2025—2026学年人教版八年级下学期数学期末考试模拟卷冲刺卷

这是一份2025—2026学年人教版八年级下学期数学期末考试模拟卷冲刺卷，共15页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间120分钟，全卷满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三个内角度数之比是3：4：5
B．三边长的平方比为5：12：13
C．三边长度是1：：
D．三个内角度数比为2：3：4
3．某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
4．已知一次函数，随的增大而减小，点在该函数图象上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，点E是平行四边形边上一点，且，平行四边形的面积为24，则四边形的面积（ ）．
A．等于9B．等于12C．等于16D．不能确定
6．如图，是个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用表示直角三角形的两条直角边（），请观察图案，下列式子不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．正方形的边长为，它的面积与长为，宽为的矩形的面积相等．则a的值为（ ）
A．B．C．D．
9．函数的图象与函数的图象有两个交点，则m的取值范围（或取值）是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将正方形纸片对折，使与重合，折线为（点M，N分别在，上），展平后再将向右翻折，点D恰好落在上的处．则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
12．已知，则________．
13．小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，且当时，．则当时，t的值是_________．
14．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺．
15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象交y轴正半轴于点A，下列结论：①且；②一次函数经过点；③方程（其中）的解为；④若时，，则．其中正确的有______（填写序号即可）．
16．如图，在菱形中，，，E，F为边和上的动点，，则的最小值______．
三、解答题（17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24小题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在四边形中，，点在边上，_______________．请从①，②这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)在（1）的条件下，若，，，求线段的长．
19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条．
(1)在图1中，将线段绕点顺时针旋转，画对应线段，再在线段上画点，使得；
(2)在图2中，若是线段上一点，画出点关于直线的对称点，再画点，使得四边形是平行四边形．
20．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人．
21．如图，正方形的边长为，点分别是边上的点，，连交于点G，过B点作垂线交于点．

(1)如图1，求证：四边形为平行四边形．
(2)如图2，若，则求的长．
22．某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．
(1)共需租______辆客车；
(2)求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案；
(3)因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值．
23．如图，是菱形边上一点，，，直线与的延长线相交于点G．
(1)如图，若，直接写出的值；
(2)若．
①如图2，求的值；
②如图3，连接，与相交于点，若为的中点，，直接写出的长．
24．如图，平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，直线：经过点，且与轴交于点．
(1)直接写出、的坐标及直线的解析式；
(2)已知点在直线上，若，求点的坐标；
(3)如图，将绕点顺时针旋转，分别交线段、于、两点，若四边形内部恰好有个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．6
12．
13．
14．
15．①②③
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．【详解】（1）解：选择①，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．
选择②，
，
，
四边形为平行四边形．
（2）由（1）知四边形为平行四边形，
，
在中，，，
19．【详解】（1）解：如图1，线段、点F即为所求，
理由：根据网格特点知：，，，
∴，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴即为所求；
同理可证：，，
∴，
根据网格特点知：，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
同理可证，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴点即为所求；
（2）解：如图2，四边形即为所求，
根据网格的特点知：四边形是正方形，
∴，，
又，，
∴，
∴，，
又，，
∴，
又，，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴点、点关于直线对称，
由网格特点知：，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20．【详解】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）
补全统计图如下：

（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；
50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）；
故答案为：76；78；
（3）1500×=720（人），
故答案为：720．
21．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．
（2）∵四边形是正方形，边长为，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵
∴，
由勾股定理可得，，
∵，，
∴,
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
22．【详解】（1）解：设租车总数量为，
∵有6名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，
则，
又甲型每个客车载客量大于乙型，且当全部租用甲型客车时：
当时，载客量：，不满足要求，
∴，
∴，且为整数，
∴．
故答案为：6．
（2）租车费用，
由题意，需满足∶
，
解得，
又为整数，
或5或6．
共有3种租车方案．
（3）设新的租车总费用为w元，
，
由（2）知为整数，且或5或6．
①若，则，w随x的增大而增大，
∴当时，w取最大值，则，
，符合；
②若，则，此时，不成立舍去；
③若，则，w随x的增大而减小，
∴当时，w取最大值，则，
，
∵不符合，不成立舍去．
综上：m的值为10．
23．【详解】（1）解：如图，过点作，交延长线于，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
∴．
（2）解：①如图，延长到，使，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
②如图，过点作交于，过点作，交延长线于，过点作于，
∴，
∴四边形是矩形，，，
∵为的中点，，
∴由①可知，，，
∴∠NFQ=90°−∠FNQ=30°，
∴NQ=12FN=1，FQ=FN2−NQ2=22−12=3，
在和中，，
∴，
∴，
由①可知，，
∴PQ=PC+CN+NQ=1+2+1=4，
∴OF=OP=AD=4，
∴CF=FQ2+CQ2=(3)2+32=23，
∵，
∴∠HOF=∠OCQ=∠ADH=120°，
在和中，，
∴，
∴，
由①可知，，，
∴，，
∴GF=CF+CG=43，
∴AF=AG2+FG2=62+(43)2=221，
∴FH=12AF=21．
24．【详解】（1）解：在直线中，
当时，，
解得，
，
当时，，
，
因为直线：经过点和，
将代入得，
把和代入，得到，
解得，
故直线的解析式为；
（2）解：∵，，
∴，
取点，连接，
∴，
∴，
在直线上取，过M作于N，如图：
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：或，
∴直线的解析式为：或，
联立直线和直线解析式：
或，
解得或，
∴或；
（3）解：在内部共有、、三个整数点，
在内部共有、、三个整数点，
当绕O点旋转后，四边形区域内必有、、三个整数点，
若上一点，则旋转后在上的对应点为，
当经过点时，经过点，此时直线的解析式为，
当时，解得，
∴；
当经过点时，经过点，此时直线的解析式为，
当时，解得，
∴；
当经过点时，经过点，此时直线的解析式为，
当时，解得，
∴；
综上所述：点F坐标为或或．
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3
甲型客车
乙型客车
载客量（人辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
C
C
C
C
B
A