2025-2026学年江苏省连云港市灌南县高一（下）期中调研数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省连云港市灌南县高一（下）期中调研数学试卷，共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若向量，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
2.若复数（a∈R）是纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A. -1B. 1C. iD. -i
3.若sinα=，则cs2α=（ ）
A. B. C. -D. -
4.在△ABC中，已知B=120°，AC=，AB=2，则BC=（ ）
A. 1B. C. D. 3
5.已知，，，则sin（α-β）的值为（ ）
A. B. C. D.
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足条件a=3，A=60°的三角形有两个，则b的取值范围是（ ）
A. （2，3）B. C. D.
7.如图，在△ABC中，2AD=DB，AE=EC，CD交BE于F，设，，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
8.设函数y=m与函数y=sinx,y=csx,y=tanx的图像在内交点的横坐标依次是x1、x2、x3，且，则实数m=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1，z2，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若z1+z2=0，则|z1|=|z2|B. 若，则z1=z2=0
C. 若，则z1=±z2D. 若|z1|=|z2|，则
10.下列式子正确的是（ ）
A.
B. 已知，，则
C.
D. tan12°+tan33°+tan12°tan33°+1=0
11.已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 直线AO必过BC边的中点
C. S△AOB：S△AOC=3：2
D. 若||=||=1，且⊥，则||=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,已知a2+2abcsC=3b2，则的值为 .
13.求值：= ．
14.已知||=，且•=2，则在上的投影向量为 .（用表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，，，求：
（1）与的夹角的余弦值；
（2）与的夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若csB=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
17.(本小题15分)
已知α，β∈（0，π），csα=，sin（α-β）=．
（1）求cs2α的值．
（2）求sin（α+β）的值．
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知asinA+asinCcsB+bsinCcsA=bsinB+csinA.
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围；
（3）若b2=ac,且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a+c=mb（m∈R）.
（1）若，求∠B的最大值；
（2）若∠B为钝角，求：
（i）m的取值范围；
（ii）的取值范围.
参考公式：；；
；.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：（Ⅰ）∵=，
∴sinBcsA-2sinBcsC=2sinCcsB-sinAcsB，
​​​​​​​∴sinBcsA+sinAcsB=2sinCcsB+2sinBcsC，
可得sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，
∴=2．
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得sinC=2sinA，
∴由正弦定理可得c=2a，①
∵csB=，△ABC的面积为，
∴sinB==，由=acsinB=ac•，解得ac=2，②
∴由①②可得a=1，c=2，或a=-1，c=-2（不合题意，舍去）
∴由余弦定理可得b===2，
∴△ABC的周长a+b+c=1+2+2=5．
17.【答案】解：（1）∵csα=，
∴．
（2）∵α，β∈（0，π），，
∴，∴，
又∵，∴α-β∈（0，），
∴，
又，
∴，
∴sin（α+β）=sin[2α-（α-β）]
=sin2αcs（α-β）-cs2αsin（α-β）
=．
18.【答案】 [-2，6]
19.【答案】 （i）（；（ii）