四川省达州市渠县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 -

这是一份四川省达州市渠县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 -，文件包含第二十二章函数高效培优单元自测·强化卷数学新教材人教版八年级下册试题版docx、第二十二章函数高效培优单元自测·强化卷数学新教材人教版八年级下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2025年1月15日，DeepSeek的横空出世，极大的提振了中国人的民族自信心和自豪感，打破了美国利用AI阻击中国的企图，让我们免于被孤立和边缘的风险．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．石墨烯是一种由单层碳原子构成的二维材料，具有超高导电性、导热性、机械强度和柔韧性，能提升器件性能、增强材料强度、加速能源转化．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（ ）
A．1.42×10−10B．1.42×10−11
C．0.142×10−9D．1.42×10−9
3．下列计算正确的是（ ）
A．3mn−mn=2B．m+2n2=m2+2mn+2n2
C．−m−2n2=m2−4mn+4n2D．−2m3⋅m2=−8m5
4．据网络平台数据，截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破158亿元，排名全球电影票房榜第五，则（ ）
A．想要调查初一（2）班学生有多少人看过《哪吒之魔童闹海》，选择抽样调查
B．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是随机事件
C．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》的概率为1
D．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是不可能事件
5．计算−122025×22024的结果为（ ）
A．2B．−12C．1D．−2
6．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．45°B．30°C．25°D．35°
7．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．x+y−x−yB．−a−ba−bC．2x+3y3x−2yD．m−nn−m
8．数学课上，小王同学用尺规在黑板上作∠AOB的角平分线，先以点O为圆心，适当长度为半径画弧，交OA，OB于点D，E，分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．根据全等知识我们知道△EOC≌△DOC，则△EOC≌△DOC所用到的判定定理是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．SSS
9．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形EFGC，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形ABP的面积S随着时间t变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=60°，则∠BPC的度数是（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．等腰三角形的一个底角为55°，则它的顶角的度数为 ．
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若AE=5cm，△ABC的周长为35cm，则△ABD的周长为 ．
13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为4，则最后输出因变量y的值为 ．
14．如果x+n2=x2+mx+9，那么m+n= ．
15．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的邻补角的角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．下列结论：①∠APB=45∘；②PB垂直平分AF；③DG=PA+GH；④BD−AH=AB；其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）
16．计算：
（1）3a3⋅a5−a24+2a42；
（2）2025+π0−−12−1+3−π；
（3）3mn22⋅13m2n−3m3n32+m2n；
（4）2024×2026−20252（用乘法公式计算）．
17．先化简，再求值：a+2ba−2b−2a+b2−a2−5b2÷−2a，其中a=2，b=−4．
18．在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是35，问取出了多少个红球．
19．如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1=∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC=∠HEC=90∘，
___________∥___________（ ），
∴∠3=∠___________（ ），
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠___________（等式的基本性质1），
即∠DEF=___________，
∴DE∥BC（ ）．
20．如图；在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（A与A1，B与B1，C与C1对应，不写画法）；
（2）在MN上画出点P，使PA+PB最小；
（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
21．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边三角形ABD、等边三角形AEC，BE和DC相交于点M．
（1）求证：BE=DC．
（2）求∠DME．
22．2025年清明节，某校七年级师生乘大客车去革命根据地红军烈士陵园研学．该年级师生8：00从学校出发，13：00到达目的地，可是2班小明同学睡过了头，错过了出发时间，于是小明爸爸开私家车沿同一路线送他去目的地，他们9：00出发．甲车代表大客车，乙车代表私家车，汽车离学校的距离ykm与时间tℎ的关系如图所示．
