（行程问题专项讲义）专题7 钟面追击、发车间隔及错车问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）+答案

这是一份（行程问题专项讲义）专题7 钟面追击、发车间隔及错车问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）+答案学案主要包含了时钟问题-钟面追及问题，发车间隔问题，错车问题等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
一、时钟问题-钟面追及问题。
基本思路：封闭曲线上的追及问题．
1、关键问题。
（1）确定分针与时针的初始位置；
（2）确定分针与时针的路程差；
2．基本方法。
（1）分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格．分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走分格．
（2）度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转度，即6°，时针每分钟×60度，即0.5度．
3、在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面．这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程．因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题．
二、发车间隔问题。
1、一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答；
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．
标准方法是：画图--尽可能多的列3个好使公式--结合s全程=v×t--结合植树问题数数．
三、错车问题。
列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．
【典例一】一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶 米．
A．10B．16C．18D．20
【分析】因为小汽车的速度是20米每秒，行驶1.5分钟秒后，行驶了米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．
【解答】解：1.5分秒，
，
，
（米秒），
答：客车每小时行驶18米．
故选：．
【点评】根据小汽车行驶的速度和时间求出行驶的路程，再减去客车与小汽车的距离，即可得出客车行驶的路程，再利用速度路程时间即可解答．
【典例二】小明放学回家，他沿一路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从后面开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每
分钟发车一辆．
【分析】设隔分钟发一辆车．12分钟走的路等于电车分钟走的路，6分钟走的路等于电车分钟走的路，的2倍就是，解这个方程即可求解．
【解答】解：设隔分钟发一辆车，由题意得：

；
答：一路电车每隔8分钟发车一辆．
故答案为：8．
【点评】小明与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．
【典例三】甲火车长290米，每秒行20米；乙火车长250米，每秒行25米．两火车的车头刚好同时在长900米铁桥的两端相对开出， 秒后两车的车尾相错而过．
【分析】根据题意，“两火车的车头刚好同时在长900米铁桥的两端到两车尾相离”，两车所行的路程是两车身长之和加上桥长900米，即米，两车速度之和为米．根据路程、速度和时间的关系，就可求得所需时间．
【解答】解：根据题意可得：
，
，
（秒．
答：32秒后两车的车尾相错而过．
故答案为：32．
【点评】本题的关键是求出两车行驶的路程，也就是两车身长之和加上桥长，然后再根据两车行驶的路程速度之和错车时间进行解答即可．
一．选择题（共3小题）
1．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶 米．
A．10B．16C．18D．20
【分析】因为小汽车的速度是20米每秒，行驶1.5分钟秒后，行驶了米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．
【解答】解：1.5分秒，
，
，
（米秒），
答：客车每小时行驶18米．
故选：．
【点评】根据小汽车行驶的速度和时间求出行驶的路程，再减去客车与小汽车的距离，即可得出客车行驶的路程，再利用速度路程时间即可解答．
2．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了 分钟．
A．35B．40C．50D．45
【分析】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为：（分钟）．
【解答】解：由题意可得
（分钟）．
答：他从乙站到甲站共用了40分钟．
故选：．
【点评】此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力．
3．现在是下午3点整，再过 分时针与分针第一次重合．
A．25B．20C．18D．
【分析】解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动，而时针转动，即分针每转动时针转动；依据这一关系列出方程，可以求解．
【解答】解：设从3点开始，经过分钟，时针和分针第一次重合．
此时时针与分针之间的夹角是．
则：，


答：从现在起时针和分针在3时分第一次重合．
故选：．
【点评】考查钟表分针所转过的角度计算．钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分针的转动速度．
二．填空题（共5小题）
4．小明在一条笔直的马路上匀速行走，他发现每隔8分钟就有一辆102路公共汽车迎面驶来，他还发现每隔12分钟，就有一辆102路公共汽车从他背后驶过，若102路公共汽车发车的时间间隔是固定的，且车子保持匀速行进，那么，发车的时间间隔是 9.6 分钟．
