2026届江苏省扬州市大丰区重点中学中考联考数学试卷含解析

这是一份2026届江苏省扬州市大丰区重点中学中考联考数学试卷含解析，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
2．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ）
A．8B．C．D．
3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60B．30C．240D．120
4．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）
A．y=3xB．y=﹣3xC．D．
5．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ）
A．6×105B．6×106C．6×107D．6×108
6．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒
7．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x=3D．x≠3
8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144
9．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()
A．B．C．D．
10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
12．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ）
A．20B．25C．30D．35
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．
14．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．
15．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．
16．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．
17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____
18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
20．（6分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.
21．（6分）阅读下列材料：
题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、csA表示sin2A．
22．（8分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
23．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.
24．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
25．（10分）如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
26．（12分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．
27．（12分） (1)解方程组
(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据非负数的性质可得出csA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】
由题意，得 csA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
2、D
【解析】
根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．
【详解】
∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，
∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，
在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，
∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，
∴∠ABR=∠DRS，
∵∠A=∠D，
∴△ABR∽△DRS，
∴，
∴，
∴DS=，
∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．
3、D
【解析】
由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．
【详解】
如图所示，
由tanA＝，
设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，
由题意得：12x+5x+13x＝60，
解得：x＝2，
∴BC＝24，AC＝10，
则△ABC面积为120，
故选D．
【点睛】
此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
4、B
【解析】
试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；
C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
故选B．
考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．
5、C
【解析】
将一个数写成的形式，其中，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.
【详解】
解：6000万＝6×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.
6、B
【解析】
设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．
【详解】
设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
7、D
【解析】
由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选D．
8、D
【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
9、B
【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.
【详解】
解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，
∴a＜0，b＞0，
又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，
∴c＜0，
∴二次函数对称轴：＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，
故答案为B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
10、B
【解析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选B．
【点睛】
本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
11、D
【解析】
点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．
【详解】
如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，
在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，
∴∠BAC=30°，
∵∠CAF=∠BAC=30°，
∴∠BAF=60°，
∴∠FAF′=120°，
∴弧FF'的长=．
故选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．
12、B
【解析】
设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得：
，，
∴，
∴当时，（亿），
∵400-375=25，
∴该行可贷款总量减少了25亿.
故选B.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．
【详解】
解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），
如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，
则根据图1的结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=（a-b）•=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．
14、﹣2，﹣1
【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．
解：1﹣2x＜6，
移项得：﹣2x＜6﹣1，
合并同类项得：﹣2x＜5，
不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，
∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，
故答案为：﹣2，﹣1．
点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
15、30°
【解析】
试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．
∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．
∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．
∴∠BOD=60°－30°=30°．
16、6
【解析】
试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AB=AO=OC=x，
则有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=EC，即BE=EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6
故答案为6.
17、m≥1．
【解析】
分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．
详解：解第一个不等式得，x＜1，
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m≥1，
故答案为m≥1．
点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
18、4.4×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，
所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，
故答案为4.4×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【解析】
试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
20、（1）证明：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
又∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
【解析】
证明:在□ABCD中
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分
∵AE⊥BD CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分
∵AB=CD
∴△ABE≌△CDF…………………………………………………………6分
∴BE=DF
21、sin2A=2csAsinA
【解析】
先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结论
【详解】
解：如图，
作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE，
则
∴∠CED=2∠A，
过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，CD=ACsinA，
在Rt△ABC中，AC=ABcsA=csA
在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED== 2ACsinA=2csAsinA
【点睛】
此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键．
22、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，－1）或（0，－1）.
【解析】
（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.
（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.
（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.
【详解】
解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝1，
∴B的坐标是（1，0）．
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把B（1，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣1．
（2）存在．
∵OB＝OC＝1，OP＝OP，
∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．
设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣1，解得m＝（m＝＞0，舍），
∴P（，）．
（1）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴，即=，∴DQ1＝，
∴OQ1＝，即Q1（0，-）；
②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，
∴，即，
∴OQ2＝，即Q2（0，）；
③如图，当∠AQ1B＝90°时，作AE⊥y轴于E，
则△BOQ1∽△Q1EA，
∴，即
∴OQ12﹣4OQ1+1＝0，∴OQ1＝1或1，
即Q1（0，﹣1），Q4（0，﹣1）．
综上，Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣1）．
23、还需要航行的距离的长为20.4海里.
【解析】
分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．
详解：由题知：，，.
在中，，，（海里）.
在中，，，（海里）.
答：还需要航行的距离的长为20.4海里.
点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．
24、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元
【解析】
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，…2分
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案…8分；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．…10分
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分
25、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．
【解析】
试题分析：方法一：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．
方法二：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．
（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．
试题解析：解：方法一：
（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．
（3）已求得：B（1，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=，即：，且△=0；
∴1﹣1×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣1；
∴直线l：y=x﹣1．
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：
即 M（2，﹣3）．
过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×1=1．
方法二：
（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）∵y=（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴KAC= =﹣2，KBC= =，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．
（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴当t=2时，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．

点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．
26、证明见解析.
【解析】
由题意易用角角边证明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长．
【详解】
证明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，
∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴在△BED与△CFD中，
，
∴△△BED≌△CFD（AAS）
∴ED=FD，
又∵AD=AF+DF①，
AD=AE-DE②，
由①+②得：AF+AE=2AD.
【点睛】
该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．
27、（1）；（2）当坐标为时，取得最小值为.
【解析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及AB的最小值．
【详解】
解：（1）
①②得：
解得：
把代入②得，
则方程组的解为
(2 )由题意得:,
当坐标为时，取得最小值为.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．