湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2026年5月
时量：120分钟满分：150分命题：谭煜琼审定：王利
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，，则MN＝（）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的共轭复数是
A. B. C. D.
3. 在数列中，，则的值为（）
A. B. 2C. －1D.
4. 若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（）
A. B. C. D.
5. 函数的值域是（）
A. B. C. D.
6. 一组不全相等的数据的平均数为，方差为；设新数据的平均数为，方差为，则（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
8. 如图，三棱柱ABC－中，点E，F，G，H分别为的中点，则下列说法错误的是（）
A. E，F，G，H四点共面B. 与FH是异面直线
C. D. EG，FH，三线共点
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 若是偶函数，则
B. 若是奇函数，则
C. 若，则的取值范围为
D. 的最小值为
10. 已知，则（）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的是（）
A.
B. 若，则△ABC是锐角三角形
C. 在△ABC中，若acsA＝bcsB，则△ABC是等腰三角形或直角三角形
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则______．
13. 正三棱锥中，，侧棱，则三棱锥的外接球体积为______．
14. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列是等差数列，的前n项和记为，．
（1）求的通项公式；
（2）令，记的前n项和为，求．
16. 记抛物线：的焦点为F．
（1）设为上一点．用含的代数式表示，并求当时的值；
（2）过点的直线l与相交于A，B两点，满足．求l的方程．
17. 某高中实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如下数据：该学校有的学生平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格”的概率为；平均每月跑步次数不超过30次的学生中，体测成绩“及格”的概率为.
（1）若从该校任意抽取一名学生，求该学生体测成绩达到“及格”等级的概率；
（2）已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩“及格”，从这8名学生中抽取3名，记为抽取的3名学生中“及格”的人数，求的分布列和数学期望；
（3）经统计，该校学生体测得分近似服从正态分布，若得分则为“优秀”等级.现从全校抽取50名学生，记为这50名学生中“优秀”的人数，求的数学期望及方差（结果四舍五入保留整数）.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.
18. 如图1所示，△ABE是边长为2的正三角形，四边形BCDE是一个梯形；其中BE∥CD，ED＝DC＝CB＝1，现在沿着BE把△ABE折起到△的位置，连接，且使得＝2，如图2所示．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面夹角的正弦值．
19. 已知函数．
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，若，求实数的取值范围．