2026年广东肇庆市封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学（含解析）中考模拟

这是一份2026年广东肇庆市封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学（含解析）中考模拟试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解; ∵，
∴最接近标准，
故选：B．
2. 湖北省的总占地面积约为18.59万平方千米，将18.59万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.859×105B. 18.59×104C. 0.1859×106D. 1.86×105
【答案】A
【解析】
【分析】先将18.59万改写为185900，再根据科学记数法的表示方法得到答案.
【详解】18.59万=185900=1.859×105
故选A.
本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵，
∴．
5. 如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形，邻补角．解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，邻补角性质．
根据平行四边形对角相等，求出，再根据邻补角的定义求出即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∴．
故选：C．
6. 从，，，四个数中随机抽取一个数，这个数是无理数的概率是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数，简单概率的计算，理解概率公式是解题的关键．从所给实数中找出无理数，利用无理数的个数与总个数的比值计算即可．
【详解】解：∵ 是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是开方不尽的数，属于无理数；
0是整数，属于有理数．
∴ 四个数中无理数只有1个．
∴无理数的概率为．
故选：C．
7. 初一年级外出研学，活动结束之际某个班准备拍照留念，若每排站10人，剩下6人；若每排站12人，最后一排比其他各排空出两个位置．设拍照场地安排有x排，师生共有y人，可列方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于正确理解题意建立方程组．
根据题意，每排10人时多6人，得；若每排站12人，最后一排比其他各排空出两个位子，即得，进而建立方程组即可解题．
【详解】解：∵ 每排站10人，剩下6人，
∴ ；
∵ 每排站12人，最后一排空出两个位子，
∴ ；
故方程组为．
故选：B．
8. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键；根据函数图象即可求解．
【详解】解：观察图象知，不等式的解集为，
故选：A．
9. 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，那么成绩最稳定的选手是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了方差的性质，熟练掌握方差的性质，是解题的关键．根据方差越小数据越稳定的性质，比较四人方差大小即可判断．
【详解】解：∵方差越小成绩越稳定，且，
∴丁的成绩最稳定．
故选：D．
10. 如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，若，，则线段的长度为（ ）
A. 6B. 7C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，根据平行四边形的性质可得，，即可证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，，
∴．
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式直接分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如图，在地面上离旗杆底部8米的A处测得旗杆顶端C的仰角为，那么旗杆的高度约为______米（，精确到米）．
【答案】
【解析】
【分析】利用正切进行求解．
【详解】解：∵，
∴（米）．
13. 方程的根的情况是：有两个____实数根（填“相等”或“不相等”）．
【答案】不相等
【解析】
【详解】解：∵在方程中，，，，
∴这个方程根的判别式，
∴这个方程有两个不相等的实数根．
14. 如图，P为外一点，与相切于点T，则的半径为 _____．

【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
根据切线的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图，与相切于点T，
故答案为：5．
15. 若二次函数的图象开口向下，顶点在轴正半轴上，则二次函数表达式为___________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的性质．根据二次函数的开口向下可知该二次函数的二次项系数小于0，再由顶点位于y轴正半轴上，可知常数项是正数，由此可得出符合条件的二次函数的解析式．
【详解】解：∵二次函数的开口向下，
∴该二次函数的二次项系数小于0，
∵顶点在y轴的正半轴上，
∴该函数的一次项系数为0，常数项大于0，
∴符合条件的二次函数的解析式可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务．
解方程组．
解：由 ，得（第一步）
由，得 ； （第二步）
把 代入②，得 ； （第三步）
所以原方程组的解是 （第四步）
任务：
（1）这种求解二元一次方程组的解法叫做______（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第______步开始出现错误．
（2）请写出该方程组的正确解答过程．
【答案】（1）加减消元法；一
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的各种方法是解题的关键．
（1）观察解题步骤，可知这种求解二元一次方程组的解法叫做“加减消元法”，以上解答过程从第一步开始出现错误；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组，此题得解．
【小问1详解】
解：根据题意得：这种求解二元一次方程组的解法叫做“加减消元法”，以上解答过程从第一步开始出现错误．
故答案为：“加减消元法”，一；
【小问2详解】
解：由，得
由，得；
把代入②，得；
所以原方程组的解是
17. （1）用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在平行线右端截取线段，连接，证明．
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图、全等三角形的判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）利用内错角相等、两直线平行，过点作出即可；
（2）利用即可证明．
【详解】（1）如图所示，直线即为所求；
（2）如图所示，在平行线右端截取线段，连接，
，，
，
，
．
18. 运动会上，小刘同学投掷的实心球沿如图所示的抛物线 运行．实心球抛出时离地面的高度为，实心球离初始位置的水平距离为，请建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题：
（1）求实心球运行满足的函数关系式(写成顶点式)，并写出自变量x的取值范围；
（2）求实心球在运行过程中离地面的最大高度．
【答案】（1）实心球运行满足的函数关系式为
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，能够正确求出函数关系式是解题关键；
（1）直接用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据二次函数的性质直接求解即可．
【小问1详解】
解：如图，以为原点，为y轴，为x轴，建立直角坐标系，
由题意：，，
将两点代入得到：，
解得，
∴实心球运行满足的函数关系式为；
【小问2详解】
∵，，
∴当时，取到最大值为，
答：实心球在运行过程中离地面的最大高度为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 为纪念中国工农红军长征胜利周年，某学校组织开展了以“重走长征路，奋进新征程”为主题的红色知识竞赛活动．从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：，，，，，．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的________，________，________；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）若该校九年级有名学生参加了此次以“重走长征路，奋进新征程”为主题的知识竞赛，估计该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
【答案】（1），，
（2）解：根据表格可得，，即九年级的中位数大于八年级的中位数，
因为均值相同，九年级的中位数大于八年级的中位数，
故九年级学生的知识竞赛成绩更好；
（3）人
【解析】
【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：八年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多，所以众数；
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有个，故，即；
竞赛成绩在C、D组的占，
∴竞赛成绩在C、D组的有（名），
将名学生竞赛成绩从小到大排列，中位数为第、位的平均值，所以中位数．
【小问2详解】
略．
【小问3详解】
解：根据扇形图可得，九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占，
该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的有（人）．
20. 如图，在平行四边形中，点E，F在对角线所在直线上，．

