2022-2023学年北师大版八年级数学下册期末检测卷(含答案)

这是一份2022-2023学年北师大版八年级数学下册期末检测卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题）
1. 要使分式 1x+2 有意义，则 x 的取值应满足
A. x=-2B. x≠2C. x>-2D. x≠-2

2. 下列因式分解正确的是
A. x2-y2=x-y2B. a2+a+1=a+12
C. xy-x=xy-1D. 2x+y=2x+y

3. 六边形的内角和是
A. 540∘B. 720∘C. 900∘D. 360∘

4. 若式子 k-1+k-10 有意义，则一次函数 y=k-1x+1-k 的图象可能是
A. B.
C. D.

5. 一个平行四边形的一条边长是 8，一条对角线长是 6，则它的另一条对角线的取值范围是
A. 9
6. 如图，在 △ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，若 △ABC 的周长为 20 cm，则 △DEF 的周长为
A. 5 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 15 cm

7. 当 a=-12 时，a2a-1+11-a⋅1a=
A. -12B. 12C. -1D. 1

8. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，DC 的中点，则图中共有平行四边形
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

9. 关于 x 的方程 3x-2x+1=2+mx+1 无解，则 m 的值为
A. -5B. -8C. -2D. 5

10. 若关于 x 的方程 x+mx-3+3m3-x=3 的解为正数，则 m 的取值范围是
A. m<92B. m<92 且 m≠32
C. m>-94D. m>-94 且 m≠-34

二、填空题（共8小题）
11. 分式方程 1-xx-3=13-x-2 的解为

12. 化简：x+1x-1-4xx2-1= ．

13. a，b，c 为 △ABC 的三边，满足 a2c2-b2c2=a4-b4，则 △ABC 的形状是 ．

14. 已知A，B两地相距 160 km，一辆汽车从A到B地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4 小时到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．

15. 如图，在 △ABC 中，点 A1，B1，C1 分别是 BC，AC，AB 的中点，A2，B2，C2 分别是 B1C1，A1C1，A1B1 的中点，依次类推 ⋯⋯ 若 △ABC 的周长为 1，则 △AnBnCn 的周长为 ．

16. 已知 x2-4x+4 与 ∣y-1∣ 互为相反数，则式子 xy-yx÷x+y 的值 = ．

17. 如图①，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60∘．取 AB 的中点 A1，连接 A1C1，再分别取 A1C，BC 的中点 D1，C1，连接 D1C1，得到四边形 A1BC1D1，如图②；同样方法操作得到四边形 A2BC2D2，如图③；⋯，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn 的面积为 ．

18. 在直角坐标系中，已知 A1,0，B-1,-2，C2,-2 三点坐标，若以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标可以是 （填序号）．
① -2,0；② 0,-4；③ 4,0；④ 1,-4．

三、解答题（共5小题）
19. 在平面直角坐标系中，直线 y=kx+3 经过点 -1,1，求不等式 kx+3<0 的解集．

20. 东营市某学校 2015 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买中种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

21. （1）先化简，后计算：1-3x÷x-6x-9x，其中 x=2014+3．
（2）先化简，再求值：a+1-4a-5a-1÷1a-1a2-a，其中 a=2+3．

