四川省广元市朝天区2025-2026学年七年级下学期5月期中 数学试题（含解析）

这是一份四川省广元市朝天区2025-2026学年七年级下学期5月期中 数学试题（含解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若，则a的值为（ ）
A. 3B. C. 81D.
2. 下列实数：， ，，，，，中无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 下列现象中：
①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如果点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
9. 已知点O(0，0)，点A(-3，2)，点B在y轴的正半轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为（ ）
A. (0，8) B. (0，4) C. (8，0) D. (0，-8)
10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 剧院里5排3座表示为，9排6座表示为______．
12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）．
13. 已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是________．
14. 如图，如果、，则______．
15. 将点向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为______．
16. 将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线的上方．若三角板中有一条边与斜边平行，则____°．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）（2）
19. 已知，．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数．
20. 请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，，分别平分、，且．求证：．
证明：∵分别平分、（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（______），
∵（已知）
∴（____________），
∴（______）．
∴（____________）．
∴，（____________）．
又∵（已知）
∴（____________）．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为．
（1）求的值及；
（2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标．
22. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
23. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EFBC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点．
（1）点D的坐标是______；
（2）若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标．
25. 小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．
（1）求正方形卡纸的边长；
（2）如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明；
（3）如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积．
26. 已知，点A，B在直线上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；
（3）如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是_______．
数学
总分∶150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若，则a的值为（ ）
A. 3B. C. 81D.
答案：C
解析：
思路：本题主要考查了根据算术平方根求原数，对于非负实数a、b，若满足，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此可得答案．
解答过程：解：∵，
∴，
故选：C．
2. 下列实数：， ，，，，，中无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：C
解析：
思路：本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，解题的关键是掌握无理数的几种形式．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．
解答过程：解：，
则实数：， ，，，，，中无理数有，，，，
共个，
故选：C．
3. 下列现象中：
①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：
思路：本题考查了生活中的平移、旋转现象，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可．
解答过程：解：①汽车方向盘转动，是旋转运动；
②物体随传送带水平移动，是平移运动；
③电梯升降运动，是平移运动；
④钟摆运动，是旋转运动；
∴属于平移的有2个，
故选：B．
4. 如果点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：
思路：本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到，求出，即可得到答案．
解答过程：解：由题意得：，
，
在第四象限，
故选D．
5. 下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
解答过程：解：A、和是对顶角，故本选项符合题意；
B、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、和不是对顶角，故本选项不符合题意.
6. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答．
解答过程：解：，
．
故选：B．
7. 如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：C
解析：
思路：本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，根据题意可求出大正方形的面积，进而可求出大正方形的边长，再根据无理数的估算方法估算出大正方的边长的范围即可得到答案．
解答过程：解：由题意得，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，
∵，
∴，
∴大正方形的边长最接近的整数是6，
故选：C．
8. 如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
答案：C
解析：
思路：利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．
解答过程：解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，
∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴A′B′⊥BC，
延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，
∴FB′=2，AE=2，
易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，
∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，
∴阴影部分面积=4×2=8．
故选C．
方法提示：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
9. 已知点O(0，0)，点A(-3，2)，点B在y轴的正半轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为（ ）
A. (0，8) B. (0，4) C. (8，0) D. (0，-8)
答案：A
解析：
思路：根据图形可知，三角形的以OB为底，则点A的横坐标的绝对值为高，根据面积为12，可求出OB的长，再由点B在y轴的正半轴，确定点B的坐标．
解答过程：解：如图
过点A作AC⊥y轴于点C，
∵S△AOB==12，AC=3，
∴OB=8，
即点B的坐标为（0，8）．
故答案为：A．
方法提示：考查平面直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．
10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则；
④如果，则．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
思路：本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，角的和差关系，结合三角板中的角度，得到，判断①，角的和差关系判断②，平行线的性质结合角的和差关系求出的度数，判断③，根据三角板中的角度，结合角的和差关系求出的度数，判断④即可．
解答过程：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，共3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 剧院里5排3座表示为，9排6座表示为______．
答案：
解析：
思路：本题考查了实际问题中用坐标表示位置．根据剧院里5排3座表示为表示，即可得．
解答过程：解：∵5排3座表示为，
∴9排6座表示为．
故答案为：．
12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）．
答案：假
解析：
思路：举个反例，得出它是错误的即可．
解答过程：解：假设，则满足，
但，
因此，这个命题是假命题．
故答案为：假．
方法提示：本题考查判断命题的真假，掌握举反例得出一个命题为假命题是解题的关键．判断一个命题为真需要经过证明，但判断一个命题为假，只需要找到一个反例即可．
13. 已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是________．
答案：4
解析：
思路：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算即可．
解答过程：解：由题意得，，
解得：，
故答案为：4．
14. 如图，如果、，则______．
答案：##180度
解析：
思路：本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可用、分别表示出和，再由平角的定义可找到关系式．
解答过程：解：∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵在上，
∴，
∴，即，
故答案为：．
15. 将点向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为______．
答案：
解析：
思路：本题考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，掌握平移规律，坐标轴上点的特点是关键．
根据点的平移规律“左减右加，上加下减”得到点的坐标，由点在轴上，横坐标为0，由此列式求解即可．
解答过程：解：点向右平移3个单位长度，
∴，
∵点Q刚好落在y轴上，
∴，
解得，，
∴，
∴，
故答案为： ．
16. 将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线的上方．若三角板中有一条边与斜边平行，则____°．
答案：或或
解析：
思路：本题考查了平行线的判定与性质，关键是根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．分、、与平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．
解答过程：解：如图1，，，
；
如图2，时，延长交于，
则，
在中，，
，
则．
；
如图3，
时，，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
答案：（1）或
（2）解析：
思路：本题考查立方根和平方根，掌握求立方根与平方根的方法是本题的关键．
（1）移项并两边同时开平方即可；
（2）移项后，两边同时开立方即可，然后计算即可．
（1）解：移项，得，
两边同时开平方，得或；
（2）解：移项，得
两边同时开立方，得，
解得．
18. 计算：
（1）（2）
答案：（1）6 （2）
解析：
思路：（1）先计算算术平方根，乘方运算，立方根，再合并即可；
（2）先计算乘方，绝对值，算术平方根，再合并即可.
