2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺卷+答案

这是一份2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺卷+答案，共2页。试卷主要包含了下列各式成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．若一个四边形的四个内角之比为1∶2∶3∶4，则这四个内角中最小内角的外角度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用四边形内角和为，结合四个内角的比例关系设未知数，求出最小内角的度数，再根据内角与相邻外角和为计算目标外角的度数．
【详解】解：设四个内角的度数分别为、、、，
∵四边形内角和为，
∴，解得，
∴四个内角中最小内角的度数为，
又∵任意内角与它的相邻外角和为，
∴最小内角的外角度数为．
2．跨学科试题·物理 在烧开水时，水温达到就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间和温度的数据：
在水烧开之前（即），温度T与时间t的关系式及自变量分别为（ ）
A．，tB．，tC．，tD．，T
【答案】A
【分析】根据表格信息即可求解．
【详解】解：由表格可得，开始时温度为，每增加1分钟，温度增加，
∴温度T与时间t的关系式为：，此时自变量为t．
3．下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式各项利用二次根式的乘除法则计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：∵ 在实数范围内，平方根的被开方数必须大于等于0.
A、，成立，符合题意；
B、，但右边无意义，不成立，不符合题意；
C、和无意义，不成立，不符合题意；
D、，不成立，不符合题意；
故选：A.
4．若实数在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由图得出，根据二次根式性质化简，再化简绝对值，最后合并即可.
【详解】解：由数轴可知 ，
，，
原式 .
5．已知直角三角形的三条边分别为，，其中为斜边，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用直角三角形的勾股定理有，结合完全平方公式化简，即可得到结果．
【详解】解：∵直角三角形的三条边分别为，，其中为斜边，
∴由勾股定理得 ，
∵，，
∴
6．已知，当时，y的值记为；当时，y的值记为；当时，y的值记为……，则的值为（ ）
A．2025B．2026C．2035D．2037
【答案】D
【分析】本题主要考查了求函数值，可得，据此求解即可．
【详解】解：，
当时，，
当时，，
∴，，，，
，
∴，
故选：D．
7．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）：
根据以上信息，下列分析正确的是（ ）
A．若，则b的最小值为7B．若，则b的最大值为8
C．若，则a的最大值为D．若，则a的最小值为6
【答案】C
【分析】先将6个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，对每个选项逐一计算判断即可．
【详解】解：设6位同学命中次数从小到大排列为 ，
由题意得 ，中位数为6，
所以 ，即，
因为众数是6，
若 ，则 ，
此时数据中最多只有1个6，不满足众数为6，
因此 ，6个数为 ，满足 ，所有数为不超过10的整数，6是唯一众数，总和满足 ．
若，则 ，
对A选项，若 ，则 ，
，
，不成立，A错误．
对B选项，取 ，数据 满足所有条件，
此时 ，B错误．
若，则 ，
对C选项，要使最大，需 最大，
，
取 ，此时 ，数据 满足所有条件，
故最大值为，C正确．
对D选项，要使最小，需 最小，取 ，
此时 ，数据 满足所有条件，
故最小值不是，D错误．
