2026年山东省青岛市初中学业水平数学考试第三次全真模拟适应性测试卷（含答案）

这是一份2026年山东省青岛市初中学业水平数学考试第三次全真模拟适应性测试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共25小题，考试时间120分钟，满分120分.
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点A，B，C，D是上的点，是的直径，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．我市今年一月连续10天的最高气温统计如下：
则最高气温（单位：）的中位数和众数分别是（ ）
A．4，3B．5，2C．5，3D．4，2
7．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．函数的最大值为
C．当时，D．
9．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，．下面的结论：①；②是等边三角形；③；④；其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
10．已知点A 和点B 关于原点对称， 则__________．
11．已知，则______．
12．已知、是一元二次方程的两根，则代数式的值是________．
13．计算的结果为_________．
14．如图所示，为的直径、是的弦，、的延长线交于点，已知，，则________．
15．如图，已知四边形是菱形，，对角线，相交于点，过点作交的延长线于点，为的中点，连接交于点，连接交于点，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有______．（填序号）
三、作图题（满分4分）
16．已知：．．
求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，
四、解答题（本大题共9小题，共计71分，解答题要有必要的文字说明）
17．（本小题满分8分）（1）化简：．
（2）解不等式组，并求出所有的整数解．
18．（本小题满分6分）如图，在中，是中点，过作的平行线，交延长线于，点E，F分别是，的中点，连接和．
(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？请加以证明．
19．（本小题满分6分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分﹣89分为良好；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取10%的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表：
请根据图表中信息解答下列问题：
（1） ， ；
（2）已知“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是 分；
（3）求参加本次测试学生的平均成绩；
（4）请估计全校九年级体质测试成绩为“良好”等级及以上的学生数．
20．（本小题满分8分）某小区活动中心想在房前高的墙上安装一个遮阳篷，使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光线与水平地面的夹角为，遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图，请求出此遮阳篷端到墙的距离是多长？（结果精确到）．
（参考数据，，；，）
21．（本小题满分8分）今年无锡马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进，两种跑鞋共80双进行销售．已知9000元全部购进种跑鞋数量是全部购进种跑鞋数量的1.5倍，种跑鞋的进价比种跑鞋的进价每双多150元，，两种跑鞋的售价分别是每双550元，500元．
(1)求，两种跑鞋的进价分别是多少元？
(2)该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进种跑鞋的数量不多于种跑鞋的，销售时对种跑鞋每双降价出售，若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？
22．（本小题满分8分）【问题提出】如图1，为内接三角形，已知，圆的半径为R，探究a，R，之间的关系．

【解决问题】
如图2，若为锐角，连接并延长交于点D，连接，则，在中，为的直径，，所以．
所以在中建立a，R，的关系为________________．
所以在内接三角形中，a，R，之间的关系为________________．
类比锐角求法，当为直角和钝角时都有此结论．
【结论应用】
已知三角形中，，则外接圆的面积为________．
23．（本小题满分8分）如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．
（1）求直线和双曲线的表达式；
（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF＝2S△COB，求点F的坐标；
（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．
24．（本小题满分10分）如图，青岛某小区要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子，恰好在水面的中心，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在距离的处达到距水面的最大高度，水柱落地处离广场中央，如图建立坐标系．
(1)求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写取值范围）；
(2)当柱子的高度；
(3)当喷水池开始喷水时，在广场中央有一个身高为的孩子未及时跑到喷水池外，问该孩子离广场中央的距离的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？
25．（本小题满分11分）如图①，在菱形中，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，线段（点M，N分别与点A，D重合）从点D出发，沿方向匀速平移，速度为；线段停止运动时，点P也随之停止运动．交于点E，连接，．设运动时间为t（s）（），解答下列问题：
(1)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
(2)是否存在某一时刻t，使点E在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
(3)设四边形的面积为，求S与t的函数关系式；
(4)如图②，点是点N关于直线的对称点，连接，，当t为何值时，点M，B，在同一条直线上？请说明理由．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．D
10．
11．
12．
13．/
14．
15．①②③④
16．【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，
再作线段BC的垂直平分线相交于O，
即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，
如下图所示：
17．【详解】解：（1）原式，
；
解：（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的整数解为，0．
18．【详解】（1）证明：是中点，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：当时，四边形是菱形，证明过程如下：
证明：由（1）知，
，
点E，F分别是，的中点，
、，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形．
19．【详解】解：（1）抽取的总数为：，
∴，
；
故答案为：，；
（2）∵抽取的总数是50，
∴中位数是第25、26个数的平均数，
∵第25、26个数落在“良好”区间，即“”这组，
∴先把数据从小到大排列，则
80，81，81，83，83，84，85，85，85，86，87，88，
∴第 25个数是81，第26个数是83，
∴中位数是：；
故答案为：82．
（3）
答：平均成绩是78.4分；
（4）；
答：全校九年级“良好”等级以上的学生有280人．
20．【详解】解：过点作
∴，
∵，
∴
∴四边形是矩形
设
在中，
在中，
，
，
答：的长是．
21．【详解】（1）解：设种跑鞋的进价是元，则种跑鞋的进价是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：种跑鞋的进价是元，种跑鞋的进价是元；
（2）解：设购进种跑鞋双，则购进种跑鞋双，
依题意，得：，
解得：，
设这批跑鞋全部售完的利润为元，则
，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值，
此时，
答：购进种跑鞋双，种跑鞋双时，才能获利最大，最大利润是元．
22．【详解】【解决问题】如图，连接并延长交于点D，连接，则，
在中，∵为的直径，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
【结论应用】解：设外接圆的半径为R，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴外接圆的面积为．
故答案为：
23．【详解】（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2，
∵直线y＝﹣x+m经过点B，
∴0＝﹣,解得m＝，
∴直线为：y＝﹣x+，
把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2，
∴C（﹣2，2），
∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴双曲线的表达式为：y＝﹣；
（2）∵B（4，0），C（﹣2，2），
∴OB＝4，CE＝2，
∴S△COB＝×4×2＝4，
∵S△CEF＝2S△COB，
∴S△CEF＝×EF×2＝8，
∴EF＝8，
∵E（﹣2，0），
∴F（﹣10，0）或（6，0）；
（3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得 ，
可得交点D的坐标为（6，﹣），
由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6．
24．【详解】（1）解：由题意得，顶点，
设抛物线解析式为：，
∵在抛物线上，
∴，
解得：，
即：；
（2）解：当时，，
∴柱子的高度为；
（3）解：当时，，
解得：，，
∴身高为的孩子离广场中央的距离的范围满足时，才不会淋湿衣裳.
25．【详解】（1）解：∵菱形中，，．动点P从点B出发，速度为；同时，线段速度为，
设运动时间为t，则，，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
当时，四边形是平行四边形，即可证，
于是，，
解得，
故当时，．
（2）解：∵，
∴，
∵点E在的平分线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故当时，点E在的平分线上．
．
（3）解：连接与交于点O，
∵菱形中，，．
∴，，
∴，
过点N作于点G，交于点H，
则为菱形的高，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
．
（4）解：连接与交于点O，设与交于点Q，
∵菱形中，，．
∴，，
∴，
∴，
∴，
根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
．
气温（单位：）
3
4
6
7
8
天数
3
2
2
2
1
成绩
频数
频率
不及格
4
0.08
及格
18
0.36
良好
a
0.24
优秀
16
b