【分析】设发车间隔为单位1，人车速度和为，人车速度差为，根据和差问题，可以求出车速，然后再用间隔距离1除以速度即可．
【解答】解：
（分钟）
答：发车的时间间隔是9.6分钟．
故答案为：9.6．
【点评】小明与同向行驶的车是追及问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，根据和差问题求出车速．
5．有两列火车，一车长，速度为；另一列火车长，速度为．现在两车相向而行，从相遇到离开需要 10 ．
【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程速度时间进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
，
，
．
答：从相遇到离开需要．
故答案为：10．
【点评】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程速度和就是交错时间．
6．一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒，客车的速度和货车的速度分别是 14米秒、10米秒 。
【分析】由题意可知，两车的车长和为（米，相向而行时，两车错车而行的距离是两车的车长和，速度是两车的速度和，根据“速度和路程错车时间”求出两车的速度和；同向而行时，两车追及的距离同样是车长和，根据“速度差追及距离追及时间”求出速度差；再根据和差公式可知：较大数（和差），即客车的速度，然后用速度和减去客车的速度即是货车的速度，据此解答。
【解答】解：
（米秒）
（米秒）
（米秒）
（米秒）
答：客车的速度是14米秒，货车的速度是10米秒。
故答案为：14米秒、10米秒。
【点评】根据两车的长度和及相遇时间、追及时间求出两车的速度和与速度差是完成本题的关键。
7．在7点多时，分针落后时针100度，问现在是7点 20 分。
【分析】时针每过一小时走，7时走了；分针每分钟走，时针每分钟走，所以即可求出分钟数。
【解答】解：
（分钟）
答：现在是7点20分。
故答案为：20。
【点评】此题主要考查了钟面上的追及问题，要熟练掌握。
8．江边的旅游码头，原计划每8分钟发出1条船，每条船在江上航行80分钟，回到码头时，恰好遇到按时发出的另一条船，按此计划，该码头现有的条船恰好够用。此时，若又有2条新船投入使用，那么，发船的时间间隔可比原计划减少 分钟。
【分析】第一条船返回时，第条船刚好出发，一共有个间隔，根据间隔数总时间出发间隔时间，求出，再根据出发间隔时间总时间间隔数，求出新的出发间隔时间，与原时间作差即可。
【解答】解：
（分钟）
（分钟）
答：发船的时间间隔可比原计划减少分钟。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了发车间隔问题，注意本题的路线为封闭路线，间隔数等于船数。
三．解答题（共12小题）
9．体育小学组织学生排成队步行与郊游，步行的速度是每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到队伍的最前面，然后立即返回队尾，共用10分钟．求队伍的长度．
【分析】设这支队伍的长度为千米，根据等量关系：队伍的长度（王老师速度纵队的速度）队伍的长度（纵队的速度王老师速度），把相关数值代入求值即可．
【解答】解：设这支队伍的长度为千米，

，
答：队伍的长度为630米．
【点评】本题考查了简单的行程问题，关键是根据等量关系：队伍的长度（王老师速度纵队的速度）队伍的长度（纵队的速度王老师速度），列方程．
10．一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒．（1）求两车的长度．（2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？
【分析】（1）两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒，追及路程是两车的长度和，它们的速度差乘交会时间1分30秒，可以求出它们的车身长度和，再根据货车比客车长105米，继而可以求出两车的长度；
（2）如果两车相向而行，交会的路程是它们的车身长度和，再除以它们的速度和即可．
【解答】解：
（1）1分30秒分钟小时；
两车车身长度和：（千米）；0.375千米米；
货车车身长：（米；
客车车身长：（米．
答：货车车身长240米，客车车身长135米．
（2）（小时）；
小时（分钟）．
答：交会的时间是分钟．
【点评】追及时间乘上速度差，是追及路程，也就是两车的车身长度和；相向交会，车身长度和除以它们的速度和即可；注意单位之间的换算．
11．小明放学回家沿某公共汽车路线以每小时16千米的速度骑自行车回家，沿途该公共汽车每12分就有一辆车从后面超过他，每4分钟就遇到迎面开来的一辆车．如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地行驶，那么公共汽车发车时间间隔是多少分？
【分析】把两辆公交车之间的距离看作单位“1”，则小明和公共汽车的速度差是，因为这时是追及问题；小明和公共汽车的速度和是，因为这时是相遇问题；那么公共汽车的速度是：
，所以公共汽车发车时间间隔是：（分钟），据此解答．
【解答】解：，
，
（分钟）；
答：公共汽车发车时间间隔是6分．
【点评】本题是比较难的综合行程问题，它包括追及问题、相遇问题、工程问题、和差问题；关键是求出小明和公共汽车的速度差和速度和，然后按和差问题求出公共汽车的速度，进而按工程问题求出发车时间间隔．
12．由于干旱，河道变窄，一条小船与一条大船在10千米狭窄河道相遇，必须倒船让行，两船才能继续航行．如果小船速度是大船速度的2倍，两船倒船的速度都是它们各自速度的，小船倒船的路程是大船倒船路程的4倍，已知小船的速度是25千米小时，那么两船均要通过这段河道最少共需多少小时？（不考虑船的长度）
【分析】根据小船倒船的路程是大船倒船路程的4倍可以得到他们相遇的地方是，千米，即小船离河道边8千米，大船2千米，那么倒船有两种方案，又已知大船速度为千米小时．
方案一大船倒，小船进则时间为，大船倒船的时间加上大船通过河道的时间：
（小时）；
方案二小船倒，大船进，时间为小船倒船的时间加上小船通过河道的时间：（小时）；
所以最短的时间为1.28小时．
【解答】解：它们相遇的地方为：（千米），即小船离河道边8千米，大船2千米；
