 c：坐公交车 d：其他方式
13．点在第四象限的角平分线上，则点的坐标为______．
14．如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝_________．
15．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为__________．
16．某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是___________．
三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解答下列各题．
(1)计算：
(2)解方程组：
18．解不等式组，并写它的整数解．
19．如图，平分，，，求证：平分．
完成下面的证明过程．
证明：∵（已知），
∴______（两直线平行，内错角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∵，
∴（______），
______（两直线平行，同位角相等），
∴______（等量代换），
∴平分．
20．为满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)请将上面统计图补充完整，并在图上标出数据；
(2)统计图中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______；
(3)若该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有多少?
21．如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为和．点A，B，C，D，E，F，G都在格点上．
(1)写出G点的坐标_________；
(2)写出三角形的面积_________；
(3)写出正方形的面积_________；
(4)在线段上找一点H，使得．
22．随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元．A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨．
(1)求A、B两种型号机器人的单价；
(2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案；
(3)购买时发现，A型机器人价格不变，B型机器人价格每台上涨了n万元，在（2）的采购方案中，若最低费用为972万元，求n的值．
23．如图1，是直线上两点（F在E的左侧），点P是直线上一点．
(1)如图1，点Q为线段上一点，求证：；
(2)如图2，点Q为延长线上一点，过点P作，作和的角平分线交于点G，若，求的度数（用含的式子表示）；
(3)如图3，点Q为延长线上一点，，点M在射线上，以点Q为端点作射线的角平分线交射线l于点，若，直接写出的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，点．且满足，
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图（1），是线段上一点，
①求x，y之间的关系；
②若点的坐标是，连接，且，求点的坐标；
如图（2），过点作直线，已知是上的一点，且，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．30°/30度
15．40
16．7
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：，
得：，
再代入①得：，
∴，
∴方程组的解．
18．【详解】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为．其整数解为．
19．【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴平分．
20．【详解】（1）本次调查的总人数为：（人）
∴艺术类的人数为：（人）
补全统计图如下：
（2），
∴；
“综合类”部分扇形的圆心角为：．
故答案为：，．
（3）（人），
答：估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有人．
21．【详解】（1）解：如图所示：点
故答案为：；
（2）解：由图可知，，，，；
，F到的距离（即高）为2，
∴；
故答案为：4；
（3）解：如图分别过G，F作直线垂直于y轴和x轴，垂足分别为P，M，两条直线交于点N，则，，，
．
故答案为：13；
（4）如图所示：在点A右侧找横跨4个单元网格，往下跨2个单位网格得Q，连接交于点H，点H即为所求．
22．【详解】（1）解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元．
由题意得，解得；
型号智能机器人每台分别为80万元，B型号智能机器人每台为60万元．
（2）设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买台．
，
解得：．
为正整数，
可以为3，4，5，共有3种采购方案．
方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台；
方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台；
方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台；
（3）费用，，
，即涨价后每台A型智能机器人的费用大于B型智能机器人的费用．
为了降低购买费用，尽可能少购买A型智能机器人．
，此时购买A型智能机器人3台，B型智能机器人12台．
，解得：，
的值为1．
23．【详解】（1）证明：过点Q作，
则，
，
，
，
又，
；
（2）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
平分，
，
又
由（1）得，；
（3）①如图，过点Q作，过点N作，
∴，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
②如图，过点Q作，过点N作，
根据①可得，
∴，
∴，
又∵平分，
∴；
③如图，过点Q作，过点N作，
根据①可得，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
综上所述，的度数为，或．
24．【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）①由，得：
，
；
②连接，由，得：
，
化简得，，
联立方程组，
解得，
；
（3）解：且，理由如下：
，
，
解得：，
，
当时，如图，连接，若，
由，得：
，
解得：，
点在轴上，
当时，如图，连接，过点作轴于，若，
由，得：
，
解得：，
，又当时，点重合，不合题意，
且．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
B
C
B
D
C
B