（1）求证：；
（2）连，．请添加一个条件，使四边形为矩形，并需要说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）（答案不唯一），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定以及矩形的判定是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得出，，证得即可求解；
（2）根据证得四边形是平行四边形，结合即可证明．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
【小问2详解】
连接，如图，
当时，四边形为矩形，理由如下：

由（1）知，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形为矩形．
21. 综合与实践
某农场打算将长的篱笆全部用来围成一个长方形的生物园饲养小兔，现有一面长的墙可利用．
【解决问题】按图1的围法，若长方形的面积为，求长方形的两边长；
【设计方案】若围成长方形的面积恰好为，请在图2中画出满足要求的一种方案，并标出每段篱笆的长度．
【答案】解决问题：垂直于墙面的一边长13米，平行于墙面的一边为6米；
设计方案：见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，涉及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
解决问题：设垂直于墙面的一边长x米，根据题意得，即可解得答案；
设计方案：设垂直于墙面的一边长p米，平行于墙面的一边为q米，根据题意可得关于p、q的二元一次方程组，解方程组求出长方形的长，宽，再作图即可．
【详解】解：解决问题：设垂直于墙面的一边长x米，则平行于墙面的一边为米，
根据题意得，
解得或；
∴（大于8，舍去）或，
∴垂直于墙面的一边长13米，平行于墙面的一边为6米；
设计方案：设垂直于墙面的一边长p米，平行于墙面的一边为q米，
根据题意得，
解得：或，
∴垂直于墙面的一边长9米，平行于墙面的一边为11米或垂直于墙面的一边长11米，平行于墙面的一边为9米；
画出一种方案如图：
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号．
（1）如图3是张亮准考证号的二维码简易编码，
①第三行代表二进制的数字是______；
②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义；
（2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整；
（3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…）
【答案】（1）①11011；②21，本次考试张亮的考场号是21
（2）见解析 （3）961
【解析】
【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数混合运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键．
（1）①根据黑色代表1，白色代表0求解即可；
②根据题意将其转化为10进制数字，然后得出实际意义即可；
（2）由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案；
（3）计算该编号识别系统中考场号、座位号的最大值即可解答．
【小问1详解】
①根据题意得，第三行代表二进制的数字是11011；
②根据题意得，第四行代表二进制的数字是10101，
转化成十进制为：，
实际意义：本次考试张亮的考场号是21；
【小问2详解】
准考证号是2917021311，分别将29，17，02，13，11转化为二进制，
，29转化为二进制为：11101，
，17转化为二进制为：10001，
，02转化为二进制为：10，
，13转化为二进制为：1101，
，11转化为二进制为：1011，
如图所示：
【小问3详解】
根据编码系统考场号和座位号最大识别数为：，
故从考场号和座位号的角度来看，理论上该校最多识别（个）．
23. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点，则定义该函数为矩形的“友好函数”，例如：如图1，矩形，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”．
（1）如图2，矩形的顶点坐标分别为，，，，反比例函数经过点B，求反比例函数的解析式，并判断该函数是否为矩形的“友好函数”；
（2）矩形在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例函数经过点A．且是矩形的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形的“友好函数”．
①如图3．当时，将矩形沿折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形的周长为L，求L关于k的函数解析式．
【答案】（1）是矩形的“友好函数”
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）求出反比例函数解析式，并判断D在反比例函数图像上，根据“友好函数”的概念即可得出结论；
（2）求出正比例函数，设点， 则，则，根据折叠的性质得，，，延长交y轴与F，根据矩形的性质和等腰三角形的性质和判定可得，，，根据勾股定理列方程并求出m，求出B点坐标，即可求出k；
分两种情况讨论，当时，即，当时，即，再根据矩形周长公式求解即可．
【小问1详解】
解：将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
反比例函数的表达式为：，
当时，，
点D在反比例函数图像上，
该函数为矩形的“友好函数”；
【小问2详解】
解：①将点的坐标代入正比例函数表达式得，
正比例函数表达式为，
正比例函数是矩形的“友好函数”，
点C在直线上，
设点， 则，
；
将矩形沿折叠，点B的对应点为E，点E落在y轴上，
，，，
延长交y轴于F，
四边形是矩形，
，，
轴，
，，
，
，
，
，
轴，
，，
，
，
在中，，
，
解得：或，
,
，
，
，
当时，，
把代入反比例函数得，；
②当时，即，
将点的坐标代入反比例函数表达式得，即，
，
，
，
，
当时，，
当时，即时，如图，
设点， 则，
；
将点的坐标代入反比例函数表达式得，即 ，
，
当时，，
综上所述，．
本题考查了矩形的性质，反比例函数，一次函数，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解一元二次方程，理解“友好函数”，综合运用以上知识求解，运用分类讨论思想是解题的关键．年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级