2025~2026学年北师大版数学八年级下册期末自测卷含答案

这是一份2025~2026学年北师大版数学八年级下册期末自测卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由平分，平分，得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
故选：B．
2．若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【答案】C
【分析】本题主要考查了多半小时外角和内角综合，设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为，再根据正多边形一个内角的度数与一个外角的度数之和为180度建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可．
【详解】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为，
∴，
解得．
∴该多边形一个外角的度数为，
∴该多边形的边数为，
故选：C．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案．
【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意；
B、，则，选项错误，不符合题意；
C、，则，选项错误，不符合题意；
D、，则，即，选项正确，符合题意，
故选：D．
4．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项A错误，不符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项C正确，符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项D错误，不符合题意；
故选：C
5．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60B．48C．36D．24
【答案】A
【分析】本题主要考查了平移的性质，梯形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
根据平移的性质得出，，然后根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：根据图形平移的性质可得，，，
，
，
故选：A．
6．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．
7．已知，求的值．（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】D
【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】解：

，
当，时，
原式
故选：D．
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查分式的运算，乘法公式．
根据分式的运算法则结合乘法公式逐一计算后判断即可．
【详解】解：对于A：，错误；
对于B：，错误；
对于C：，正确；
对于D：，，错误；
故选：C．
9．已知，则的值是（ ）
A．5B．C．4D．
【答案】D
【分析】此题考查了二次根式的混合运算．先把原式变形为，再整体代入已知条件计算即可．
【详解】解：．
当时，
原式．
故选：D．
10．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ）
A．四边形的周长B．的大小
C．四边形的面积D．线段的长
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ．
【详解】解：连接，
在中，，分别为，中点，
且，，，
且，
四边形是平行四边形，
，
同理，且．
∴四边形是平行四边形，
则与的面积分别为与面积的一半，
四边形的面积，
四边形的面积始终为面积的一半，是定值．
选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误．
选项B：随位置改变，错误．
选项D：长度随、移动改变，错误．
综上，四边形的面积是定值，
故选：．
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分)
11．请写出命题“若，则”的逆命题：___________．
【答案】若，则
【分析】此题考查逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．由此即可解答．
【详解】解：“若，则”的逆命题为：若，则，
故答案为：若，则．
12．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于的不等式组是解题的关键．
【详解】解：解不等式组，得：，
∵关于x的不等式组有2个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
13．计算的值为_____．
【答案】
【分析】本题考查了平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键．
根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
14．如图，已知正方形的对角线，相交于点，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，点的坐标变为_________．
【答案】
【分析】根据正方形的性质和中点坐标公式求出点坐标，然后根据轴对称与平移坐标变换特征总结出点坐标变换规律：第次变换后点的对应点的坐标为：当为奇数时，，当为偶数时，，根据规律求解即可．
【详解】解：正方形，顶点，，，
对角线交点坐标为．
根据翻折与平移的性质，
第次变换后点的对应点的坐标为，即；
第次变换后点的对应点的坐标为，即；
第次变换后点的对应点的坐标为，即；
第次变换后点的对应点的坐标为：
当为奇数时，点的坐标为；
当为偶数时，点的坐标为，
连续经过次变换后，
点的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查坐标的变换，解题的关键是根据题意找到变换的规律进行求解．
15．如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________．
【答案】60
【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，设，勾股定理求出的长，再利用面积公式求出的面积即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
过点作，，
则：，
∵，且，
∴，
∴四边形的面积，
∵，
∴，
设，则：，
由勾股定理，得：，
∴，
解：，
∴，
∴，
∴四边形的面积为60．
故答案为：60．
三、解答题(本题共8小题，共75分.第16题10分，17~21题每题8分，22题12分，23题13分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16．分.解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查因式分解，做这样的题目首先要提公因式，提完公因式后再利用公式法进行因式分解，需要注意观察最后是否因式分解彻底，以及符号问题，不要写错了．
（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式；
（2）利用平方差公式分解因式，注意分解彻底；
（3）利用整体的思想，运用完全平方公式分解因式即可；
（4）利用整体思想，运用平方差公式分解因式即可；
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
17．分式化简求值：，其中x为满足的整数
【答案】；
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，代入数据求值即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，，
∵x为满足的整数，
∴x只能取0，
∴把代入得：原式．
18．如图，在一条笔直的马路同侧有两个小区，小区到马路的垂直距离为10千米，小区到马路的垂直距离为2千米，的长度为15千米．
(1)求小区之间的距离；
(2)现要在线段上修建一个车站，使得车站到两小区的距离相等，请用无刻度的直尺和圆规在图中确定车站的位置．（保留作图痕迹，不写画法）
【答案】(1)17千米
(2)见解析
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，平行线间间距线段，线段垂直平分线的尺规作图和线段垂直平分线的性质．
