2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷03（含答案）

这是一份2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷03（含答案），共6页。


A．16B．32C．64D．128
2．（本题 5 分）已知函数 y  f  x 的定义域为7,5 ，则函数 y  f 3x  2 的定义域是
（ ）
A．7,5
B．3,1
C． 0, 5
D．1, 3
3．（本题 5 分）已知sinθ 3csθ 2 ，则cs π −θ  （ ）
5 6
A．  2 6
5
B． 2 6
5

C．  1
5
D． 1
5
4．（本题 5 分）已知向量a  (3, 4) ， b  (4, 3) ，则向量a 在向量b 上的投影向量的坐标为
（ ）
96 72
12 94 33 4
A． (,)
25 25
B． (,)
25 25
C． (, )
5 5
D． (, )
5 5
5．（本题 5 分）若正数 x, y 满足 x  y  2xy ，则 x  4 y 的最小值是（ ）
3
A． 2 B． 9
2
C．4D． 7
2
6．（本题 5 分）如图， OABC 为平面四边形OABC 用斜二测画法作出的直观图，其中
OA  3 ， OC  1 ， BC  2 ，则四边形OABC 的面积为（ ）．
A． 5 2
2
B． 5 2
4
C．5D． 5
2
7．（本题 5 分）某药在病人血液中的量低于 500mg 时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药 2500mg，如果药在血液中以每小时 20%的比例衰减，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（ ）h（精确到0.1h ，参考数据： lg2  0.30, lg3  0.48 ）
A．3.6B．5.7C．7.0D．8.0
8．（本题 5 分）已知函数 f  x  ln x 和 g  x  a  2 的两个交点 A x , y  ， B  x , y  的中
x 1
1 122
点为 M，则下列说法正确的是（ ）
当a  2 时， g  x  是奇函数
1
若 M 在 x 轴上，则 x  ey2
若 M 在直线 y  1上，则OA  OB  e2 1
若函数h  x  ex 与 g  x  的两个交点为 P，Q，则四边形 ABPQ 不可能为梯形
多选题（共 18 分）
9．（本题 6 分）已知函数 f  x  sinx  3csx ，则（ ）
3
f  x 的最小正周期为2πB．若 f θ  2 ，则tanθ
C． f  x 在区间0, π  上单调递增D． f  x 的图象关于点 π , 0  中心对称
6 
 3

10．（本题 6 分）下列计算正确的有（ ）
23
A． lg 5  lg 20  lg 22  lg 9  lg 8 10lg3  13
2
B． 83  31lg3 2  6
C．若lg3  m ， lg2  n ，则lg 18  2m  n

11
D．若
5
，则a  a1  2
1 n
a 2  a 2  2
11．（本题 6 分）如图，在半圆台OO1 中， AB 是半圆O 的直径， CD 是半圆O1 的直径， E
是弧CD 的中点，且 AB  6 ， CD  OO1  4 ，则（）
A．半圆台OO 的体积为 38π
13
1
B．半圆台OO 的表面积为(13  5 17) π
2
C．直线O E 与OD 所成的角为 π
12
D．直线 BE 与CD 所成角的正切值为 2 5
3
填空题（共 15 分）
12．（本题 5 分）已知向量 AB  2, 1 ，BC  m, 2 ，CD  1, 4 ，若 A，B，D 三点共线，则m  .
13．（本题 5 分）如图，为了测量河对岸的塔高 AB ，某测量队选取与塔底 B 在同一水平面内且相距 20 米的两个测量基点C 与 D ．现测量得BCD  30 ，在点C, D 处测得塔顶 A 的仰角分别为45, 60 ，若河宽至少 12 米，则塔高 AB  米．

14．（本题 5 分）已知mina, b  a, a  b ，记 f  x  minsinωx, csωx （ω 0 ）．若函
b, a  b
数 f  x 在 π , π  上单调递减，则实数ω的取值范围是.
 2