22. 四边形 ABCD 中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO=CO．

23. 如图，△ABC 为等边三角形，D，F 分别是 BC，AB 边上的点，且 CD=BF．以 AD 为边作等边三角形 ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）点 D 在线段 BC 上的何处时，四边形 CDEF 是平行四边形，且 ∠DEF=30∘?证明你的结论．
答案
1. D
2. C
3. B
4. A
【解析】要使式子 k-1+k-10 有意义，则 k-1≥0 且 k-1≠0，
∴ k-1>0，
∴ 1-k<0，
∴ 一次函数 y=k-1x+1-k 的图象经过第一、三、四象限．
5. B
【解析】根据平行四边形对角线互相平分，得 8-36. B
【解析】利用三角形中位线定理求解．∵D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，∴DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB．∴△DEF 的周长为 DE+DF+EF=12AB+BC+CA=10cm．
7. C
【解析】原式=a2a-1-1a-1⋅1a=a2-1a-1⋅1a=a+1a-1a-1⋅1a=a+1a.
当 a=-12 时，a+1a=-12+1-12=-1．
8. B
【解析】平行四边形 AEFD，平行四边形 EBCF，平行四边形 EBFD，平行四边形 ABCD．
9. A
【解析】去分母得：3x-2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=-1，
代入整式方程得：-5=-2+2+m，
解得：m=-5．
10. B
【解析】解方程得 x=9-2m2>0,x≠3, 所以 m<92 且 m≠32．
11. x=4
【解析】去分母，得 1-x=-1-2x-3，去括号，得 1-x=-1-2x+6，解得 x=4，经检验，x=4 是原方程的解
12. x-1x+1
【解析】x+1x-1-4xx2-1=x+12-4xx2-1=x-12x+1x-1=x-1x+1．
13. 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
【解析】∵a2c2-b2c2=a4-b4，即 a2-b2c2-a2+b2a2-b2=0，∴a2-b2c2-a2-b2=0．
14. 80
【解析】设这辆汽车原来的速度是 x km/h，则有 160x-1601+25%x=25，解得 x=80．
15. 12n
16. 12
【解析】由题设知 x-22+∣y-1∣=0，所以 x=2，y=1．
原式=x2-y2xy÷x+y=x-yxy．
17. 334n+1a2
18. ①②③
19. 将 -1,1 代入 y=kx+3 得 1=-k+3，
所以 k=2，即 y=2x+3．
当 y=0 时，x=-32，即直线与 x 轴的交点坐标是 -32,0．
由图象可知，不等式 kx+3<0 的解集是 x<-32．
20. （1） 设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需 x+20 元，由题意得：
2000x=2×1400x+20,
解得：
x=50.
经检验，x=50 是原方程的解，
x+20=70.
答：购买一个甲种足球需 50 元，购买一个乙种足球需 70 元．
（2） 设这所学校再次购买 y 个乙种足球，则购买 50-y 个甲种足球，由题意得：
50×1+10%×50-y+70×1-10%y≤2900,
解得：
y≤18.75,
由题意知，最多可购买 18 个乙种足球．
答：这所学校此次最多可购买 18 个乙种足球．
21. （1） 原式=x-3x÷x2-6x+9x=x-3x⋅xx-32=1x-3.
当 x=2014+3 时，
原式=12014=20142014.
（2） 原式=a2-1-4a+5a-1÷a-1-1aa-1=a2-4a+4a-1⋅aa-1a-2=a-22a-1⋅aa-1a-2=aa-2.
当 a=2+3 时，
原式=2+33=23+3.
22. （1） 四边形 ABCD 中，AD=BC
又 BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，即 BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90∘，
∴Rt△ADE≌Rt△CBFHL．
（2）
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴AE=CF，
又 AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴ 四边形 AECF 为平行四边形，
∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分）．
23. （1） ∵△ABC 为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACD=∠CBF=60∘．
在 △ACD 和 △CBF 中，
AC=CB,∠ACD=∠CBF,CD=BF,
∴△ACD≌△CBFSAS．
（2） 当点 D 是 BC 边的中点时，四边形 CDEF 是平行四边形，且 ∠DEF=30∘．
证明如下：
当点 D 是 BC 边的中点时，F 也是 AB 边的中点．
在等边三角形 ABC 中，∠FCB=30∘，∠ADB=90∘．
在等边三角形 ADE 中，∠ADE=60∘，DE=AD．
∴∠EDB=90∘-60∘=30∘=∠FCB．
∴DE∥CF．
由（1）知 AD=CF，
∴DE=CF．
∴ 四边形 CDEF 是平行四边形．
∴∠DEF=∠FCB=30∘．