2026年湖南省长沙市初中学业水平数学考试考前冲刺卷

这是一份2026年湖南省长沙市初中学业水平数学考试考前冲刺卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．为响应“低碳生活，和谐长沙”号召，某班开展了相关知识竞赛．现随机抽取7名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，97，95，98，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．96，97B．97，97C．97，96D．94，97
5．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ）
A．10B．8C．6D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④不等式的解集为．正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．式子有意义的的取值范围是_____，
12．分解因式________．
13．若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________．
14．如图，为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为．若四边形的面积为6，则的值为______．
15．如图是一条隧道的横截面，它是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且米，的半径长为5米，则隧道的高为______米．
16．2025年湖南省足球联赛一度火爆，在全省14个市州掀起体育与文旅融合的热潮．在小组循环赛中，四支球队进行单循环足球小组赛（每两支球队之间仅比赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．所有比赛结束后，满足以下条件：
①队胜了队，且队积5分；
②队一共只得到1分；
③队没有胜场；
④四支球队的最终积分均不相同，且没有球队全败，
根据以上条件，积分最高的球队为_____（用字母表示）．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中
19．如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
20．2025年，人工智能正深度融入各行各业，等模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了________人，条形统计图中A类所对应的人数为________；
(2)扇形统计图中A类对应圆心角的度数为________；若将这些被调查者按照关注的类型按进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在________类；
(3)若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？
21．当下新能源汽车产业快速崛起，某电池生产厂引入A，B两种型号的自动化电芯组装设备，提升产能的同时保障了产品一致性．已知2台A型设备和3台B型设备同时工作1小时可完成140个电芯的组装；3台A型设备和2台B型设备同时工作1小时可完成160个电芯的组装．
(1)求每台A，B型设备每小时分别完成多少个电芯的组装．
(2)由于电力负荷限制，该厂同一时间内最多可启动8台设备．若要确保每小时完成220个电芯的组装，则该厂同一时间内至少需要启动多少台A型设备？
22．2026年4月17日12时10分，搭载“高精度探测卫星”的“长征四号丙”运载火箭在酒泉航天发射场成功点火发射，如图，在发射的过程中，火箭从地面处竖直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得仰角为．
(1)求的距离；
(2)求火箭从处到处的飞行距离．
23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，过点作交的延长线于点，连接，求的长．
24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，，恒有点和点关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：和互为“友好函数”．
(1)判断：①和；②和；③和，其中互为“友好函数”的是_____（填序号）；
(2)若直线的解析式为：，此函数的“友好函数”与抛物线交于，两点，当，满足时，直线总经过一个定点，试求该定点的坐标；
(3)若，，三个不同的点均在二次函数为常数，且的“友好函数”的图象上，且满足，若存在常数，使得恒成立，求的取值范围．
25．如图，在中，为直径，为上一动点，，，过的弦，为上一点，，垂足为，连接，．
(1)若，求的大小：
(2)连接．
①求证：；
②记，求关于的函数关系式；
记△，△，△分别为，，，若存在一个大小确定的圆，对于点的任意位置，都有的值是一个定值，求此时的大小．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．9
16．D
三、解答题
17．解：原式=1-=
18．【详解】原式＝

=，
当时，
原式.
19．【详解】（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵在（1）中已证明，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
20．【详解】（1）解：此次共调查了：（人）；
条形统计图中A类所对应的人数：（人）；
（2）解：；
由于调查总数500人，那么中位数为第和第个数据的平均数，由条形统计图可得第和第个数据在类；
（3）解：（人），
答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有人．
21．【详解】（1）解：设每台A型设备每小时完成x个电芯的组装，每台B型设备每小时完成y个电芯的组装．
由题意，得
解得
答：每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装．
（2）解：设同一时间内启动台A型设备，则启动台B型设备．
由题意，得．
解得．
由m是整数，故m的最小值为3．
答：该厂同一时间内至少需要启动3台A型设备．
22．【详解】（1）解：在中，∵，，
∴，﹒
即的距离为；
（2）解：在中，∵，，
∴﹒
∴，
即火箭从处到处的飞行距离为．
23．【详解】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
，
四边形是菱形；
（2）解： 四边形是菱形，，，
，，，，
，
，
，
是直角三角形斜边上的中线，
．
24．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴图象上的点和图象上的点关于成中心对称，
∴①是“友好函数”；
∵，，
∴，
故②不是“友好函数”；
∵，，
∴，
∴图象上的点和图象上的点关于成中心对称，
故③是“友好函数”；
（2）解：设直线的友好函数为，
故，
即，
∴，
依题意，，
∴，
整理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故，
∵，
∴，
∴，
把代入直线，
得，
依题意，对于任意m恒成立，则令，
解得，
此时，
故直线总经过定点．
（3）解：依题意，设函数的友好函数为，
则，
∴，
∵，在函数的图象上，
∴，，
∵，
∴，
∴，
则，
由解得，
由解得，
即，
即，
∵点M，P的纵坐标相等，
∴，
即，
∴，
∴，
设，
∴，
∵恒成立，
∴，
∴，
∴的取值范围是．
25．【详解】（1）解：如图所示，连接，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即；
（2）解：①∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
②如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵为确定圆，
∴是一个定值，即x为定值，
∴是一个定值，
又∵是定值，
∴是定值；
∵，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴为定值，
∵N为任意一点，
∴为变量，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∵，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
B
D
B
C
B
B