8．如图，在直角坐标系中，直线和与坐标轴分别相交于A，B和C，D，若，则下列判断不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】当时，，则可判断A选项．求出，，，，根据得到，即，即可判断B选项．根据直线经过第一、三、四象限得到，，从而有，即可判断D选项正确．举反例时，，即可判断C选项．
【详解】解：∵当时，，，
∴，
，故A选项正确．
对于直线，当时，，
当时，，解得，
∴，；
对于直线，当时，，
当时，，解得，
∴，，
∴，，
，
，
，
∴，故B选项正确．
∵直线经过第一、三、四象限，
∴，
∵，
，
，故D选项正确．
若时，，故C选项不一定成立．
9．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（ ）
A．B．5C．D．7
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识．先求得直线的解析式，再分别求出点，，的坐标，从而可求得的面积．
【详解】解：∵将直线向右平移个单位后得到直线，
∴直线的解析式为，
即直线的解析式为，
，解得：，
∵直线与直线：交于点，
∴，
，
当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
∵直线，分别交轴于点，，
∴，，
∴，
∴的面积为．
故选：A．
10．如图，正方形中，，点是对角线上一动点，矩形的边，点，在直线上，连接，，则的最小值是________．
【答案】
【分析】过作交的延长线于，连接，作交的延长线于，由题意可证四边形为平行四边形，则，则，当且仅当三点共线时，最小即的长，用勾股定理求解即可．
【详解】解：过作交延长线于，连接，作交的延长线于，
∵四边形为矩形，四边形为正方形，点，在直线上，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
当且仅当三点共线时，最小即的长，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴．
二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分)
11．学校正在为“长治市中小学生运动会”选拔参赛队员，甲、乙、丙、丁四名同学参加了射击选拔赛，在相同条件下各位同学的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一位参加比赛，那么应选____________．
【答案】乙
【分析】要选出成绩优秀且发挥稳定的参赛选手，需先比较四名同学的平均分，优先选择平均分更高的选手，再比较平均分较高选手的方差，方差越小成绩越稳定，据此确定最终人选．
【详解】解：由表格可得，甲的平均分为，乙的平均分为，丙的平均分为，丁的平均分为．
，
可知乙和丁的平均成绩高于甲和丙，因此乙、丁成绩更优；
比较乙和丁的方差，乙的方差为，丁的方差为，
，
因此乙比丁发挥更稳定；
综上，乙的成绩好且发挥稳定，故应选乙．
12．若，，则的值为______．
【答案】/
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴，
∴.
13．如图，棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点，在棱柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，需要爬行的最短路程是，则的值为______．
【答案】
【分析】将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可．
【详解】解：棱柱展开前面与右边如图所示，
∵棱柱的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形，点是的中点，
∴，
∴，
棱柱展开前面与上面如图所示，
∴，
棱柱展开左面与上面如图所示，
∴，
∵，
∴需要爬行的最短路程是．
14．如图，在中，对角线，相交于点，，，，点是的中点，将点沿过点的直线对折，使点落在对角线上的点处，连接，则________．
【答案】
【分析】根据勾股定理求出的长，根据平行四边形的性质可得的长，证明，最后利用等面积法求出的长．
【详解】解：如图，连接，
四边形是平行四边形 ，
，


