四川泸州市泸县方洞镇方洞初级中学校2025-2026学年七年级下学期期中学情调研 数学试题（含解析）

这是一份四川泸州市泸县方洞镇方洞初级中学校2025-2026学年七年级下学期期中学情调研 数学试题（含解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 3.1415926B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b相交于点O，若等于，则等于（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，已知，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，下列能判定的条件有多少（ ）个
①；②；③；④；⑤
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 下列说法正确的是( )
A. ﹣81的平方根是±9B. 7的算术平方根是
C. 的立方根是±D. (﹣1)2的立方根是﹣1
8. 如图，点A处的轮船位于航标灯点O的方向是（ ）．
A. 南偏东B. 北偏西C. 北偏东D. 南偏西
9. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
10. 若 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 若是关于，的二元一次方程，则满足的条件为（ ）
A. B. C. 且D. 或
12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为（ ）
A. (1，2n)B. (2n，1)C. (n，1)D. (2n-1，1)
第II卷（非选择题共84分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共14个小题，共84分．
（3）解答题必须写出文字说明或演算步骤．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 填空：的平方根是___________．
14. 将点向右平移3个单位，再向下平移1个单位，平移后点的坐标为_____；
15. 若是方程的解，则_______．
16. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________ ．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
17. 计算：
18. 求x的值：．
19. 解方程：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A，B，C的坐标分别为，把三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，点分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出三角形，并写出点的坐标；
（2）求三角形的面积．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）．
21. 已知某正数的两个平方根分别是和，且的立方根是2．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
22. 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD, ∠1=∠2=,求∠BGF度数．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）．
23. 在平面直角坐标系中．
（1）若点，点，且轴，求M的坐标；
（2）若点，点，且轴，，求M的坐标．
24. 填空，完成下面的说理．
如图，，，垂足分别为点，，．试说明：．
证明：，，（已知）
，（______________）
____________，（______________）
．（______________）
，（已知）
______，（______________）
．（______________）
六、解答题（本大题共2个小题，第25题8分，第26题10分，共18分）．
25. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．求A，B两种商品每件各是多少元？
26. 已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，
①求的度数；
②若，求的度数；
（2）如图2，将线段沿方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若，求：的度数（用含n的式子表示）．
数学
总分：120分，时间：120分钟
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．
解答过程：解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有．
故选：D．
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 3.1415926B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，根据无理数的定义，即可求解．
解答过程：解：A. 是有理数，故该选项不符合题意；
B. 是有理数，故该选项不符合题意；
C. 是有理数，故该选项不符合题意；
D. 是无理数，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可．
解答过程：解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意；
B、，原写法错误，故本选项不符合题意；
C、，写法正确，故本选项符合题意；
D、，原写法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，直线a，b相交于点O，若等于，则等于（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据邻补角的和为列式计算即可．
解答过程：解：由题意可得：和是邻补角，，
∴．
5. 如图，已知，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题主要考查了平行线的性质，正确理解图形中的角位置之间的关系是解题的关键．
根据平行线的性质得到，再根据邻补角互补的性质求出．
解答过程：解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
6. 如图，下列能判定的条件有多少（ ）个
①；②；③；④；⑤
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：
思路：根据平行线的判定条件逐个判断即可．
解答过程：解：如图：①是内错角，则，不能判定；
②是内错角，能判定；
③是内错角，能判定；
④是同位角，则，不能判定；
⑤是同旁内角，能判定．
综上，能判定的有②③⑤，共3个．
7. 下列说法正确的是( )
A. ﹣81的平方根是±9B. 7的算术平方根是
C. 的立方根是±D. (﹣1)2的立方根是﹣1
答案：B
解析：
思路：由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.
解答过程：选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是；选项C，的立方根是，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.
故选B.
方法提示：本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.
8. 如图，点A处的轮船位于航标灯点O的方向是（ ）．
A. 南偏东B. 北偏西C. 北偏东D. 南偏西
答案：B
解析：
思路：根据方位角的定义及表示即可解答．
解答过程：解：由图知，点A处的轮船位于航标灯点O的方向是北偏西．
9. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
答案：A
解析：
思路：根据点到直线的距离相关知识，判断选择路线的几何原理．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
解答过程：解：选择P—C路线是利用了垂线段最短．
故选：A．
10. 若 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答过程：解：二次根式有意义，
，
解得．
故选：A．
11. 若是关于，的二元一次方程，则满足的条件为（ ）
A. B. C. 且D. 或
答案：C
解析：
思路：根据二元一次方程的定义列出关于a、b的不等式，求出a、b满足的条件即可．
解答过程：解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，，
解得：a≠2，b≠−1，
故选：C．
方法提示：本题考查的是二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为（ ）
A. (1，2n)B. (2n，1)C. (n，1)D. (2n-1，1)
答案：B
解析：
思路：利用运动方向可知，点运动的周期为4，通过找A1，A5，A9，A13，A17的坐标特征，进而得出A4n+1的规律.
