河南省洛阳市2025_2026学年高一数学上学期期中测试含解析

这是一份河南省洛阳市2025_2026学年高一数学上学期期中测试含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则用列举法表示（ ）
A．B．C．D．
2．若a＞b，c＞d，则（ ）
A．B．a－c＞b－d
C．a－d＞b－cD．ac＞bd
3．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
5．下列大小关系正确的是（ ）
① ②
③ ④
A．①②B．③④C．②③D．①③
6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C． 或D．或
7．设实数满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．对于实数，，，正确的命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则，D．若，，则
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的定义域为
B．当函数的图象关于点成中心对称时，
C．当时，在上单调递减
D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2026个交点，记为，则的值为0
三、填空题
12．若关于的一元二次不等式的解集为，则 .
13．设函数的最大值为，最小值为，则 .
14．已知函数且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．（1）求值：；
（2）已知，求的值.
16．已知命题.
(1)若为真命题，求实数的取值所构成的集合；
(2)设不等式的解集为，在（1）的条件下，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
17．某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米.
(1)若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？
(2)若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？
18．已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)若有四个不同的实数根，求实数的取值范围.
19．已知函数为奇函数.
(1)求；
(2)判断的单调性并证明；
(3)若使成立，求实数的取值范围.
20．已知函数的定义域为，且仅有一个零点.
(1)求；
(2)若为奇函数，求的值；
(3)设函数，若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.
1．B
由题意可得可为、，计算即可得.
【详解】由题意可得可为、，
即可为，即.
故选：B.
2．C
根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可.
【详解】 选项A：若，则.所以选项错误.
选项B：若,满足，但是.所以选项B错误.
选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确
选项D：若,满足，但是,所以选项D错误.
故选：C.
3．C
由题意可得，求解即可.
【详解】由，得，解得或，
所以函数的定义域是.
故选：C.
4．D
根据二次函数性质可知函数在上单调递增，根据最小值求出a，再求出最大值.
【详解】由二次函数易得在上单调递增，
所以在的的最小值为，故，
所以，故在的的最大值为，
故选：D.
5．C
利用指数函数、幂函数的单调性比较大小逐个判断即可.
【详解】对①，因为指数函数单调递减，所以，①错误；
对②，因为指数函数单调递减，所以，
又因为幂函数在单调递增，所以，
所以，②正确；
对③，因为幂函数在单调递增，所以，③正确；
对④，因为指数函数单调递减，所以，
又因为幂函数在单调递减，所以，
即，④错误；
故选：C.
6．C
由题意知1和3为方程的两个根，由韦达定理可得，，且，则不等式等价于，即，由此即可写出答案.
【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，
所以1和3为方程的两个根，
由韦达定理有：，
所以，，且，
则，等价于，即，
故不等式的解集为.
故选：C.
7．A
由，得，再通过同号，和异号，利用基本不等式即可求解.
【详解】由，则，
当同号时，由，当且仅当时，取等号，
当异号时，由，当且仅当时，取等号，
综上的范围为，
故选：A
8．B
由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案.
【详解】由条件得，，，在上递增.
由得，
则或．
故选：B．
9．ACD
画出维恩图，再根据维恩图分析判断得解.
【详解】、B、I满足，先画出维恩图，如下图：
根据维恩图可判断出A、C、D都是正确的；
而，故B错误；
故选：ACD.
10．ABD
利用作差法，作商法和特值法依次判断选项即可.
【详解】对选项A，因为，所以，，
所以，故A正确；
对选项B，，，所以，
因为，所以，即，故B正确；
对选项C，令，，满足，不满足，.
对选项D，因为，，
所以，故D正确.
故选：ABD
11．ACD
根据分母不为0，即可求函数的定义域，判断A；首先分离常数，根据函数的特征和性质，即可判断BC；根据两个函数的对称性相同，可判断出两个函数图象交点的对称性，即可求解，并判断D.
【详解】对于A，要使函数有意义，则，即，
∴的定义域为，所以A正确；
对于B，∵，
∴的图象关于点成中心对称，
当函数的图象关于点成中心对称时，，所以B不正确；
对于C，由选项B知，当时，，
∴在单调递减，,所以C正确；
对于D，∵，，
∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，
∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，所以D正确.
故选：ACD
12．
根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，得到判别式的值和的正负，从而解出和的值，得到的值.
【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，
所以对应的一元二次方程有且仅有一个解，且，
所以，解得，
代入一元二次方程得，解得，所以，
所以，
故答案为：.
13．4052
化简函数，设，可得函数在上为奇函数，进而得到，进而求解即可.
【详解】，
设，定义域关于原点对称，
由，知函数为奇函数，
，
因为，，
所以.
故答案为：4052.
14．
利用函数奇偶性性质和定义可以得到 ,，代入不等式后，利用换元法将不等式化为在上恒成立，再借助双勾函数的图像性质可以得到的最大值，进而得到.
【详解】由已知得，为奇函数，为偶函数，
所以，
联立解得 ,，
代入不等式得：在上恒成立．
令，则，
则不等式可化为，即， 恒成立．
令，则，
所以在单调递增，所以，
所以，，即，即有．
故答案为：．
15．（1）；（2）.
（1）根据指数幂运算性质计算即可；
（2）根据立方和公式计算即可求解.
【详解】（1）
；
（2）
，
，
，
16．(1)
(2)
（1）由即可求解；
（2）由，通过和分别讨论即可.
【详解】（1）由题意知为真命题，
，
.
（2），
，
即.
是“”的必要条件，
.
当时，，
.
当时，.
综上可知，实数的取值范围为.
17．(1)9平方米.
(2)当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元.
（1）由，结合一元二次不等式求解即可；
（2）由题意得到，再结合基本不等式即可求解.
【详解】（1），且，
，
即，
解得或（舍），
，当且仅当时，等号成立.
所以当正面和侧面长均为3米时，展房占地面积最少为9平方米.
（2）由题知，
总造价为
当即时，上式等号成立，
所以当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元.
18．(1)
(2)答案见解析
(3)
（1）根据待定系数法求的解析式；
（2）根据分段函数画出函数的图象即可；
（3）将方程的根转化为图像交点个数，结合（2）所化图像，列出不等式组，解不等式即可.
【详解】（1）设二次函数，
，
，
，
，
，
（2）

（3）若有四个不同的实数根，
等价于与的图像有四个交点，
由图可知，
即
，
.
故实数的取值范围为.
19．(1)
(2)在上单调递增，证明见解析
(3)
【详解】（1）因为函数为奇函数，且定义域为，
，
，
当时，，满足，故.
（2）由（1）知，在上单调递增.
证明：，且，
，
在上单调递增，，
又，
，即，
在上单调递增.
（3）由（2）知在上单调递增，
，即，
设，则由题意知时，.
当，即时，在上单调递增，
，
由得，
.
当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
，
由得，
.
当，即时，在上单调递减，
，
由得，
.
综上,的取值范围为.
20．(1)，
(2)
(3).
【详解】（1）令，得，
即.
因为，所以.
令，得，所以，
因为，所以.
（2）若）是奇函数，则，
因为仅有一个零点，且由（1）知.
所以.
当时，因为，
所以，即是奇函数.
综上，.
（3）由（2）知，所以，
所以，则在和上均单调递增.
则所以是方程的两个实根，
所以方程在上有两个不相等的实根.
设，则解得，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
C
C
A
B
ACD
ABD
题号
11









答案
ACD