大船速度为（千米小时）．则有两种方案：
方案一：大船倒，小船进则时间为：
（小时）；
方案二小船倒，大船进：（小时）；
1.36小时小时，
所以最短的时间为1.28小时．
答：两船均要通过这段河道最少共需1.28小时．
【点评】完成本题的关键是通过它们倒船路程的倍数确定两船相遇的地点．
13．甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？
【分析】据题意可知，小汽车行完全程用时：（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时（小时），由此可设大客车从甲地出发小时后开始降速，由此可得等量关系式：，解此方程即可．
【解答】解：轿车用时：（小时）；
则货车用时：（小时）；
设小时后变速，得方程：
，
．
答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度．
【点评】完成本题的关键是先据小汽车行完全程的时间求出大车所用时间从则列出等量关系式．
14．小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车的全长是324米，则这列火车的速度是每秒多少米？
【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是米秒，然后减去他散步的速度2米秒，就是火车的速度．
【解答】解：
（米秒）
答：这列火车的速度是每秒16米．
【点评】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．
15．12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请你计算，再过多长时间，钟面上的时针与分针再次重和？重合时，时针、分针分别走了几圈几格？
【分析】分针每分钟走，时针每分钟走，因此再次重合分针超时针，分针与时针再次重合时，分针与时针相差，可设再过分钟时针和分针再次重合，列方程解答即可求出再过多长时间；60分钟分针走1圈，重合时间减去60分钟，就是分针与时针走的小格数．
【解答】解：设再过分钟时针和分针再次重合．
（分，此时分针走了1圈5 格（小格），时针走了 格（小格）
答：设再过 分钟时针和分针再次重合；重合时此时分针走了1圈 格（小格），时针走了 格（小格）．
【点评】此题是考查时间与钟面问题，关键弄清分针、时针每分钟走的度数，再次复合时，分针比时针多走一圈．
16．某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
【分析】可设公共汽车每隔分钟发车一次，根据追及问题和相遇问题的数量关系，可知人15分钟的路程与车行分钟路程相等；人10分钟的路程与车行分钟路程相等，列出比例式解答即可。
【解答】解：设公共汽车每隔分钟发车一次．
．
，
答：公共汽车每12分钟发一次．
【点评】本题主要考查发车间隔问题，设出未知数列出方程是解答本题的关键．
17．、两列火车的车身长分别是130米和140米，速度分别是16米秒、14米秒．两车相向开出，两车从“相遇”到“错过”需要多少时间？
【分析】两列火车从车头相遇到车尾离开，一共行驶的路程就是两辆车的长度和，行驶的速度就是两车的速度和，用总路程除以速度和，就是需要的时间．
【解答】解：
（秒；
答：两车从“相遇”到“错过”需要10秒钟．
【点评】这类错车问题中，路程和就是两辆列车的长度和，相对的速度就是两车的速度和．
18．某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？
【分析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时刻是什么时候，也就是问这只钟表读数和标准时间一样的时候（即已开始它比标准时间慢6分钟，到他们一样，也就是要追上6分钟实际用的时间）．先求出从4月26日到5月3日，实际一共用的时间；再求出这段时间内，这个钟表比标准时间多走过分钟；最后求出追上6分钟实际所用的时间，即可求出答案．
【解答】解：（1）从4月26日到5月3日，一共是7天零8个小时，也就是小时，这个是实际所用的时间，
（2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过分钟，
（3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用：
小时小时36分天9小时36分，
已开始是4月26日，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分．
答：这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分．
【点评】这道题要注意不要把这个钟表读数的变化和实际的时间搞混了．它和标准时间实际经过的时间永远是一样的，但是读数的变化不一样，它比标准时间要快．
19．城西站是48路和82路公交车的起始站，82路车每隔12分钟发一辆车，48路车每隔8分钟发一辆车．两路车都从凌晨6时整发车，这两路车第二次同时发车是几时几分？在7时40分前这两路车同时发车几次？
【分析】根据题干可得：第二次同时发车相隔的时间是8和12的最小公倍数，由此用第一次发车时间加上这个最小公倍数，即可求出第二次同时发车的时间；
先算出6时到7时40分经过了多少分钟，再计算出这个时间里面最少有几个8和12的最小公倍数，再加上1即可得出这个时间段同时发车的次数，据此解决问题．
【解答】解：
所以8和12的最小公倍数是24，
所以两路车经过24分钟后第二次同时发车，
6时分时24分
7时40分时时40分分钟
（次
（次
答：这两路车第二次同时发车是6时24分，在7时40分前这两路车同时发车5次．
【点评】此题要抓住每次同时发车相隔的时间都是8和12的公倍数．
20．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车．
【分析】设隔分钟发一辆车．小宇12分钟走的路等于电车分钟走的路，小宇4分钟走的路等于电车分钟走的路，的3倍就是，解这个方程即可求解．
【解答】解：设隔分钟发一辆车，由题意得：
，
，
，
；
答：起点站和终点站隔6分钟发一辆电车．
【点评】小宇与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．