2026年湖南省长沙市初中学业水平数学考试考前适应性测试卷

这是一份2026年湖南省长沙市初中学业水平数学考试考前适应性测试卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．若的相反数是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．菱形的两条对角线互相垂直平分
D．顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形
5．下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
6．如图，已知直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置（）其中点，分别落在直线、上． 若， 则等于（ ）
A．B．C．D．
7．以下事件为随机事件的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
B．通常加热到时，水沸腾
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．明天太阳从东方升起
8．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
9．长沙市某校的学生在“学雷锋”活动中积极参与志愿服务，展现了志愿者精神．如表是对10名学生本学期参与志愿服务情况的统计：
则关于志愿服务参与次数的统计数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．4，3D．4，3.5
10．已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：____．
12．不等式组的解集是_____________．
13．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是____________（填“甲”或“乙”或“丙”）
14．关于x的方程的一个根为，则该方程的另一个根是________
15．如图，四边形是正方形，是上的一点，于点，，且交于点，若，，则的长为_____．
16．小青和小云研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论：
小青：这个月有5个星期日；
小云：这个月所有星期五的日期之和不为70；
请根据小青和小云两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期三是_______号．（填日期）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：计算，其中．
19．天心阁景区位于长沙市中心东南角，自古享有“潇湘古阁，秦汉名城”的赞誉，是三千年古城长沙最具代表性的文化旅游景点，也是长沙城标志性的历史建筑．景区内有古城墙、天心古阁等建筑，在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量天心阁主阁及城墙的高度，如图，他们选取的测量点与城墙底部在同一水平线上，为城墙的高，已知，在处测得平台的仰角，顶部的仰角为．
(1)求城墙的高；
(2)求主阁的高度．（参考数据：，结果保留整数）
20．幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A．宣传单宣传，B．电子屏宣传，C．黑板报宣传，D．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为______；
(3)本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率
21．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
22．如图，在中，对角线，交于点O，点E，F在对角线上，且．
(1)求证：；
(2)连接，，若时，求证：四边形为菱形．
23．如图，在中，，以为圆心，适当长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
24．已知二次函数．
(1)已知该函数在时取到最小值，且图象经过点和点
①求这个二次函数的表达式；
②若点都在这个二次函数的图象上，且，求的取值范围；
(2)如图所示，该二次函数的图象与轴交于点，且，与轴的负半轴交于点，点在线段上，连接，满足，．连接，过点作于点，点在轴的负半轴上，连接，且，求的值．
25．如图，半径为5，直径互相垂直，点P为上一点，连接，过点C作垂线交于点M，连接，设直线与直线相交于点Q．
(1)当点P位于中点时，则_______．
(2)①如图1，当时，求点P到的距离；
②如图2，当时，求的长度；
(3)记的面积为，的面积为；
①求证：为定值；
②当时，求的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．乙
14．3
15．
16．18
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】原式，
当时，原式．
19．【详解】（1）解：在中，，
∵，
∴；
（2）解：在中，，
∴，
∴．
20．【详解】（1）本次调查的学生共有：（人），
喜欢B．电子屏宣传的人数有：（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：50
（2）“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为；
故答案为：；
（3）列表得：
共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的有2种，
∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
21．【详解】（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，
根据题意有：，
解得：，
∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
（2）设A种水果的销售单价为元/，
根据题意有：，
解得，
故A种水果的最低销售单价为元/
22．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）如图，连接，，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
23．【详解】（1）解：∵在中，，，
∴，
由题意得：是的角平分线，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
又∵是的角平分线，，且，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：∵该函数在时取到最小值，
∴，
∴.
∵图象经过点和点，
∴，
解得，
∴；
②∵点都在这个二次函数的图象上，
∴点关于对称轴直线对称，
当时，而，
∴，
∴，
∴.
当时，而，
∴，
∴，
∴，
∴当时，
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，且，
∴，，
在中，，
∴，
又在与中，
，
∴．
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∵，
∴ ，
即：，
∴.
25．【详解】（1）解：如图所示，连接，
∵直径互相垂直，
∴，
∵点P为的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图所示，过点P作于E，
∵直径互相垂直，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴点P到的距离为；
②∵，
∴点P是的中点，
∵直径互相垂直，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的长为；
（3）解：①如图，当点P在点A下方时，
过点P作于H，连接，
∵，
∴，
∴是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴；
同理可证明，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴为定值；
如图，当点P在点A上方时，过点P作于H，连接，
同理可证明，
∴；
同理可证明，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴为定值；
综上所述，为定值；
②如图，当点P在点A下方时，过点P作于H，连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理可得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
同理可证明，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点P在点A上方时，过点P作于H，于T，则四边形是矩形，
∴，
同理可得，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
参与次数
5
4
3
2
1
参与人数
2
3
2
2
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
A
A
A
B
D
B
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）