2025-2026学年下学期高三数学冲刺卷一含答案

这是一份2025-2026学年下学期高三数学冲刺卷一含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选 项是正确的.
1. 设 b∈R ,复数 z=2+bi ,其中 i 为虚数单位. 若 z2 为纯虚数,则 b=
A. 0 B. ±1 C. ±2 D. ±4
2. 若按从小到大的顺序排列的一组数据 1,2,4,x,7,9 的中位数等于平均数,则 x=
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
3. 若方程 x2+y2−4x+2y+m2−2m+5=0 表示圆,则整数 m 的值为
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
4. 已知函数 fx=ln1−x1+x+1 ,若 fa=−1 ,则 f−a=
A. -3 B. -1 C. 0 D. 3
5. 为了计算无穷级数和,意大利数学家恩纳斯托·切萨罗发明了切萨罗和: 设数列 an 的前 n 项和构成数列 Sn,Sn 的前 n 项的平均数构成数列 Cn ,若 Cn 收敛于 α ,则称 α 为 an 的切萨罗和. 已知数列 an 满足 a1=1,an+an+1=0 ,则 C2026=
A. -1 B. 1
C. −12 D. 12
6. 已知 A,B,C 为非空集合,全集 U=A∪B ,集合 C=∁UB ,则 “ x∈A ” 是 “ x∈C ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知曲线 y=lnx 在点 M 处的切线分别交 x,y 轴于 Ax,0,B0,y 两点. 当点 M 运动时,点 Px,y 的轨迹方程为
A. x+yey+1=0 B. x−yey+1=0
C. x+y−1ey=0 D. x−y−1ey=0
8. 函数 fx=2sinx+2acsx−a2+1a>0 在 −π3,π 上的零点个数
A. 可能为 3 个, 也可能为 2 个 B. 必定为 2 个
C. 可能为 2 个, 也可能为 1 个 D. 必定为 1 个
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知椭圆 C:x2a2+y2a2−4=1a>2 过点 P52,32,C 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,则下列结论正确的是
A. 椭圆 C 的焦距为 8 B. PF1=3PF2
C. 椭圆 C 的离心率为 25 D. 椭圆 C 的上顶点到左顶点的距离为 4
10. 在 △ABC 中,已知 tanA=33,AB=6 . 现增加一个条件,使 C 有唯一解,则增加的条件可以是
A. AC=10 B. BC=5
C. sinB=22 D. BC=7
11. 已知函数 fx=x3+axx−1−1a∈R 有两个负零点和一个正零点,则下列说法正确的是
A. a 的取值范围是 −∞,−3∪1,+∞
B. fx 的三个零点可能成等差数列
C. fx 的极大值点小于 -1
D. fx 的极小值小于 −3227
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知向量 a=1,2,b=m,32 ，且 a+b//a−2b ，则 m= _____.
13. 设双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为 C 的渐近线上的一点,满足 PF1⋅PF2=0 . 若点 P 到 y 轴的距离为 b ,则 C 的离心率为_____.
14. 已知四面体 P−ABC 的体积为 V,AB=2,PA⋅PB⋅PC=12V ，则 △PAB 的外接圆面积的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点为 F,O 为坐标原点,点 M 满足 OM=λOF(λ∈ R),P 为 C 上一点,记点 P 在 x 轴上的投影为点 Q (点 P,Q 不重合).
(1)当 λ=1 时,证明: PM≥OF ;
(2)若 λ>2 ，当 MP 取得最小值时，求 MQOF 的值.
16. (15 分)
已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2+n+1 ，正项等比数列 bn 满足 b1=a1,b3=a6 .
(1)求数列 an ， bn 的通项公式；
(2)设满足不等式 bn≤ak0 ，求 a 的取值范围；
(2)设 fx 的两个零点 α,βα