解答题（共 77 分）
15．（本题 13 分）（1）已知角α的终边经过点 P   1 , 2 2  ，求sinα, csα, tanα的值；
 33 

sin π αct  π α cs α
 2
（2）化简：
.
tan π α tan  π α sin 2π α
 2

，
16．（本题 15 分）在V ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a  2 a  2b  c ．
求角 A ；
2
若 D 是线段 BC 的中点，且 AD ，求SV ABC ．
cs A
cs C
17．（本题 15 分）如图，在四棱锥 P  ABCD 中，PC  平面 ABCD ，AB / / DC ，DC  AC ．
求证： DC  平面 PAC ；
求证：平面 PAB  平面 PAC ；
设点 E 为 AB 的中点，过点C ， E 的平面与棱 PB 交于点 F ，且 PA / / 平面CEF ，求 PF
PB
的值．
数学竞赛前 10 名分数
英语竞赛前 10 名分数
8 6 4 2 0 0
14
0 0 1 2 3 4
8 6 4 2
13
6 7 8 9
18．（本题 17 分）某校举行了数学、英语两门学科竞赛，两门学科竞赛前 10 名成绩的茎叶图如下：
分别求出数学、英语竞赛前 10 名分数的平均数、标准差；
经检查发现：有一名同学的数学与英语竞赛成绩均在前 10 名，但是老师却将其数学与英
17
语竞赛成绩统计反了，已知正确的数学竞赛前 10 名分数的平均分为 141，标准差为.
求正确的英语竞赛前 10 名分数的标准差；
为了便于成绩分析，对数学竞赛前 10 名的正确分数进行“ M 分数”转换，要求如下：转化前后名次不变，且 10 个“ M 分数”的平均分为50 、标准差为10 .请你给出一个满足要求的线性转换公式： y  kx  n （其中， x 表示数学竞赛分数， y 表示数学竞赛分数对应的“ M分数”， k , n 为常数），并证明.
i
n

x  x

2
i1
n
（参考公式：
s ）
 i
n
x2  nx 2
i1
n
19．（本题 17 分）为了治疗某种疾病 H ，某药物中心研发了 A ， B 两种药物．现对 A ， B
两种药物进行动物试验，现有 4 只患有疾病 H 的小白鼠，A ，B 两种药物各对 2 只小白鼠进
行试验，设 A 药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为 P （ 1  P  1），B 药物对每只
121
小白鼠实施药物后能治愈的概率为 P2 ，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互
独立．
41
若 A 药物恰好治愈 1 只小白鼠的概率为 9 ， B 药物治愈 2 只小白鼠的概率为 9 ：
①求 P1 ， P2 的值；
②求 A ， B 两种药物一共治愈 2 只小白鼠的概率；
若 P1  P2  1，求 A 药物治愈 1 只小白鼠且 B 药物治愈 1 只小白鼠的概率的最大值．
《2025-2026 学年高一下学期期末数学复习卷 03》参考答案
12． 5
3
20
 1 ,1
 2 
 1 2
  3    
2 
2
2


3


1  8
99
 12 2 
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
B
C
C
C
AC
BCD
题号
11
答案
ACD
【详解】（1）角α的终边经过点 P   3 ,  3  ， r  OP 

 1，

 2 2
2
csα  1 , sinα  2 2 , tanα3
33 1
3
 2；
（2）原式 sinαtanαcsα  tanαcsα sinα csα sinα.
tanα−ctα−sinα
csα
【详解】（1）由正弦定理可知 sin A  2sin B  sin C ，
cs A
∴sin A cs C  2 sin B cs A  sin C cs A ，
cs C
∴sinAcsC  sinCcsA  sin  A  C   2sinBcsA ，又 A  B  C  π ， sin( A  C)  sin(π  B)  sin B ，
∴sin B  2 sin B cs A ，∵sin B  0 ，∴ cs A  1 ，∵ A(0, π)，∴ A  π .
23
由（1）及余弦定理得a2  b2  c2  2bc cs A ，即4  b2  c2  bc ①，
–––→1 –––→1 –––→–––→2
 1 –––→1 –––→ 2
–––→2
1 –––→2
1 –––→2
1 –––→ –––→
又因为 AD  AB  AC ，则 AD
22
  AB  AC 
22