（）过点作于，由平行线间间距相等得到千米，千米，即得千米，再利用勾股定理即可求解；
（2）如图所示，作线段的垂直平分线交于P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，过点作于，则，
∵，，
∴，，
∴千米，千米，
∴千米，
∴千米，
答：，小区之间的距离为千米；
（2）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于P，点P即为所求．
19．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米；
(2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米；
(3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积；
（2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积；
（3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长．
【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合，
则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形，
∴草地的面积为(平方米)．
（2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形，
∴草地的面积为(平方米)．
（3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米；
将路线的纵向部分平移，总长度为(米)；
∴所走路线的长度为(米)．
20．已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小华从公园返回家的速度为____________；
③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】(1)①②③
(2)
【分析】本题主要考查了函数的图形，数形结合的数学思想，求分段函数的解析式，一次函数和不等式相结合等内容，解题的关键是准确从图形中获取信息．
（1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可；
②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可；
③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可；
（2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集．
【详解】（1）解：①小华去书店的速度为，
1分钟时小华离家的距离为；
由图可知18分钟时，小华离家的距离为；
50分钟时，小华离家的距离为；
故答案为：；
②小华返回家的速度为
故答案为：；
③由①得小华去书店的速度为，
∴当时，；
由图可知，当时，；
当时，假设直线解析式为，
将代入解析式得，
解得
∴；
综上，；
（2）解：如图所示，为妈妈的图形，
根据题意可知，小华妈妈的速度为，
所以其直线解析式为，
当时，
令，
解得，经验证，符合题意；
令，
解得，经验证，符合题意；
结合图形，当时，．
21．列方程解应用题：
“人形机器人”是当前的热门话题．某工厂同时生产A、B两款人形机器人，每月生产A款人形机器人的数量比每月生产B款人形机器人的数量多40台，2个月生产的A款人形机器人的数量与3个月生产的B款人形机器人的数量相同．
(1)求该厂每月生产的A、B两款人形机器人的数量分别是多少台？
(2)由于市场需求量增加，该厂对A、B两款人形机器人的生产线均进行了升级改造．改造后，A款人形机器人每月增产的数量是B款人形机器人每月增产数量的3倍．若生产1500台A款人形机器人与生产900台B款人形机器人所用的时间相同，求升级改造后每月可生产A款人形机器人多少台？
【答案】(1)A款人形机器人120台，B款人形机器人80台
(2)150台
【分析】题目主要考查一元一次方程和分式方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
（1）设该厂每月生产B款人形机器人x台，A款人形机器人台，根据题意列出方程求解即可；
（2）设改造后，B款人形机器人每月增产y台，A款人形机器人每月增产3y台，根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设该厂每月生产B款人形机器人x台，A款人形机器人台．
，
解之得：，
∴．
答：该厂每月生产A款人形机器人120台，B款人形机器人80台．
（2）解：设改造后，B款人形机器人每月增产y台，A款人形机器人每月增产3y台．
，
解之得：，
经检验知：是原方程的解，且符合题意．
，
答：改造后每月可生产A款人形机器人150台．
22．已知平行四边形中，对角线、相交于点，，，
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，过点C作交于点，交的延长线于点，连结，求证：；
(3)如图3，若，点是线段上的动点，点是线段上的动点，满足，当取最小值时，请直接写出的值．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，则，进而在中，勾股定理求得，即可求解；
（2）过点作交于点，证明，进而证明，得出，则，即可得证；
（3）延长至，使得，连接交于，过作于点，证明得出，则，当重合时， 取最小值时，，设，则，进而证明是的角平分线，根据，建立方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵平行四边形中，对角线、相交于点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴在中，
∴；
（2）证明：如图，过点作交于点，
∵，
∴
∴，
∵，
∴
∴，
又∵
∴
∴
∴，则
∵
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴
∴，
即；
（3）解：如图，延长至，使得，连接交于，过作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴当重合时， 取最小值时，
设，则
又∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵
∴
又∵
∴
∴
∴是的角平分线，
∴
在中，，
∴
解得：
即的值为
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23.利用分式方程和不等式解决实际问题
小卓和小越一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．
(1)求这种科普书和这种文学书的单价分别是多少元？
根据题意，小卓和小越分别列出如下方程：
小卓：；小越：．
则小卓所列方程中的所表示的含义为______；
则小越所列方程中的所表示的含义为______；
请你选择上面两个方程中的一个进行解答．
(2)若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？
【答案】(1)文学书的价格，文学书数量，这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元；
(2)最多购进科普书80本
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）小卓：设文学书的价格为元，则科普书的价格为元，利用数量=总价÷单价，结合用15元购买科普书的数量比用15元购买文学书的数量少1本，即可得出关于的分式方程；
小越：设文学书买了本，则科普书买了本，利用等量关系：科普书单价=文学书单价×，即可得出关于的分式方程；
（2）设购进科普书本，则购买本文学书，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：小卓：设文学书的价格为元，则科普书的价格为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元；
∴小卓所列方程中的所表示的含义为文学书的价格；
小越：设文学书买了本，则科普书买了本，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，，
答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元；
∴小越所列方程中的所表示的含义为购买文学书的数量；
故答案为：文学书的单价；购买文学书的数量；
（2）解：设购进科普书本，则购买本文学书，
依题意得：，
解得：．
答：最多购进科普书80本．
小华离开家的时间
1
6
18
50
小华离家的距离