数学：四川省德阳市广汉市2023-2024学年七年级下学期5月期中试题（解析版）

这是一份数学：四川省德阳市广汉市2023-2024学年七年级下学期5月期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上）
1. 下列车标图片中，是由某单一图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．利用基本图形圆的平移可得奥迪车标，故选项A符合题意；
B．基本图形是菱形，菱形的方向不一样，不能用平移得到，故选项B不合题意；
C．没有用平移得到此图形的基本图形，故选项C不合题意；
D．没有用平移得到此图形基本图形，故选项D不合题意.
故选：A.
2. 有下列五个数：，，，，…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），无理数的个数有（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】是整数，不是无理数，
是分数，不是无理数，
中的是无限不循环小数，即是无理数，
是整数，不是无理数，
…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），是无限不循环小数，即为无理数，
综上，共有、…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）两个无理数，
故选：C．
3. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算；
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算；
第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果；
故选：A．
4. 下列各组数满足方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意；
当时，方程左边，方程左边方程右边，故B不符合题意；
当时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意；
当时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意；
故选：A．
5. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 和同旁内角B. 和是内错角
C. 和是同位角D. 和是对顶角
【答案】C
【解析】A．和是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B．和是内错角，故该选项正确，不符合题意；
C．和是同位角，故该选项不正确，符合题意；
D．和是对顶角，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
6. 如图，沿射线方向平移到（点在线段上）．若，，则平移距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据平移的性质有：，∴，
∴，∴，
∵，，∴，
∴则平移距离为，
故选：A．
7. 下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】C
【解析】①立方根是它本身的数有0，，共3个，故①为真命题；
②的立方根是，故②是假命题；
③的立方根为，故③是假命题；
④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④为真命题；
综上，真命题是①④；
故选C．
8. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（ ）
A. 29°B. 30°C. 31°D. 33°
【答案】D
【解析】延长DC，交AE于点M，如图所示：
∴AB∥CD，
∴∠CME＝∠BAE＝91°，
∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CME＝124°﹣91°＝33°．
故选：D．
9. 下列说法正确的个数有：（ ）
①点到直线的距离是经过这一点的垂线的长；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
④在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线和另一条也垂直．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】、①点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长，故①不正确；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故②不正确；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③正确；
④在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线和另一条也垂直，故④正确；
所以，上列说法正确的个数有2个，
故选：B．
10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得，
故选：A．
11. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
12. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设第n次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，…，
∴，，，（n为自然数）．
∵，
∴，即，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答题卡对应的位置上）
13. 的立方根为______，16的平方根为______．
【答案】
【解析】的立方根为，16的平方根为，
故答案为：，．
14. 比较大小：___________1．（填“”“ ”或“”）
【答案】
【解析】，
，
，
，
故答案为：．
15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16. 已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，则的值为______．
【答案】3
【解析】∵点M在第一象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，
∴，解得：，
．
故答案为：．
17. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】79
【解析】设小长方形的长为x，宽为y，
，解得：，
则，
故答案为：79.
18. 将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ________．
【答案】15或105或60
【解析】由题意得：，，
（1）当时，
如图所示：延长交于点，
①在上方，
，，，
，
，
，
，
，
即，；
②在下方时，，
，，，
，
，
，
，
，
即，
解之得：；
如图：当时，
延长交于点，
①在上方，度，
，，
，
，
，
，
，
即，解之得：；
②在下方，度，
，，，
，
，
，
，
，
即，解之得：（舍去），
综上可知：所有满足条件的的值为：15或105或60，
故答案为：15或105或60．
三、解答题（本大题有7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）．
20 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把①代入②，得2x+2x-3=5，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=2×2-3=1，
所以方程组的解是；
（2），
①+②×2，得13x=39，
解得：x=3，
把x=3代入①，得9+4y=5，
解得：y=-1，
所以方程组的解是．
21. 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出；
（2）画出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的，写出、、的坐标；
（3）求出平移后图形的面积．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，，，；
（3）
．
22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
（2）将，，代入得：，
∴的平方根是．
23. 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数．
（1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．
24. 某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：
（1）直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为______万元．（用含的代数式表示）
（2）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（3）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
解：（1）由题意可得：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为（万元），
故答案为：；
（2）设甲型号口罩生产x万只，乙型口罩生产了y万只，
由题意可得：，
解得：，
答：甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；
（3）设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或，
该同学共有2种购买方案，
方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；
方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．
25. 如图，，点E是上一点，连接．
（1）如图1，若平分，过点E作交于点M，试说明；
（2）如图2，若平分，平分，且，求的度数；
（3）如图3，过点E作交的平分线于点M，交于点N，，垂足为H．若，请直接写出与之间的数量关系．
（1）证明：∵，
∴．
∵∠，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：过点F作，如图，
∵，
∴．
∴．
∴，即．
∵平分，平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
（3）解：，理由如下：
延长交的延长线于点F，如图，
∵，
∴．
∴．
同理：．
∴．
∵，
∴设，则．
∵平分，
∴设．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴ ．
∴．甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只