吉林省松原市前郭县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省松原市前郭县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列各组线段为边作三角形，能组成直角三角形的是（ ）
A．，2， B．1，，2 C．3，6，7 D．6，8，12
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B，C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．20 B．52 C．30 D．26
6．小智用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具制成为如图①所示的菱形，并测得，接着将活动学具制成为如图②所示的正方形，并测得图②中的对角线，则图①中的对角线BD的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．若与最简二次根式可以合并，则_________．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知，则_________度．
9．若三角形的三边长之比为，则此三角形为_________三角形．
10．如图，四边形OABC是菱形，若，则质点C的坐标是_________．
11．如图，在四边形ABCD中，．分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长是_________．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．（6分）计算：
13．（6分）如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，求的度数．
14．（6分）如图，在四边形ABCD中，已知，求证：四边形ABCD是矩形．
15．（7分）某校组织了一次以“指尖上的航模·蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演．如图，小明控制的无人机在距离地面18米高的点D处（米），空中点A处有一只风筝，无人机上的测距仪测得米，点A到CD的距离米，，请你求出风筝离地面的高度AB．
16．（7分）如图，矩形ABCD的长为，宽为．
（1）矩形ABCD的周长是_________；
（2）在矩形ABCD内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．
17．（7分）如图，在四边形ABCD中，，点E在BC上，．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若，AE平分，求AD的长．
18．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、C、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，画一个以AC为对角线的矩形ABCD；
（2）在图②中，画一个以AC为对角线的平行四边形AECF，使其面积为4；
（3）在图③中，画一个以MN为边的菱形MNPQ，使其面积为4．
19．（8分）周末，小斌在父母的陪伴下坐车外出游玩，在一段笔直的公路AB段外有一个景点C，由于视线遮挡原因，只有在与景点C不超过的区域才能欣赏到景点C．已知．
（1）请通过计算说明小斌一家在公路AB段行驶时能否欣赏到景点C?
（2）已知小斌家汽车在AB段以的速度匀速行驶，则小斌家在公路AB段欣赏到景点C的时间一共是_________s．
20．（10分）如图，在中，点E、F分别在边AD、BC上，连接EF，CE、DF相交于点O，．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若的周长为22，，求CE的长．
21．（10分）【问题情镜】如图，在矩形ABCD中，，点F是射线BC上的一点，将矩形ABCD沿直线AF折叠，点B的对应点为点E．
【猜想证明】
（1）当点E落在边AD上时，四边形ABFE的形状是_________；
（2）当AE平分时，连接DE，求的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在点F，使F、E、D三点在一条直线上，若存在，请直接写出BF的长；若不存在，请说明理由．
22．（12分）如图①，在四边形ABCD中，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为t秒．
（1）求CD的长；
（2）当以P，D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
（3）若点E是BC边上的一点，且，如图②．
①当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值；
②M是平面内一点，是否存在点P、M，使以P、B、E、M为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出BM的长，若不存在，请说明理由．
期中测试卷八年级数学
参考答案
一、1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C
二、7．7 8．50 9．直角 10． 11．
三、12．解，原式．
13．解：．
14．证明：连接BD，，和都是直角三角形．在和中，，，∴四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD是矩形．
15．解：由题意，得，（米），米，（米），米，即风筝离地面的高度AB为10米．
16．解：（1）．
（2）剩余部分的面积．
17．（1）证明：，∴四边形AECD是平行四边形．
（2）解：．
18．解：（1）如图①，矩形ABCD即为所求．
（2）如图②，平行四边形AECF即为所求．
（3）如图③，菱形MNPQ即为所求．
19．解：（1）过点C作于点D，，
，根据面积法可得．在与景点C不超过的区域能欣赏到景点C，小斌一家在公路AB段行驶时能欣赏到景点C．
（2）20．
20．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，∴四边形CDEF是平行四边形，，四边形CDEF是菱形．
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，四边形CDEF是菱形，，，的周长为22．
是等边三角形，．
21．解：（1）正方形．
（2）过点E作于点G，则，AE平分，．设，由翻折的性质可知，在中，由勾股定理，得（负值已舍去），即．
（3）存在点F，使F、E、D三点在一条直线上，或．
22．解：（1）．
（2）当时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，当点P在线段AD上时，，解得；当点P在线段AD的楚长线上时，，解得．
综上所迷，t的值为2或6．
（3）①t的值为1或或4．
②或或5．