解答过程：解：由图可知
A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），A17（8，1）……
按此规律，点A4n+1（n是自然数）向右运动2n个单位，且纵坐标为1，则点A4n+1（2n，1）
故选B
方法提示：本题主要借助平面直角坐标系，进行点坐标规律的探究，解决本题的关键：①找周期②看横纵坐标特征
第II卷（非选择题共84分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共14个小题，共84分．
（3）解答题必须写出文字说明或演算步骤．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 填空：的平方根是___________．
答案：
解析：
思路：先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果．
解答过程：解： ， 3的平方根为，
故的平方根是．
14. 将点向右平移3个单位，再向下平移1个单位，平移后点的坐标为_____；
答案：
解析：
思路：利用平移中点的坐标变化规律，横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得到平移后点的坐标．
解答过程：解：将点向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后点的横坐标为 ，平移后点的纵坐标为 ，因此平移后点的坐标为．
15. 若是方程的解，则_______．
答案：2
解析：
思路：将代入得到关于m的方程求解即可．
解答过程：解：∵是方程的解，
∴，
解得：．
16. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________ ．
答案：##70度
解析：
思路：本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案．
解答过程：解：由题意得，，
∴，
由翻折变换的性质可知，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
17. 计算：
答案：
解析：
思路：先利用有理数乘方、绝对值、立方根、算术平方根化简，然后再计算即可．
解答过程：解：
．
18. 求x的值：．
答案：
解析：
思路：本题考查了利用平方根求未知数的值，利用平方根的定义，解答即可．
解答过程：解：，
，
，
解得：
19. 解方程：．
答案：．
解析：
思路：此题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
解答过程：解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得，
解得：，
∴方程组的解为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A，B，C的坐标分别为，把三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，点分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出三角形，并写出点的坐标；
（2）求三角形的面积．
答案：（1）作图见解析，
（2）1
解析：
思路：（1）先根据平移的定义确定点A，B，C的对应点，然后顺次连接即可解答；再直接写出的坐标即可．
（2）利用三角形的面积公式求解即可．
（1）解：如图：三角形即为所求．
点的坐标分别为．
（2）解：三角形的面积为．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）．
21. 已知某正数的两个平方根分别是和，且的立方根是2．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，则，解方程可求出a；再根据立方根的定义可得，解方程可求出b；
（2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可．
（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，解得：；
∵的立方根是2，
∴，解得：．
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵25的平方根为，
∴的平方根的值为．
22. 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD, ∠1=∠2=,求∠BGF度数．
答案：130°
解析：
思路：由∠1=∠2=180°，则利用同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD，再利用平行线的性质得∠BGF=∠3=180°，接着根据邻补角的定义得到∠EFD=100°，利用角平分线定义得到∠3=50°，所以∠BGF=130°.
解答过程：解：∵∠1=∠2
∴∥
∴∠3+∠
∵∠2=
∴∠∠2=
∵∠
∴∠3=∠= =
∴∠∠3=
方法提示：本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程.
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）．
23. 在平面直角坐标系中．
（1）若点，点，且轴，求M的坐标；
（2）若点，点，且轴，，求M的坐标．
答案：（1）M的坐标；
（2）点M坐标为或．
解析：
思路：本题考查了直角坐标系与图形的性质，平行坐标轴坐标特点，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
（1）因为轴，所以M点的横坐标和N点的横坐标相同，再建立方程求出m，可求得M点坐标；
（2）因为轴，所以M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，得，根据，可得，求出a的值，可得M点坐标．
（1）解：∵轴，
∴M点的横坐标和N点的横坐标相同，
∴，
∵，
∴，
∴M点坐标为，
（2）解：∵轴，点，点，
∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，
∴，
∵，
∴，
解得：或；
∴点M坐标为或．
24. 填空，完成下面的说理．
如图，，，垂足分别为点，，．试说明：．
证明：，，（已知）
，（______________）
____________，（______________）
．（______________）
，（已知）
______，（______________）
．（______________）
答案：垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行．
解析：
思路：本题考查了垂线的性质、平行线的判定与性质．解题的关键是通过垂线得到直角，进而推出平行线，再利用平行线的性质和等角代换完成推理．
解答过程：证明：∵（已知）
∴（垂线的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等式的基本事实）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等式的基本事实
；同位角相等，两直线平行．
六、解答题（本大题共2个小题，第25题8分，第26题10分，共18分）．
25. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．求A，B两种商品每件各是多少元？
答案：A 商品每件 元，B 商品每件 元
解析：
思路：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立二元一次方程组求出两种产品的单价是关键．
设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由两种商品的总价分别为90元和160元建立方程组求出其解即可；
解答过程：解：设 A 商品每件 元，B 商品每件 元，
依题意，得
，
解得：，
答：A 商品每件 元，B 商品每件 元．
26. 已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，
①求的度数；
②若，求的度数；
（2）如图2，将线段沿方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若，求：的度数（用含n的式子表示）．
答案：（1）①；②
（2）解析：
思路：（1）①根据角平分线的定义可求的度数；②先过点E作，根据平行线的性质即可得出，再根据角平分线的定义，即可得结果；
（2）过E作，根据平行线的性质即可得出，，再根据角平分线的定义，进行计算即可．
（1）解：①∵平分，，
∴；
②过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∵，，
∴．
（2）解：如图：过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，、的平分线交于点E，
∴，，
∴，，
∴．