（1）学校距离目的地________千米；
（2）乙车出发多少小时后追上甲车？
23．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题：
（1）若ab=25，a+b=20，求a2+b2的值．
（2）阅读以下解法，并解决相应问题．
“若y满足40−yy−20=50，求40−y2+y−202的值”
解：设40−y=a，y−20=b，则a+b=40−y+y−20=20，ab=40−yy−20=50，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
①若x满足2025−xx−2024=2，则2025−x2+x−20242=________．
②如图，在长方形ABCD中，AB=12，BC=8，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为42，求图中阴影部分的面积．
24．阅读下面的材料并解答后面的问题：
【阅读】
小亮：你能求出x2+4x+5的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：
x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+1
因为x+22≥0，
所以当x=−2时，x+22的值最小，最小值是0．
所以x+22+1≥1．
所以当x+22=0时，x+22+1的值最小，最小值是1．
所以x2+4x+5的最小值是1．
依据上述方法，解决下列问题：
（1）将x2−10x+27变形为x−m2+n的形式________，则x2−10x+27的最小值为________；
（2）求多项式−2x2+4x+9有最大值．
25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型．
【探究问题】
（1）如图2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C正好落在直线l上，分别作BF⊥l于点F，AE⊥l于点E，则线段BF、EF、AE之间的数量关系为________．
（2）如图3，将（1）中的直线l绕点C转动到与AB相交，其余条件不变．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
【解决问题】
（3）如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以2cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=12cm，BC=16cm，设运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】70°
12．【答案】25cm
13．【答案】132
14．【答案】9或−9
15．【答案】①②④
16．【答案】（1）解：原式=3a8−a8+4a8=6a8
（2）原式=1−−2+π−3=π
（3）原式=9m2n4·13m2n−9m6n6+m2n=3m4n5−9m6n6+m2n
（4）原式=2025−12025+1−20252=20252−1−20252=−1
17．【答案】解：a+2ba−2b−2a+b2−a2−5b2÷−2a
=a2−4b2−4a2+4ab+b2−a2+5b2÷−2a
=−4a2−4ab÷−2a
=2a+2b，
当a=2，b=−4时，原式=2×2+2×−4=−4
18．【答案】（1）解：口袋中共有6个白球和14个红球，所有可能的结果有20种，每种结果出现的可能性相同，
∴红球概率=146+14=710
（2）设取出x个红球，放入x个白球，根据题意得：6+x20=35，
解得x=6，
故取出了6个红球
19．【答案】FG；HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；∠CFE；内错角相等，两直线平行
20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：连接AB1交MN于P，点P即为所求；
（3）解：S△ABC=4×6−12×1×4−12×4×2−12×6×3=9．
21．【答案】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD，即∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△ABE≌△ADCSAS，
∴BE=DC；
（2）解：由（1）知：△ABE≌△ADC，
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠ADC+∠BDC=∠ABE+∠BDC=∠BDA=60°，
∴ ∠DME=∠CDB+∠DBM=∠CDB+∠DBA+∠ABE=120°.
22．【答案】（1）300
（2）大客车的速度是：30013−8=60千米/小时，
私家车的速度是：30012−9=100千米/小时，
设乙车出发x小时后追上甲车，则
60x+60=100x，
解得：x=1.5，
答：乙车出发1.5小时后追上甲车
23．【答案】（1）解：∵ab=25，a+b=20，a2+b2=a+b2−2ab=202−2×25=350
（2）①−3；
②∵AB=12，BC=8，BE=DF=x，长方形CEPF的面积为42，
∴12−x8−x=42，
∴阴影面积为：12−x2+8−x2
=12−x−8−x2+212−x8−x
=42+2×42
=100．
∴图中阴影部分的面积为100
24．【答案】（1）x−52+2，2
（2）解：对−2x2+4x+9进行配方：
−2x2+4x+9
=−2x2−2x+9
=−2x2−2x+1−1+9
=−2x−12−1+9
=−2x−12+2+9
=−2x−12+11
因为x−12≥0，
所以−2x−12≤0，
当−2x−12=0，即x=1时，−2x−12+11的值最大，最大值是11．
所以多项式−2x2+4x+9的最大值为11．
25．【答案】解：（1）EF=AE+BF；
（2）结论仍然成立，证明如下：
∵∠ACB=90°，BF⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠CFB=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠ACE+∠FCB=90°，
∴∠EAC=∠FCB，
又∵AC=BC，
∴△AEC≌△CFBAAS，
∴AE=CF，EC=BF，
∴EF=EC+CF=BF+AE；
（3）∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等，
∴CD=CE，
分情况讨论：
①当E在BC上，D在AC上时，即0