（1）解：
.
（2）解：
.
19. 已知，．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数．
答案：（1）
（2）解析：
思路：本题考查算术平方根，平方根，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）根据算术平方根的定义求出，即得关于的方程，求解即可；
（2）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出，再求即可．
（1）解：∵x的算术平方根为3，
∴，
即
；
（2）解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根，
解得，
∴．
答：这个数是．
20. 请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，，分别平分、，且．求证：．
证明：∵分别平分、（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（______），
∵（已知）
∴（____________），
∴（______）．
∴（____________）．
∴，（____________）．
又∵（已知）
∴（____________）．
答案：等量代换，两直线平行，同位角相等；等量代换，内错角相等，两直线平行；，，两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等
解析：
思路：此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是关键．利用平行线的判定和性质进行证明即可．
解答过程：证明：∵分别平分、（已知），
∴，（角平分线的性质）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴，（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知）
∴（等角的补角相等）．
故答案为：等量代换，两直线平行，同位角相等；等量代换，内错角相等，两直线平行；，，两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为．
（1）求的值及；
（2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标．
答案：（1），9
（2）点M坐标为或
解析：
思路：（1）先求出，得出，即可求出结论；
（2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可．
（1）解：由，
得，
解得，
，
； ​
（2）解：，
分两种情况：
当点 M 在 x 轴上时，设，
，
解得，
，
则或；
当点M在y轴上时，设，
，
解得，
，
则或，
综上，点 M 坐标为或．
22. 如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
答案：（1）125°
（2）见解析
解析：
思路：（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数．
（2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB=∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解．
（1）解：∵∠A=78°，∠A=∠D，
∴∠D=78°，
∵∠C=47°，
∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠A=∠D，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
方法提示：本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．
23. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EFBC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）∠B＝50°
解析：
思路：（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论；
（2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得ABFP，进而可证明结论；
（3）根据同旁内角互补可判定ABFP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解．
解答过程：（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EFBC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EFBC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴ABFP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴ABFP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵ABFP，EFBC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
方法提示：此题主要考查平行线的判定与性质综合，对顶角相等，解题的关键是熟知平行线的判定定理与性质定理．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点．
（1）点D的坐标是______；
（2）若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标．
答案：（1）
（2）或
解析：
思路：本题主要考查了坐标与图形变换—平移：
（1）根据点A与点C是对应点，可得线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段，即可求解；
（2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积与三角形的面积相等，得到关于m的方程，即可求解．
（1）解：∵点， ，点A与点C是对应点．
∴线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段，
∵，
∴点D的坐标是，即；
故答案为：
（2）解：设点P的坐标为，则，
∵，，
∴，
∴，
∵三角形的面积与三角形的面积相等，
∴，
即，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
25. 小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．
（1）求正方形卡纸的边长；
（2）如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明；
（3）如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积．
答案：（1）
（2）裁出的长方形的面积不能为，理由见解析
（3）解析：
思路：本题主要考查了算术平方根和立方根的实际应用，熟知求算术平方根和立方根的方法是解题的关键．
（1）设出正方形卡片的边长，根据正方形面积计算公式建立方程求解即可；
（2）设裁出的长方形的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长和宽，再比较长方形长和宽与正方形边长的大小即可得到结论；
（3）根据正方体体积公式计算出棱长，进而求出其表面积即可．
（1）解：设正方形卡纸的边长为．
根据题意，得，
解得或（舍去）．
答：正方形卡纸的边长为．
（2）解：裁出的长方形的面积不能为，理由如下：
设裁出的长方形的长为，宽为．
根据题意，得，
解得或（舍去），
∵，
∴裁出的长方形的面积不能为；
（3）解：∵正方体的体积为，
∴该正方体的棱长为，
∴该正方体的表面积为．
26. 已知，点A，B在直线上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；
（3）如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是_______．
答案：（1）见详解 （2）
（3）或
解析：
思路：本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，
（1）如图1中，过作．利用平行线的性质即可解决问题．
（2）如图2中，作，，设，，可得，证明，，推出即可解决问题．
（3）分两种情形分别画出图形求解即可．
（1）证明：如图1中，过作．
∵，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图2中，作，，
设，，
由（1）知：，，
，
，
，
同理：，
，
；
（3）解：如图，设交于．
当点在内部时，
，
，
平分，
，
，
，，
，
．
当点在直线的下方时，
，
，
平分，
，
，
，，
，
∴，
综上所述：或．