2026年湖南省长沙市初中学业水平数学考试模拟试卷考前最后冲刺卷

这是一份2026年湖南省长沙市初中学业水平数学考试模拟试卷考前最后冲刺卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ）
A．2026B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x5B．x2+3x2＝4x4
C．x8÷x2＝x4D．（3x2y）2＝6x4y2
3．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．一组数据：8，8，6，8，10，若删除一个数据8，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
5．下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
C．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
D．从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为名学生
7．估计的值应在（ ）
A．和之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
8．如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
9．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（ ）种考试科目组．
A．6B．16C．12D．32
10．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为4，则的值为（ ）
A．26B．16C．12D．8
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．分解因式：______．
12．如果，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2，那么的周长为________．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为_____________________元．
14．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板、1个九连环、1个华容道、1个鲁班锁分别装在4个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这4个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是_____．
15．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____．
16．已知二次函数的y与x的部分对应值如表：
下列结论：①；②当时，y的取值范围为；
③点，均在二次函数的图象上，若．则；
④是方程的解；
⑤满足的x的取值范围是．
其中正确的结论是________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在等边中，点、在边、上，且，连接、交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况．选项：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果进行整理，并绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题．
(1)求a，b的值及“常常”所对应扇形的圆心角度数；
(2)请你补全条形统计图；
(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两名学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图法求出所选两名学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．
21．天心阁景区位于长沙市中心东南角，自古享有“潇湘古阁，秦汉名城”的赞誉，是三千年古城长沙最具代表性的文化旅游景点，也是长沙城标志性的历史建筑．景区内有古城墙、天心古阁等建筑，在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量天心阁主阁及城墙的高度，如图，他们选取的测量点与城墙底部在同一水平线上，为城墙的高，已知，在处测得平台的仰角，顶部的仰角为．
(1)求城墙的高；
(2)求主阁的高度．（参考数据：，结果保留整数）
22．如图，在矩形中，，相交于点，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则四边形的面积为 ．
23．“恰同学少年，风华正茂”出自毛泽东诗词《沁园春·长沙》，2025年1月23日，位于长沙市天心区湘江风光带，与橘子洲头隔江相望的恰同学少年广场开放试运营，吸引了不少游客前来游玩拍照，成为了长沙新的红色旅游打卡地标．某文创礼品店为了抓住这一波热度，最初用600元购进了一批《毛泽东诗词》创意书签，由于销售火爆，该礼品店又用1500元购进了第二批该款书签，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每份书签的进货价比第一次贵1元．
(1)该专卖店购进的第一批书签每份的进价是多少元？
(2)如果两批书签按相同的标价销售，要使两批书签全部售完后利润不低于1500元，那么每份书签的标价至少是多少元？
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点．
（1）求抛物线的关系式及点的坐标；
（2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求点的坐标；
（3）将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，求证：．
25．如图1，圆内接四边形中，对角线交于点，延长交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，为弦上一点，连接并延长交于点，若，为弧中点，，，求的长；
(3)如图1，若为弧中点，
①当成立时，试判断的形状并说明理由；
②在①的结论下，若的面积为，请直接写出关于的解析式．
参考答案
11．
12．11
13．96
14．
15．6
16．③④⑤
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】解：
当时，原式．
19．【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵在等边中，，
∴．
20．【详解】（1）解：（人），
∴参与调查的人数为200人，
∴，
∵，
∴“常常”所对应扇形的圆心角度数为；
（2）解：人，
∴“常常”所对应的人数为60人，
补全统计图如下：
（3）解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种，
∴所选两位同学恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率是．
21．【详解】（1）解：在中，，
∵，
∴；
（2）解：在中，，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：，，
四边形是平行四边形，
在矩形中，，相交于点，
，，，
，
平行四边形是菱形；
（2）如图，连接，交于点，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
菱形的面积为：，
故答案为：．
23．【详解】（1）解：设第一批每份的进价是x元，则第二批每份的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：第一批书签每份的进价是4元；
（2）解：由（1）可知，两批书签进货量分别为（份），（份），
设每份书签的标价是a元，
由题意得：，
解得：，
答：每份书签的标价至少是8元．
24．【详解】解：（1）对于函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
将点和原点代入得：，
解得，
则抛物线的关系式为，
将化成顶点式为，
则顶点的坐标为；
（2）设直线与抛物线的另一个交点为点，
联立，解得或，
则，
过点作轴的平行线，交直线于点，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当时，
则，
，
因此有，
解得或，均符合题设，
当时，，即，
当时，，即；
②如图，当时，
则，
，
因此有，
解得或，均不符题设，舍去，
综上，点的坐标为或；
（3）由题意得：，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
如图，过点作于点，
可设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
联立，
解得，即，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形，，
由三角形的外角性质得：，
．
25．【详解】（1）证明：∵、所对的弧都是，
∴，即，
又，
∴；
（2）解：∵四边形是圆的内接四边形，
∴，
∵为弧中点，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B、D、E在以C为圆心，为半径的圆上，此时为直径，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
②∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
过D作于M，
∴，
又，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
x
1
5
y
0
5
9
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
A
C
B
D
C
B