2024-2025学年吉林省松原市前郭县八年级下学期期中检测数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年吉林省松原市前郭县八年级下学期期中检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共18分）
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.下列各组数中是勾股数的是（ ）
A.0.6，0.8，1B.1，3，10C.5，10，12D.3，4，5
3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等B.对角相等
C.对角线相等D.对角线互相平分
4.如图，在矩形中，对角线相关于点为边上的任意一点（不与点重合），过点作，垂足分别为，若，则的值为（ ）
A.B.C.5D.6
5.a、b、c为三边，不是直角三角形的是（ ）
A.a2＝c2﹣b2B.a＝，b＝1，c＝
C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5D.a＝8k，b＝17k，c＝15k
6.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和.连接，相交于点，与相交于点.若，则的值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共15分）
7.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.
8.在矩形中，E为边的中点，F为边上的一点，连接，若，，，则______.
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是__.
10.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____.
11.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则______.
三、解答题（12—14每题6分，15—17每题7分，18—19每题8分，20—21每题10分，22题12分，共87分）
12.已知：，，求的值.
13.已知，，求代数式的值.
14.先化简，再求值：，其中.
15.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，.
16.如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了和三个区域，分别摆放三种不同的花卉.已知米，米，米，米.
（1）求四边形的面积；
（2）小明和小林同时以相同的速度同时从点出发，分别沿和两条不同的路径散步，结果两人同时到达点，求线段的长度.
17.如图，在中，点分别在上，与交于点，且.
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求四边形的周长.
18.古代护城河上有座吊桥，图是它的结构原理图，图是它的示意图.把桥面看成是均匀杆，可以绕转轴点在竖直平面内转动，在点正上方固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端相连，且.某人站在点处，拉绳子的手的位置与地面的距离为.
（1）若，，求从到定滑轮，再到点拉着的绳长（结果保留根号）；
（2）若的长为，比长，求桥面的宽.
19.怀仁市为做好城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感、对市内绿地进行改建.如图，该市某公园有一块长方形绿地的长为的长为，绿地内有一块长方形花坛（图中阴影部分），长为，宽为.
（1）求长方形的周长；
（2）除花坛外的绿地（图中空白部分）另作他用，需要40元的定期维护费，求定期维护的总费用.
20.综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因验证方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷.
【验证方法】如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理.
思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于.另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式.化简便得结论.
这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.
（1）【方法应用】千百年来，人们对勾股定理的验证趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理.
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值.
（3）【数学思想】在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有___________.（填序号）
①方程思想②数形结合思想③分类讨论思想
21.如图，已知正方形的边长为2，点是边上的一动点，平分交边于点.

（1）①当点恰好是边的中点时，求线段长；②当点恰好是边CD的中点时，求线段长.
（2）猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由.
（3）直接写与面积和的最大值.
22.如图，在中，，，，点D为边的中点.动点P从点A出发，沿折线向点C运动，点P在上以每秒1个单位长度的速度运动，在BC上以每秒个单位长度的速度运动.在点P运动过程中，连接PD，将沿翻折得到.设点P的运动时间为t秒.
（1）BC的长为______.
（2）用含t的代数式表示线段的长.
（3）当四边形为中心对称图形时，求t的值.
（4）连结，当与相等时，直换写出t的值.