2026届江苏省盐城市大丰重点中学中考联考数学试题含解析

这是一份2026届江苏省盐城市大丰重点中学中考联考数学试题含解析，共8页。试卷主要包含了花园甜瓜是乐陵的特色时令水果，a的倒数是3，则a的值是，下列计算，结果等于a4的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h； ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．﹣0.2的相反数是（ ）
A．0.2B．±0.2C．﹣0.2D．2
4．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg．
A．180B．200C．240D．300
5．a的倒数是3，则a的值是（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
6．如图所示几何体的主视图是( ）
A．B．C．D．
7．下列计算，结果等于a4的是（ ）
A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2
8．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2B．3C．5D．7
9．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
则下列叙述正确的是（ ）
A．这些运动员成绩的众数是 5
B．这些运动员成绩的中位数是 2.30
C．这些运动员的平均成绩是 2.25
D．这些运动员成绩的方差是 0.0725
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．
12．对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是__________．
13．的算术平方根是_____．
14．边长为3的正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，半径为3，则tan∠AED=_______．
15．如图，反比例函数y=的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．
16．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；
（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
18．（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19．（8分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．
20．（8分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．
21．（8分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,
(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；
(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积；
(3)如图2,若tan∠CEF=,求cs∠C的值.
22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．
23．（12分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.
24． [阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．
[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；
[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
2、B
【解析】
袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.
3、A
【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.
4、B
【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.
【详解】
解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解．
答：小李所进甜瓜的数量为200kg．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.
5、A
【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．
【详解】
∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．
故选A．
【点睛】
本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．
6、C
【解析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．
【详解】
解：几何体的主视图为
故选C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
7、C
【解析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】
A．a+3a=4a，错误；
B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．（a2）2=a4，正确；
D．a8÷a2=a6，错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．
8、C
【解析】
试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，
中位数为：1．
故选C．
考点：众数；中位数.
9、B
【解析】
根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
由表格中数据可得：
A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；
B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；
C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；
D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；
故选B．
【点睛】
考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
10、C
【解析】
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】
解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1．
∵反比例函数中k＝﹣a＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2或1
【解析】
点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.
【详解】
解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；
当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．
故答案为2或1.
【点睛】
此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.
12、-5
【解析】
分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．
【详解】
解：表示一元二次方程的一次项系数．
【点睛】
此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具体方程中的a，b，c的值．a代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项．
13、
【解析】
∵=8，（）2=8，
∴的算术平方根是.
故答案为：.
14、
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.
【详解】
解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等),
∴tan∠AED=tanB=.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.
15、（，）
【解析】
分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出，设点A的坐标为（a，）（a＞0），由可求出a值，进而得到点A的坐标．
详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OA=OC，OC⊥AB，
∴∠AOE+∠COF=90°．
∵∠COF+∠OCF=90°，
∴∠AOE=∠OCF．
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（AAS），
∴AE=OF，OE=CF．
∵BP平分∠ABC，
∴，
∴．
设点A的坐标为（a，），
∴，
解得：a=或a=-（舍去），
∴=，
∴点A的坐标为（，），
故答案为：（（，））．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．
16、8
【解析】
在Rt△ABC中，csB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.
【详解】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10
∴csB=，得BC=6
由勾股定理得BC=
故答案为8.
【点睛】
此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）50；（2）见解析；（3）2400.
【解析】
（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；
（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】
解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，
故调查的人数为：40÷0.8＝50人；
故答案为：50；
（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，
赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；
统计图为：
（3）0.8×3000＝2400人，
答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
18、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）
【解析】
分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;
(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;
(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），
答：该校初三学生共有300人；
（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），
b==0.15，
c==0.2；
如图所示：
（3）画树形图得：
∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，
∴P（抽到甲和乙）==．
点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.
19、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．
【解析】
（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．
【详解】
（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，
根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．
（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，
整理得：a2+75a﹣2500＝0，
解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），
∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．
答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．
（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】
解：（1）如图，及为所求．
（2）连接．
∵是的切线，
∴，
∴，
即，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又
∴∽
∴
∴．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键．
21、 (1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）.
【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=，则可求出求⊙A的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tan∠C＝ 再求出cs∠C即可.
【详解】
解：∵,
∴,
∴△CEF∽△CBE,
∴∠CBE=∠CEF，
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,
∵BD为直径,
∴∠ADE+∠ABE=90°,
∴∠CBE+∠ABE=90°,
∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.
(2)∵BE=CE
∴设∠EBC=∠ECB=x,
∴∠BDE=∠EBC=x,
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE=x,
∴∠CEF=∠AED=x
∴∠BFE=2x
在△BDF中由△内角和可知:
3x=90°
∴x=30°
∴∠ABE=60°
∴AB=BE=
∴
(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,
∴tan∠CBE=,
设EF=a,BE=2a,
∴BF=,BD=2BF=,
∴AD=AB=，
∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,
∴，
∵，
∴
∴，
∴tan∠C＝
∴cs∠C＝.
【点睛】
此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.
22、（1）y=-，y=-2x-1（2）1
【解析】
试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．
试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×3+×2×1，
=3+1，
=1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
23、1
【解析】解：
取时，原式．
24、tanA=；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．
【解析】
(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===
(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：
当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，
==，
∴=；
当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，
（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，
tan∠APE===，
∴=，
【详解】
解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，
∴AC=BD，
设AC=2x，则CD=x，BD=2x，
∵∠C=90°，
∴BC===x，
∴tanA===；
[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，
如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，
∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，
∴AC是QP的垂直平分线，
∴AP=AQ，
∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，
∴△AEF∽△CEP，
∴===，
∵PE=CE，
∴=，
分两种情况：
当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，
==，
∴=；
当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，
如图3，作QN⊥AP于N，
∴MN=AN=PM=QM，
∴QN=MN，
∴ntan∠APQ===，
∴ta∠APE===，
∴=，
综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．
【点睛】本题是一道相 似形综合运用的试题, 考查了相 似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.
成绩（单位：米）
2.10
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
看法
频数
频率
赞成
5
无所谓
0.1
反对
40
0.8
成绩
频数
频率
优秀
45
b
良好
a
0.3
合格
105
0.35
不合格
60
c
看法
频数
频率
赞成
5
0.1
无所谓
5
0.1
反对
40
0.8