，则 AD
 AB
4
 AC
4
 AB  AC ，
2
即2  1 c2  1 b2  1 bc cs π ，所以2  1 b2  1 c2  1 bcL②，
4423444
由②  4  ① 得bc  2 ，所以S 1 bc sin A  1  2  3 3 .
V ABC2222
17．(1)Q PC  面 ABCD ， DC  平面 ABCD ，
 PC  DC ，
Q DC  AC ， PC  AC  C ， PC 、 AC  平面 PAC ，
 DC  平面 PAC ．
(2)Q AB / / DC ， DC  AC ，
 AB  AC ．又Q PC  面 ABCD ， AB  面 ABCD ， PC  AB ，Q PC ∩ AC  C ， PC, AC  平面
PAC ，∴AB ⊥平面 PAC ，Q AB  平面 PAB ，平面 PAC  平面 PAB ．
Q PA / / 平面CEF ，平面 PAB  平面CEF  EF ， PA  平面 PAB ，
 EF / / PA ，在VPAB 中，Q点 E 为 AB 中点，点 F 为 PB 中点， PF  1 ．
PB2
18．
【详解】（1）设数学、英语竞赛前 10 名的平均分分别为 x1 、 x2 ，标准差分别为s1 、s2 ，
则 x1 
s 
1 140 140 142 144 146 148 132 134 136 138  140 ，
10
24
6
1 0  0  4 16  36  64  64  36 16  4  2
1
x2 
s2 
10
1 140 140 141142 143 144 136 137 138 139  140 ，
10
1 0  0 1 4  9 16 16  9  4 1
10
6

17
（2）（i）因为正确的数学竞赛前10 名的平均分为141，所以正确总分比错误的总分多了10 分， 所以该同学数学成绩与英语成绩相差10 分，由茎叶图，可能是英语 132 分数学 142 分统计反了；也可能是英语 134 分数学 144 分统计反了；
若英语 132 分数学 142 分，则s1 
1 111 9  25  49 1 49  25  9 ；
10
若英语 134 分数学 144 分，则s1 
1 111 9  25  49  81 9  25  9 
10
21 ；
所以是英语 132 分数学 142 分统计反了.
所以英语正确的平均分 x2 
1 140 140 141132 143 144 136 137 138 139  139 ，
10
英语正确分数的标准差s2 
1 11 4  49 16  25  9  4 1 0 
10
11 ；
（ii）设转换公式为 y  kx  n ，则50  141k  n ，
10
10
1 
kx  n  50
i
2
i1
所以10 ，将n  50 141k 代入，
1
10
k  x 141
10
2
2
i
i1
得10 

，所以k 
10 17
17
， n  50 
1410 17 ，
17
17k 2
即满足要求的线性转换公式为： y  10 17 x  50  1410 17 ，下面证明
1717
因为“ M 分数”转换之前的 10 个正确分数的平均分是 x1  141 ，标准差为s1 
则转换后的平均分 y  10 17 141 50  1410 17  50 ；
1717
17 ，
因为 y  502  
2
 10 17
1410 17
x  50  50 
 100
(x 141)2 ，
 171717
100 s 2
17
1
100 17
17
所以转换后的标准差s  10 ，
即转换公式 y  10 17 x  50  1410 17 满足条件得证.
1717
19【详解】（1）①由题意可得2P 1 P   4 ，解得 P  2 或 P  1 ，因为 1  P  1，所以 P  2 ，
P2  1 ，解得 P  1 ；
119
13132113
2923
②一共治愈好 2 只小白鼠的情况有如下三种情况：
 2 2
 2 216
第一种， A 药物恰好治愈 2 只小白鼠， B 药物治愈 0 只小白鼠，其概率为 3   3   81 ；
  
 1 2
第二种， A 药物恰好治愈 0 只小白鼠， B 药物治愈 2 只小白鼠，其概率为 3 
 1 2
 3 
 1 ；
81
  
第三种， A 药物恰好治愈 1 只小白鼠， B 药物治愈 1 只小白鼠，其概率为2  2  1  2  2  1  16 ；
3 33 381
所以 A ， B 两种药物一共治愈好 2 只小白鼠的概率为16  1  16  11 ；
81 81 8127
（2）设 A 药物治愈 1 只小白鼠且 B 药物治愈 1 只小白鼠的概率为 P ，
则 P  2P 1 P  2P 1 P  ，因为 P  P  1，所以 P  4P2 1 P 2  4 P 1 P 2 ，
112212
11 11 
 P 1 P 
2
因为 P1 1 P1    11 
 1 ，当且仅当 P  1 P ，即 P  1 时等号成立，
111
242
11
所以 P  2P1 1 P1  2P2 1 P2   ，当且仅当 P1  P2  时等号成立，
42
所以 A 药物治愈 1 只小白鼠且 B 药物治愈 1 只小白鼠的概率的最大值为 1 .
4