2024-2025学年湖南省永州市祁阳市名校八年级下学期期中检测数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省永州市祁阳市名校八年级下学期期中检测数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分27分）
1.公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为
B.在中，
C.三边长的平方之比为
D.三边长分别为a，b，c，且.
3.如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）个.
A.3B.4C.5D.2
4.下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ）
A.对角线相等B.对角线互相垂直
C.邻边相等D.一条对角线平分一组对角
5.如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A.6B.5C.4D.3
6.如图，在四边形中，，，，平分，，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A. B.
C. D.
7.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′.当CA′的长度最小时，CQ的长为（ ）
A.5B.7C.8D.
8.如图，中，，点E是的中点，若平分，，线段的长为（ ）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
9.如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ）
A.添加“”，则四边形是菱形
B.添加“”，则四边形是矩形
C.添加“”，则四边形是菱形
D.添加“”，则四边形是正方形
10.如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（ ）
A.B.2C.D.
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11.一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正 _______ 边形.
12.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为_____.
13.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是______.
14.如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________.
15.如图，在矩形中，点P是线段上一动点，且，E，F为垂足，，则的值为_____.

16.如图，在菱形中，，，E，F分别为菱形边上的动点，过点E，F的直线将菱形分成面积相等的两部分，过点D作于点M，连接，则线段的最大值为________.
17.如图，为等边三角形，点D为延长线上一点.若，，则的长为___________.
18.如图，中，，，，在边上取点使，点为射线上任意一点，以，为邻边作，则线段的最小值为 _______.
三、解答题（共8小题，满分66分）
19.（1）计算：.
（2）如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，且.
求证：.
20.如图，在中，，是上一点，过作，，垂足分别为、，且.求证：平分.
21.如图，，分别是的两条高，点是的中点.于点.
（1）求证：点是的中点；
（2）若，，则______.
22.在平行四边形中，对角线交于点O，E为的中点，作，交延长于点F，连接.
（1）求证：；
（2）连接，当 时， 四边形是菱形.
23.如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是.矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴、轴分别交于点、.
（1） ；
（2）求点的坐标；
（3）若点在轴上，则在直线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
24.如图，在四边形中，E，F分别是的中点.
（1）若，求的长.
（2）若，求证：.
25.如图，已知：等腰梯形中，，，、、、分别是、、、的中点.
（1）求证：；
（2）四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论.
（3）连接，当四边形是正方形时，线段与有什么数量关系？请说明理由.
26.小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是
（2）性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形的面积与两对角线，之间的数量关系： .
（3）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，.
①求证：四边形为垂美四边形；
②求出四边形的面积.