2025-2026学年苏科版数学八年级上学期期末模拟测试卷

这是一份2025-2026学年苏科版数学八年级上学期期末模拟测试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分 共30分）
1．下列四个实数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．2
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2
3．将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标中，点 P(2，1)关于 x 轴对称点的坐标是（ ）
A．(2，-1)B．(2，1)C．(-2，-1)D．(-2，1)
5．一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．将长度分别为6，8，10，15，17的木棒，摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点落在点处，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数，函数值随自变量的增大而增大，且，则该函数的大致图像可以是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接，过点C作，与线段交于点D，若，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在和中，，，，交于点M，交于点N．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题（每题3分 共30分）
11．的算术平方根是 ．
12．下列等式：①；②；③；④，不成立的是 ．（请填写序号）
13．已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为 ．
14．若的三边长为、、，并且满足，则的形状是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，（，），，且，则点坐标为 ．
16．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为 ．
17．如图，在三角形ABC中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若三角形ABC的周长为13，，则的周长为 ．
18．如图，在中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到，使得点落在直线上，则的长度为 ．
19．已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若，则图甲中的图形面积是 平方厘米．
20．如图，三角形AOB和三角形COD是等腰直角三角形，，连接、．若，，则四边形面积的最大值为 ．
三、解答题
21．计算：
22．求下列各式中的x：
(1)； (2)．
23．平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为：，，．
(1)若与▲ABC关于轴对称，作出，并写出的坐标；
(2)求三角形ABC的面积．
24．已知一次函数的图像经过点和．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数的图像与轴的交点坐标．
25．如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
(1)判断三角形ABC的形状，并说明理由．
(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．
26．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的距离为______，快车的速度为______，慢车的速度为______；
(2)出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等？
27．定义：若三角形一条边上的高的长度等于这条边长度的倍，则这个三角形叫做“高倍底”三角形，这条边叫做这个三角形的“基底”．
(1)概念理解：下列属于“高倍底”三角形的有______；（填序号）
①等边三角形； ②等腰直角三角形； ③三边长分别是的三角形．
(2)问题探究：如图，三角形ABC是“高倍底”三角形，是“基底”．若，求的长：
(3)应用拓展：三角形ABC是“高倍底”三角形，是“基底”，．将三角形ABC沿着边翻折得到，连接．若，且三角形ABC有一条边长为，求的长．
28．如图，在三角形ABC中，，点是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．
(1)如图①，当，且点在线段上时，线段和之间的数量关系是 ；
(2)如图②，当，且点在线段上时，猜想线段之间的数量关系，并加以证明．
参考答案
1．A
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的实数是．
故选：A．
2．B
【详解】解：由题意可知，
∴，
故选：B．
3．B
【详解】解：由上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为，即2．
故选：B．
4．A
【详解】解:点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,-1)，
所以A选项是正确的.
5．B
【详解】解：令，由得，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为，
故选：B．
6．C
【详解】解：A、，，故选项A不符合题意；
B、，，故选项B不符合题意；
C、，，故选项C符合题意；
D、，，故选项D不符合题意；
故选：C．
7．B
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8．D
【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而增大，
∴，
∵，即
∴当时，
故选：D．
9．D
【详解】解：对于，当时，，
∴，
∴，
过点D作于点E，如图，
则
∴，
∵，
∴
∴
∴，
又
∴，
∴，
设点，则，
∴，
把代入，得，
解得，，
∴,
故选：D．
10．A
【详解】，，，
，
，
，
故①符合题意；
，
，
，，
，
故②符合题意；
，
，
和不一定相等．
其中所有正确结论的序号是①②．
故选：A．
11．
【详解】解：因为，
所以的算术平方根是；
故答案为：．
12．③
【详解】解：①，成立；
②，成立；
③，不成立；
④，成立．
故答案为：③．
13．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为，
∴这个等腰三角形底角的度数为：，
故答案为：．
14．直角三角形
【详解】解：为直角三角形，理由如下：
由题意得，
所以，
因为，
所以，
∴三角形ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
15．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，，（，），
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵点在轴的负半轴上，
∴点的横坐标为，
∴
故答案为：．
16．
【详解】解：把代入，
可得，，
方程组的解为：，
一次函数和的图象的交点坐标为：
故答案为：
17．9
【详解】∵是线段的垂直平分线，，
∴，，
∵的周长为13，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：9．
18．
【详解】解：设，
沿翻折得到，
，，
，
，
，
，
在中， ，
，
解得，
．
故答案为：．
19．135
【详解】解：观察图像可得：
的长：（厘米），
的长：（厘米），
的长：（厘米）
图甲中的图形面积是：（平方厘米）．
答：图中甲的面积是135平方厘米．
故答案为：135．
20．
【详解】解：如图所示，延长至，使得，连接，
∵和是等腰直角三角形，，
∴，，即，
∴，
∴四边形的面积等于，
当面积最大时，四边形面积最大，
∴当时，取得最大值，
∵，，
∴四边形的面积的最大值为，
故答案为：．
21．
【详解】解：
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴．
（2）解： ，
∴，
∴．
23．(1)画图见解析，
(2)12
【详解】（1）如图所示：即为所求，
其中，；
（2）．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：设这个一次函数的表达式为：，
把点和代入中可得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：当时，，
解得：，
∴这个一次函数与轴的交点坐标为．
25．(1)三角形ABC是直角三角形，理由见详解
(2)
【详解】（1）解：三角形ABC是直角三角形，理由如下，
已知，，，
∵，即，
∴三角形ABC是直角三角形；
（2）解：，
∴，
如图所示，过点作于点，
由（1）得，是直角三角形，
∴，
∴，
∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为．
26．(1)，，
(2)小时
【详解】（1）解：由图象可得，
甲乙两地之间的路程为；
快车的速度为；
慢车的速度为，
故答案为：420，140，70；
（2）解：由图象和（1）可得，A点坐标为，B点坐标为，
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发，两车距各自出发地的路程相等，
，
解得，
答：出发后，快慢两车距各自出发地的路程相等．
27．(1)③
(2)
(3)或
【详解】（1）解：如图所示，等边三角形，过点作于点，
∴，，
∴，
在中，，
∴，不符合“高倍底”三角形的定义，故等边三角形不是“高倍底”三角形；
如图所示，等腰直角三角形，，过点作于点，则，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，不符合“高倍底”三角形的定义，故等腰直角三角形不是“高倍底”三角形；
三边长分别是的三角形，
∵，
∴该三角形是直角三角形，
如图所示，，
∴是边的高，且，
∴三边长分别是的三角形符合“高倍底”三角形的定义，是“高倍底”三角形；
故选：③；
（2）解：如图所示，过点作延长线于点，则，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，即，
解得，，
∵三角形ABC是“高倍底”三角形，是“基底”，
∴，
∴，
∴，
在中，；
（3）解：如图所示，
∵将三角形ABC沿着边翻折得到，连接，延长交于点，过点作延长线于点，
∴垂直平分，
∴，
∵三角形ABC是“高倍底”三角形，是“基底”，，
∴，
∴，
第一种情况，当时，
∴，
∴，
∴；
第二种情况，当时，则，
∴，
在中，，
同理，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
28．(1)
(2)，证明见解析
【详解】（1）解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）解：．理由如下，
∵，
∴．
由旋转得，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴．