人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷

这是一份人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果收入120元记作元，那么支出100元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短D．以上说法都不对
3．点，，在同一条直线上，，，则的长为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
4．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）
A．发B．现C．之D．美
5．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，4B．5，3C．，3D．5，4
6．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（ ）
A．36B．37C．38D．39
8．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
9．一个三位数，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297，397，461，567，四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：2，4
第2组：6，8，10，12
第3组：14，16，18，20，22，24
第4组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
现用表示第m组从左往右数第n个数a，则当时，的值等于（ ）
A．11B．12C．13D．14
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： （填“，，或”）．
12．已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于 ．
13．有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
14．单项式与是同类项，则 ．
15．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则大小是 ．
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) （2）
18．化简求值，其中，．
19．计算：
(1)； (2)．
20．随着社会的发展和时代的进步，人们的生活水平也显著提高，而环境保护却面临着很严峻的问题，保护环境人人有责，某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排放量要比环保限制的最大量还多，如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少．若旧工艺的废水排放量比新工艺的废水排放量的2倍少，求环保限制的最大废水排放工量是多少？
21．做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：）．
(1)做这两个纸盒共用纸板多少；
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少；
(3)若，，做这两个纸盒共用纸板，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？
22．已知：如图，是直线上的一点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数（用含的代数式表示）．
23．已知一个关于的一元一次方程（，为常数），若这个方程的解恰好为或，则称这个方程为“幸福方程”．例如：的解为，而，则方程是“幸福方程”．
(1)下列方程是“幸福方程”的打“”，不是“幸福方程”的打“”；
①（ ） ②（ ） ③（ ）
(2)若关于的方程是“幸福方程”，求的值；
(3)若关于的方程是“幸福方程”，求关于的方程的解．
24．已知线段，线段，且、满足多项式是关于的二次三项式．已知线段，在数轴上运动，为原点，点在点的左侧，点在点的左侧，运动过程中线段两端点重合记该线段长为．
(1)如图1，点与原点重合时，且点为线段的三等分点(点靠近点)，则在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为_________．
(2)在(1)的条件下，在数轴正半轴上是否存在点，使得？若存在，求出点表示的数，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点与原点不重合时，线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，同时线段以每秒个单位的速度沿数轴向正方向运动，点始终是线段的中点，点始终是线段的中点，请判断线段的长是否为定值，并说明理由．
25．新定义：如图1，已知射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“立信线”．
(1)一个角的平分线_______这个角的“立信线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图2，若，射线绕点O从位置开始．以每秒的速度逆时针旋转，当与首次成时停止旋转，设射线旋转的时间为t秒．求当t为何值时，射线是的“立信线”；
(3)如图3，射线为的“立信线”，且．射线分别为、的平分线，请猜想、、会有怎样的数量关系？并说明理由；
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．/20度
13．
14．
15．125°
16．
三、解答题
17．【解】(1)解：去括号：3x-7x+7=3-2x-6，
移项：3x-7x+2x=3-6-7，
合并同类项：-2x=-10，
系数化为1： x=5；
（2）解：去分母：3（3x-1）-12=2(5x-7)，
去括号：9x-3-12=10x-14，
移项：9x-10x=-14+3+12，
合并同类项：-x=1
系数化为1：x=-1
18．【解】
当 ，时，
原式
．
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【解】解：设环保限制的最大废水排放量是，根据题意，
去括号得：，
解得：，
答：环保限制的最大废水排放量是
21．【解】（1）解：做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴做这两个纸盒共用纸板
；
（2）解：做大纸盒比做小纸盒多用纸板：
；
（3）解：∵，，
∴做大的纸盒用纸板，
做小的纸盒用纸板，
∴，
解得：，
∴，
∴做大纸盒比做小纸盒多用纸板．
22．【解】（1）解：，
，
平分，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
．
23．【解】（1）解：①解，可得，，故方程是“幸福方程”；
②解，可得，，，，，故方程不是“幸福方程”；
③解，可得，将变形可得，，故方程是“幸福方程”，
故答案为：；；；
（2）解：解，可得，
关于的方程是“幸福方程”，
或，
解得或；
（3）解：解，可得，
关于的方程是“幸福方程”，
或，
①当时，
可化简为，
则，
②当，
可化简为，
变形可得，
当时，等式左边等于0，等式右边等于5，故该方程无解；
当时，；
综上可得，当时，；当且时，无解；当且时，．
24．【解】（1）解：，满足多项式是关于的二次三项式，
，，
，，
，，
点为线段的三等分点，
，
，
，
数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，，；
（2）解：①经判断，点不在点的右侧，因为；
②经判断，点不在线段上，因为；
③经判断，点不在线段上，因为；
④当点在线段上时设点表示的数为，
，
，
解得：
点P表示的数为
（3）解：线段的长是定值，
理由：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点始终是线段的中点，点始终是线段的中点，
在数轴上表示的数：，
在数轴上表示的数：，
，
即线段的长是定值．
25．【解】（1）解：由于角平分线把一个角分成相等的两部分，这两个角是原角的一半，
根据“立信线”的含义知，一个角的平分线是这个角的“立信线”；
故答案为：是；
（2）解：分三种情况：
当时，则，
∴（秒）；
当时，是的平分线，
则，
∴（秒）；
当时，则，
∴（秒）；
综上，当t的值为2秒、3秒或4秒时，射线是的“立信线”；
（3）解：，
理由如下：
∵射线分别为、的平分线，
∴，；
∵
；
∴、、间的数量关系为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
A
A
A
B
A
C