北师大版八年级下册数学期末测试卷(含答案)

这是一份北师大版八年级下册数学期末测试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，若分式的值为零，则x的取值为等内容，欢迎下载使用。

A．a+3＜b+3B．＞C．﹣a＞﹣bD．a﹣1＜b﹣1
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3B．7，24，25C．9，12，15D．5，12，13
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）
5．若分式的值为零，则x的取值为（ ）
A．x≠3B．x≠﹣3C．x=3D．x=﹣3
6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）
A．55°B．35°C．25°D．30°
7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
8．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．10B．6C．8D．5
9．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠DB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC
10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（ ）
A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5B．1﹣4（2x﹣3）=5C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）
11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）
A．30B．36C．54D．72

二、填空题（每题3分）
13．分解因式：2x2﹣2= ．
14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 cm．
15．若关于x的方程产生增根，则m= ．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为 ．

三、解答题
17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．
18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．
19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？
20．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．
21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α= °时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α= °时， ∥ ；图③中α= °时， ∥ ．
22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分）
1．

2．

3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3B．7，24，25C．9，12，15D．5，12，13
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4．

5．若分式的值为 零，则x的取值为（ ）
A．x≠3B．x≠﹣3C．x=3D．x=﹣3
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，
解得：x=﹣3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）
A．55°B．35°C．25°D．30°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．
【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∴∠B=180°﹣∠A=55°，
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=35°．
故选B．
【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．

7．

8．

9．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠DB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．
【解答】
解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
D、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（ ）
A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5B．1﹣4（2x﹣3）=5C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）
【考点】解分式方程．
【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，
故选A
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）
A．30B．36C．54D．72
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF==，
∴S▱ABCD=BCFD=10×=72．
故选D．
【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

二、填空题（每题3分）
13．

14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 4 cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．
【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，
∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，
∴DE=4cm．
故填4．
【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．

15．若关于x的方程产生增根，则m= 2 ．
【考点】分式方程的增根．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
x+2=m+1
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为 （600，4） ．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．
【解答】解：∵AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，
∴B4的横坐标为：2×12=24，
∴点B100的横坐标为：50×12=600．
∴点B100的纵坐标为：4．
故答案为：（600，4）．
【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．

三、解答题
17．

18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=
=x+5，
当x=1时，原式=6．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？
【考点】等腰三角形的性质；方向角．
【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．
【解答】解：根据题意，得
AB=30×4=120（海里）；
在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，
∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，
∴∠C=∠NAC，
∴BC=AB=120（海里），
即从B处到灯塔C的距离是120海里．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．

20．

21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α= 15 °时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α= 60 °时， BC ∥ DA ；图③中α= 105 °时， BC ∥ EA ．
【考点】旋转的性质．
【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；
（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．
（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．

22．

23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．
【分析】（1）运用勾股定理直接求出；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴2AB2=BC2，
∴AB==3cm；
（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，
∵S△ABD=6cm2，
∴AF×BD=12，
∴BD=4cm．
若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；
若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：（说理过程简要说明即可）
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE
∴△ABD≌△ACE．（1分）
【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．