江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级第二学期期末学业监测数学模拟卷

这是一份江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级第二学期期末学业监测数学模拟卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对冷饮市场上冰激凌质量的调查B．对数学课本中印刷错误的调查
C．游客对某景区满意度的调查D．对公民保护环境意识的调查
2．多项式中，各项的最大公因式是（ ）
A．B．C．D．
3．为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行且相等
B．两组对角分别相等
C．对角线相互平分
D．四个角都相等
5．云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ）
A．6700名学生的身高是总体B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体
C．1000名学生是总体的一个样本D．本次调查属于抽样调查
6．如图，在中，，对角线相交于点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
8．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（ ）
A．B．C．D．
9．若分式中和的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的9倍B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的D．不变
10．定义：我们将能使方程成立的数对称为“的倒立数对”．例如：当，时，成立，则是“的倒立数对”．
若是“的倒立数对”，且，，当分式的值为整数时，符合条件的的整数值有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．多项式的公因式为______．
12．如果，那么=_____．
13．如图，在梯形中，，，，则_____．
14．如图，在中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角的度数为_____．
15．已知如图，在四边形中，，分别是的中点，则______

16．两个正方形按如图所示位置摆放，若，则_______．
17．如图，的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为______．
18．如图，在平分交于点D，则的长为 _____，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 _______．
三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）因式分解：
(1)；
(2)．
20．（8分）解方程
(1)；
(2)．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择，为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取40名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据．
(1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序___________；（填序号）
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是___________；
A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生
(3)如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程，且学校规定每个校本课程班级人数不得超过40人．
①补全条形统计图；
②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班．
23．（8分）在学习二次根式的过程中，同学们发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系
例如：由，可得与互为倒数，即，，类似地，，；，；．
根据同学们发现的规律，解决下列问题：
(1)化简： ；
(2)比较大小：
；（用“”、“ ”或“”填空）
(3)设有理数、满足：，则 ；
(4)已知，则__________．
24．（8分）在正方形中，对角线与相交于点O，点F是线段上的动点，交线段于点E．
(1)如图1，若平分，
①求证：．
②若，求的长．
(2)如图2，连接．当时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
25．（10分）【问题探究】
(1)如图1，P、Q是正方形的对角线上的点，且，连接，试判断与的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，在梯形中，，E为边上一点，且，P、Q是对角线BD上的两个动点，且，连接，求的最小值；
【问题解决】
(3)如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形的森林生态公园，沿其对角线修建一条景观水渠，其中．现在计划在水渠上找两个点，沿修建笔直的健身步道，沿修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是15万元，修建塑胶跑道的费用是30万元．请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为 ．（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计）
26．（10分）我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：
当，时，；
，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为_____；
(2)当时，求当取何值，有最小值，最小值是多少？
(3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，求四边形的面积的最小值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．-3
13．10
14．52
15．
16．
17．4
18．4 /
19．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【详解】（1）解：
，
经检验，是原方程的解；
（2）解：
，
经检验，是原方程的增根，
原方程无解．
21．【详解】解：
，
当时，原式．
22．【详解】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：②④①③，
故答案为：②④①③；
（2）抽取40名学生最合适的方式是：D，随机抽取八年级40名学生
故答案为：D；
（3）①选择工程教育的人数为：（人，
补全条形统计图如下：

②估计该校八年级选择工程教育的人数为：（人，
（个，
答：估计该校八年级至少应该开设5个工程教育班．
23．【详解】（1）解：；
（2）解：，，
，
，即；
（3）解：，，
，
，
，
、为有理数，
与均为有理数，
；
（4）解：
，
，
．
24．【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形
∴
∵平分
∴
∵，
∴
∴；
②过点E作于点F
∵
∴
∴
∵
∴
∵平分，，
∴；
（2）
取的中点M，连接

∵四边形是正方形
∴
∵M为的中点，
∴为的中位线
∴
在中，
∴
∵
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形
∴
∵
∴
25．【详解】（1）解：，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
，
∵，∴，
∴．
（2）解：如图2，连接，
∵梯形，，
，
，
∵，，
∴，
，
，
∵，
∴，，
在中，，，
，
∴当Q位于与的交点处时，取得最小值，最小值为．
（3）解：由题意知，修建健身步道与塑胶跑道的总费用．
如图3：取的中点E， 的中点F，连接，作点A关于的对称点，交于点K，过点作交的延长线于点G，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
，
∵，
∴
∵，
，
∴，
，
，，
∴是的中位线，
，
∵点A与点关于的对称，
，
∴，
在中，，
∴，
∴
，
，
在中，，
，
，
，
．
，
的最小值为．
答：修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为万元．
26．【详解】（1）解：当时，，
∴的最小值为2；
（2）解：∵，
当，即时等号成立，
∴当时，有最小值，为．
（3）解：设，
∵与等高，与等高，
∴，
由题知，，
∴，
∴，
∵
，
∵，当且仅当即时取等号，
∴，
∴四边形面积的最小值为25．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
C
C
B
D
D
B