在中，

点是的中点
由折叠的性质可知，

∴
又∵
∴

又

15．如图，直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，两条直线的交点为点，已知点坐标是，则下列结论中正确的是：____．
①
②点坐标是
③的面积是
④若点在直线上，且坐标是，则轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标是
【答案】
②③④
【分析】将点代入直线可解答①；再将直线的关系式联立，求出解，判断②；然后求出点，再求出，根据面积公式解答③；先求出点，再根据轴对称，并结合两点之间线段最短可得，最后求出直线的关系式为，进而求出与x轴的交点坐标判断④．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线的关系式为，则①不正确；
将直线的关系式联立，得
，
解得，
∴点，则②正确；
当时，，
解得，
∴点，
∴；
∵点，
∴，
∴，
∴，则③正确；
∵点在直线上，
∴，
∴点．
作点C关于x轴的对称点，
可得，即，
根据两点之间线段最短，可得，
即的最小值为．
将点和代入关系式，得
，
解得，
∴直线的关系式为．
当时，，
解得，
∴点，则④正确．
正确的有②③④．
16．如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中是图象上的最低点，则（1）菱形的边长为________，（2）的值为________．

【答案】 4 16
【分析】连接，，设交于点Q，由A、C关于对称，推出，推出，推出的最小值为的长，观察图象可知，当点P与B重合时，，推出，分别求出，的长，即可解决问题．
【详解】解：连接，，设交于点Q，
在菱形中，，，且，
，
为等边三角形，
∴，
点E是边的中点，
∴，
∵A、C关于对称，
，
，
∴当A、P、E共线时，，的值最小．
观察图象可知，当点P与B重合时，，
，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的边长为4；
∴在中，，
的最小值为，
点H的横坐标，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点H的纵坐标，
．
三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分)
17．阅读下列材料，然后解答问题：
材料：将进行分母有理化，过程如下：
请利用上述方法解答下列问题：
(1)化简：___________；
(2)计算：___________；
(3)化简下列式子：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】 （１）将分式的分子分母同乘分母的有理化因式，利用平方差公式去掉分母的根号即可；
（2）先对两个分式分母有理化，再将两个结果相加即可；
（3）先对原式中每一项进行分母有理化，再将所有项相加即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：原式
．
18．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米．
(1)求处与地面的距离．
(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
【答案】(1)点处与地面的距离为米
(2)消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确确定每个线段的长度．
（1）由题意可得，米，米，米，利用勾股定理求得，即可求解；
（2）根据题意可得，，米，由勾股定理可得，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，米，米，米，
由勾股定理可得，（米），
（米），
则点处与地面的距离为米；
（2）解：由题意可得，（米），米，
根据勾股定理可得，（米），
∴（米），
则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
19．为促进学生全面发展，某学校组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程s（千米）与大巴车行驶的时间t（小时）的对应关系，如图所示．
(1)大巴车的速度为 千米/时；
(2)轿车出发多长时间后追上大巴车？
【答案】(1)50
(2)轿车出发2小时后追上大巴车
【分析】（1）从函数图像中读取大巴车行驶1小时的路程，求出大巴车速度；
（2）求出轿车速度，利用两车路程相等建立方程，求解轿车追上大巴车的时间．
【详解】（1）解：由图像可知，大巴车行驶1小时，路程为50千米，
根据速度=路程时间，可得：
大巴车速度千米/时．
（2）轿车比大巴车晚出发1小时，即轿车行驶小时，路程75千米，
轿车速度千米/时，
设轿车出发小时后追上大巴车，此时大巴车行驶时间为小时，大巴车行驶路程为，轿车行驶路程为，
追上时两车路程相等，得方程：
，
，
，
，
因此，轿车出发2小时后追上大巴车．
20．奶茶店旺季要到了，某奶茶店预测芋泥会大卖，打算提前采购芋泥原料．根据采购计划：每千克芋泥原料旺季前的进价比旺季后贵2元；旺季前用480元采购的芋泥重量，是旺季后用200元采购重量的2倍．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该奶茶店旺季后每千克芋泥原料的进价是多少元？
(2)若该奶茶店在旺季前和旺季后一共采购了400千克芋泥原料，旺季前采购了千克（），旺季前做奶茶卖每千克能赚20元，旺季后做奶茶卖每千克能赚16元．那么该奶茶店旺季前采购多少千克芋泥，能让总利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
10元
(2)
旺季前采购300千克时总利润最大，最大利润为7600元
【分析】（1）设该奶茶店旺季后每千克芋泥原料的进价是元，则旺季前每千克芋泥原料的进价是元，利用数量=总价÷单价，结合旺季前用480元采购的芋泥重量，是旺季后用200元采购重量的2倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）设可获得的总利润为元，利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设该奶茶店旺季后每千克芋泥原料的进价是元，则旺季前每千克芋泥原料的进价是元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该奶茶店旺季后每千克芋泥原料的进价是10元．
