2026年山东省青岛市初中学业水平数学考试第二次诊断全真模拟试卷

这是一份2026年山东省青岛市初中学业水平数学考试第二次诊断全真模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共25小题，考试时间120分钟，满分120分.
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为( )
A．9.37×10-6B．937×104C．9.37×106D．9.37×107
2．2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ）
A．B．2026C．D．
3．未来的生活中，将扮演非常重要的角色．下列四个人工智能品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
4．如图1，中国古代叫“斗”，是当时重要的粮食度量工具，如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．C．D．
5．实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，若实数，互为相反数，则倒数最大的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为的直径，点，在上，与交于点，连接，，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移3个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得，点，，的对应点分别为、、则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
10．计算：______．
11．如图，在矩形中，，点E是的中点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，连接，则__．
12．已知、是一元二次方程的两根，则代数式的值是________．
13．如图，点为矩形的边上一点，连接、，对角线交于点，若与的面积均为4，则的面积为______．
14．如图，A，B，C，D是上的点，半径，弧弧，，则扇形的面积为________．
15．如图，直线与抛物线都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线，且，直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列命题中正确的_______．
①，②，③，④．
三、作图题（满分4分）
16．已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．
四、解答题（本大题共9小题，共计71分，解答题要有必要的文字说明）
17．（本小题满分8分）（1）解不等式组：，并写出整数解；
（2）化简：．
18．（本小题满分6分）春节期间小惠一家打算从“崂山”“栈桥”“八大关”“海军博物馆”这四个著名景点中选择两处游玩，于是她在四张材质外观一样的卡片上分别写上这四个景点，决定用抽签的方式来选择游玩的地点．
(1)若小惠从四张卡片中随机抽取一张，景点“八大关”被抽中的概率是________．
(2)小惠从四张卡片中先后抽取两张，请用列表或画树状图的方法求小惠恰好抽到“栈桥”和“海军博物馆”两个景点的概率．（记“崂山”为A，“栈桥”为B，“八大关”为C，“海军博物馆”为D）
19．（本小题满分6分）甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员10次的成绩（单位：环）分别是：7，6，4，8，3，8，7，8，10，9；乙队员10次的成绩被制成如下的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格：

甲、乙队员射击训练成绩分析表
(1)表格中______，______，______；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
20．（本小题满分6分）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物的高度，小明从建筑物底端出发，沿水平方向向右走14米到达点，又经过一段坡角为，长为20米的斜坡，然后再沿水平方向向右走了50米到达点（A，，，，均在同一平面内）．在处测得建筑物顶端A的仰角为，求建筑物的高度．
（参考数据：，，，，，）
21．（本小题满分8分）已知：如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，直线分别交的延长线、的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接，若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
22．（本小题满分8分）新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的1.2倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆．
(1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？
(2)该汽车4S店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？
23．（本小题满分8分）如图，反比例函数与一次函数的图像交于，．
(1)求反比例函数的表达式及的值．
(2)直接写出当时，的取值范围．
(3)在轴上找一点，使的面积为，求点的坐标．
24．（本小题满分10分）榴莲靠着独特风味和口感深受广大消费者喜爱，多数品质较好的榴莲都需要进口，所以价格居高不下，国产高品质榴莲在三亚成功挂果上市，某水果店购进一批三亚榴莲，进价为元，设售价为x元，图中线段是总进价（元）与x关系的图象，抛物线是总销售额（元）与x关系的图象，经过原点．假定购买和销售数量相同，当售价为元时，销售量为．
（总利润=总销售额﹣总进价）
(1)直接写出t、p、q的值；
(2)分别求出与x的关系式；
(3)当售价定为多少，该水果店出售这批榴莲所获利润最大？最大利润是多少？
25．（本小题满分11分）如图，在矩形中，，，动点P从点D出发沿向终点A运动同时动点Q从点A出发沿对角线向终点C运动．过点P作，交于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点Q与点E重合时，P、Q两点同时停止运动．设；

(1)当x为何值时，点Q与点E重合？
(2)当x为何值时，．
(3)当点Q与点E不重合时，求y关于x的函数关系式（不用写出x的取值范围）．
(4)是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．C
5．B
6．C
7．B
8．D
9．A
10．2
11．
12．
13．8
14．
15．②③④
16．【详解】解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求．
理由：平分
到和的距离相等
垂直平分
是半径
即为的弦．
故即为所求．
17．【详解】解：（1）由，解得，
，解得，
不等式组的解为，
整数解为：4；
（2）原式
．
18．【详解】（1）解：根据题意，得景点“八大关”被抽中的概率是．
（2）解：根据题意，画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中抽到“栈桥”和“海军博物馆”两个景点的有2种等可能性．
故小惠恰好抽到“栈桥”和“海军博物馆”两个景点的概率是．
19．【详解】（1）解：乙的平均成绩：（环）；
甲的射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
甲的成绩的中位数：（环）；
甲的成绩的方差：．
故答案为：7；；；
（2）解：从平均成绩看，两人成绩相等；从中位数看，甲射中7环及以上的次数大于乙；从众数看，甲射中8环的次数最多，乙射中7环的次数最多；从方差看，乙的成绩比甲的稳定．综上所述，若选派一名学生参加比赛的话，可选择甲，因为甲获得高分的可能性更大且甲的成绩呈上升趋势．
20．【详解】解：如图：过点作，垂足为，延长交于点，则，
由题意得：四边形是矩形，
∴，米，
在中，，米，
（米），（米），
米；
米，
（米），
在中，，
（米），
（米），
建筑物的高度约为24米．
21．【详解】（1）证明：，
∴，，，
，
，，
，
∵，
；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
，，
∴，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
四边形为平行四边形，
为菱形；
22．【详解】（1）解：设每辆乙型汽车的进价为万元，由题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴；
答：每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为10万元和12万元；
（2）设购进乙型汽车辆时，可使投资总额最少，由题意，得：，
解得：，
设投资总额为万元，则：，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最小值，为：；
答：购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，为万元．
23．【详解】（1）解：把代入得：，
，
反比例函数的表达式为；
把代入得：；
（2）解：观察图象可知，当时，的取值范围为：；
（3）解：，
，
．
点在轴上，
或．
24．【详解】（1）解：∵当售价为元时，销售量为，
∴，
∴此时进价为（元），
∴；
当总进价为元时，，即利润为0，此时进价=售价，
∴；
（2）解：设，把，代入得，，
解得，，
∴；
设，把，代入得，，
解得，，
∴；
∴与x的关系式为；与x的关系式为；
（3）解：设该水果店出售这批榴莲所获利润为w元，
依题意得，，
∵，
∴当时，w有最大值，
∴当售价定为元时，该水果店出售这批榴莲所获利润最大，最大利润是．
25．【详解】（1）解：在矩形中，∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴=，
∴，
当点Q与点E重合时， ，
解得．
（2）解∶ ∵，
∴，
∴，即，
∴，
当时，∵，，
∴，
∴，
∴，
解得或0，
∴或时，．
（3）解∶ 如图，作于H．

∴，
又，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
即；
（4）解∶ 存在．
Q在线段上时： ，
（i）当时，，
解得： ；
（ii）当时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，；
（iii）当时，过P作于H（如图），

可得： ，
∵，
∴，
∴，
∵，
解得x=；
综上，当或或时，为等腰三角形．
平均数/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
b
8
c
乙
a
7
7
1.2