浙江省杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷

这是一份浙江省杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷，文件包含第二十二章函数高效培优单元自测·强化卷数学新教材人教版八年级下册试题版docx、第二十二章函数高效培优单元自测·强化卷数学新教材人教版八年级下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）
1． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3． 函数y=2026−x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠2026C．x≤2026D．x≥2026
4． 下列运算中，正确的是（ ）
A．24÷6=2B．25=±5C．52−2=5D．5−3=2
5． 下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（ ）
A．最大值、最小值B．中位数
C．上四分位数、下四分位数D．平均数
6． 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．杭州市95号汽油价格二月中旬是7.82元/升，4月中旬是9.53元/升．设杭州95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．7.82(1+x)2=9.53B．9.53(1+x)2=7.82
C．9.53(1−x)2=7.82D．7.82(1+x)+7.82(1+x)2=9.53
7． 将一元二次方程x2−4x−2024=0转化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为（ ）
A．2025B．2026C．2027D．2028
8． 若x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两个根，则x12−x1+x2的值为（ ）
A．−1B．0C．2D．3
9． 如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=2cm2，S△BQC=8cm2，则阴影部分的面积为（ ）cm2．
A．24B．17C．18D．10
10． 如图，在▱ABCD，AC,BD相交于点O，AC=4,BD=43．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x,BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．xyC．x−yD．x2+y2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 化简 18的结果为 ．
12． 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 ．
13． 如果关于x的一元二次方程(a−3)x2+x+a2−9=0的一个根是0，那么a的值为 ．
14． 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB=10，BC=8，∠ACB=90°，则BD的长为 ．
15．如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为805m2，则所修道路的宽为 m．
16． 韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根分别为x1，x2，则方程可写成a(x−x1)(x−x2)=0，即ax2−ax(x1+x2)+ax1x2=0，容易发现根与系数的关系：x1+x2=−ba，x1x2=ca，设一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)三个非零实数根分别为x1，x2，x3，现给出以下结论：①x1+x2+x3=−ba；②x1x2x3=−da；③x1x2+x2x3+x1x3=ca，其中正确的是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17． 计算：
（1）12−6×12；
（2）(3+2)(3−2)+(5−1)2．
18． 解方程：
（1）x2−2x−5=0；
（2）(x+5)2=2(x+5)．
19． 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心在原点O．
（1）在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；
（2）▱ABCD的面积为 ．
20． 汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10；
乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9．
（1）根据以上成绩，统计分析表中：a= ，b= ，c= ．
（2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由．
21． 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，并与AC、BD分别交于点E、F，AE=4，BF=6．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AC+BD=22，求△AOD的周长．
22． 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个．
（1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？
（2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．
24． 如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC=90°,CE平分∠ACB,F为射线BC上一点．
（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G,若AC=8,CD=6；
①当G为CD中点时，求证：CF=BC；
②当CF=CA时，求CG长度；
（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D=3∠ACE,FA=FC，试探究AD,AC,AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】32
12．【答案】③
13．【答案】−3
14．【答案】273
15．【答案】1
16．【答案】①②③
17．【答案】（1）解：12−6×12
=23−3
=3；
（2）解：(3+2)(3−2)+(5−1)2
=3−2+5−25+1
=7−25．
18．【答案】（1）解：x2−2x−5=0，
移项，得x2−2x=5，
配方，得x2−2x+1=6，
即(x−1)2=6，
开方，得x−1=±6，
解得x1=1+6，x2=1−6．
（2）解：(x+5)2=2(x+5)，
方程变形为(x+5)2−2(x+5)=0，
因式分解，得(x+5)(x+3)=0，
所以x+5=0或x+3=0，
解得x1=−5，x2=−3．
​​​​​​
19．【答案】（1）解：根据题意，得A(3,0),B(1,3)，
又▱ABCD的对称中心在原点O．
故C(−3,0),D(−1,−3)，画图如下：
（2）18
20．【答案】（1）6.5；7；2.45
（2）解：乙组参加决赛．
理由如下：∵甲组平均数=6.5，乙组平均数=6.5，
∴两组平均数相同，
∵甲组方差=3.25，乙组方差=2.45，且3.25>2.45，
∴乙组成绩更稳定，
∴选乙组参加决赛.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，
∴△ODE≌△OBF(AAS)，
∴OE=OF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA+OD=12(AC+BD)=12×22=11，
由（1）知△ODE≌△OBF，
∴DE=BF=6，
∴AD=DE+AE=6+4=10，
∴△AOD的周长为OA+OD+AD=11+10=21．
22．【答案】（1）解：设每个售价提高x元，
由题意得，(50+x−40)(500−10x)=8750，
解得x1=15，x2=25，
∵尽量兼顾顾客的利益，
∴x=15，
∴50+15=65（元），
∴售价应定为65元；
（2）解：不能，理由如下：
根据题意得，(50+x−40)(500−10x)=10000，
整理得，x2−40x+500=0，
∵Δ=(−40)2−4×1×500=−400