（2）解：设可获得的总利润为元，
，
，
随的增大而增大．
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为元．
答：旺季前采购300千克时总利润最大，最大利润为7600元．
21．学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）．规定：评分大于等于6分为“通过面试”，评分大于等于9分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表．
a．甲、乙得分折线统计图
b．甲、乙得分统计如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________．
(2)通过计算得出___________．
(3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)①乙的方差更小，成绩更稳定；②乙的通过率更高．
【分析】（1）根据折线图中数据，以及中位数，平均数的计算公式求出，再结合优先录取率定义算出，即可解题；
（2）直接根据方差公式计算即可；
（3）从方差和通过率分析即可．
【详解】（1）解：由折线图可知，甲的分数为，
，
乙的分数为，
，
；
（2）解：；
（3）（3）①乙的方差更小，成绩更稳定；
②乙的通过率更高．
22．如图，菱形中，对角线，相交于点O，延长至点E使得，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明：∵四边形是菱形，
，，
，
在和中，
，，，
．
(2)
【分析】（1）利用菱形的性质、对顶角的性质等找到条件证明即可；
（2）利用菱形的性质得到，设，则，在中，由勾股定理得，列方程并解方程即可得到答案．
【详解】（1）略
（2）解：，
，
∵四边形是菱形，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即：，
解得，
．
23．如图，在平行四边形中，．动点P从点A出发，沿以的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．
(1)________；
(2)当时，求t的值；
(3)请问是否存在t的值，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，直接写出t的值．
【答案】(1)24
(2)
(3)存在，或
(4)或
【分析】（1）求出，根据含30度的直角三角形的性质得出；
（2）根据勾股定理得到，由平行四边形的性质和平行线的性质可得，可证明，则可推出，根据建立方程求解即可；
（3）可证明和是以为顶点的平行四边形的一组对边；当点在点左侧时，则四边形是平行四边形，当点在点右侧时，则四边形是平行四边形，据此根据平行四边形的性质讨论求解即可；
（4）分两种情况：点在点左侧和点在点右侧，分别画出示意图，讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，
，
；
（2）解：∵，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
如图所示，设交于点O，
由题意得，，
∴，
∴，
，
，
，
解得：；
（3）解：由题意得，，
由（1）得．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴和是以为顶点的平行四边形的一组对边；
如图所示，当点在点左侧时，则四边形是平行四边形，
，
，
解得；
如图所示，当点在点右侧时，则四边形是平行四边形，
，
，
解得；
综上所述，或；
（4）解：∵四边形是平行四边形，
，
，
如图所示，当点在点左侧时，设点的对应点为，
由对称性可得，
∴是等边三角形，
，
由（1）可知，
，
，
，
，
，
解得；
如图所示，当点在点右侧时，设点的对应点为，点为直线上一点，
，
∴由轴对称的性质可得，
，
，
，
，
，
，
解得：，
综上所述，或．
24．如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点B，过点A作直线l，交y轴于点C，若，．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)如图2，将沿着翻折得到，点O的对应点为点D，求点D的坐标；
(3)如图3，点P为线段上一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，交于点F，过点F作于点G，连接，当的长度最小时，
①求点E的坐标；
②线段上是否存在一点Q，使得．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)①；②存在，
【分析】(1) 由直线分别令、求出、坐标；在中，利用和，由勾股定理求，从而确定坐标．
(2) 沿翻折得到，则，．过作轴于点，在中用勾股定理求、，从而确定坐标．
(3) ①由在轴上且，可证四边形为矩形，则对角线，要使最小只需最小，当时垂线段最短，由为等腰直角三角形得为中点，从而求坐标．
②由得，即射线平分，故在的平分线上．设平分线交轴于点，用等面积法求，再求直线解析式，令求坐标．
【详解】（1）解：令，，，
，
令，，
，
点在轴正半轴上，设（），
在中，，，
设则，
∴，
，
解得，
解得，
．
（2）解：沿翻折得到，点对应点，
，，
，
过点点作轴于点，
在中，，，
，
，
点在点左侧，
点的横坐标为，
．
（3）①解：连，
，，
直线为轴，
于，
轴，即为水平线段，
在轴上，在轴上，为竖直线段，
，，，
四边形为矩形，
，
点在直线上，
要使最小，只需最小，
当时，最小，
，，
为等腰直角三角形，
当时，为中点，
，
与横坐标相同，
．
②解：存在满足条件的点，
当时，，为线段（从到），
，，
，
点在射线上，，
射线平分，即点在的平分线上，
设的平分线交轴于点，过点作于点，
在的平分线上，
，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
代入和：
，
解得，，
直线的解析式为，
点在直线上，令，
，
．
0
2
4
6
8
10
12
14
…
30
44
58
72
86
100
100
100
…
最小值
平均数
中位数
众数
最大值
3
a
6
6
b
选手统计量
甲
乙
丙
丁
平均分
90
92
88
92
方差
2.8
3.2
2.8
3.5
平均数/分
中位数/分
方差
通过率
优先录取率
甲
7.3
3.21
乙
7