2026年9年级上册人教版数学 期末考试专项训练含答案专题08 圆全章12大常考题型汇总

这是一份2026年9年级上册人教版数学 期末考试专项训练含答案专题08 圆全章12大常考题型汇总，共10页。试卷主要包含了点与圆的位置关系，确定圆的条件，直线和圆的位置关系，圆的综合问题，切线长定理，圆内接正多边形等内容，欢迎下载使用。

题型1 点与圆的位置关系（常考点）
题型7 直线和圆的位置关系（难点）
题型2 点与圆上一点的最值问题（重点）
题型8 圆的综合问题（难点）
题型3 弧、弦、圆心角的关系（常考点）
题型9 切线长定理（重点）
题型4 垂径定理（重点）
题型10 圆内接正多边形（重点）
题型5 圆周角和圆心角的关系（重点）
题型11 尺规作图（难点）
题型6 确定圆的条件（常考点）
题型12 弧长及扇形的面积（重点）
题型一 点与圆的位置关系（共8小题）
1．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）已知的半径为3，若，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内B．点P在上
C．点P在外D．无法判断
【答案】A
【知识点】判断点与圆的位置关系
【分析】本题考查判断点与圆的位置关系，已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当时，点P在内，②当时，点P在上，③当时，点P在外，根据以上内容判断即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为3，，且，
∴点P与的位置关系是点P在内，
故选：A．
2．（24-25九年级上·陕西延安·期末）点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】利用点与圆的位置关系求半径
【分析】本题考查对点与圆的位置关系的判断．解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为，圆的半径，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，反过来与成立．据此解答即可．
【详解】解：∵点到圆心的距离为7，点P在圆O内，
∴，即．
故选：C．
3．（24-25九年级上·全国·期末）已知的半径是5，平面内一点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在上B．点A在内C．点A在外D．无法确定
【答案】C
【知识点】判断点与圆的位置关系
【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．根据当时，点在圆外解答．
【详解】解：∵的半径是5，平面内一点A到圆心O的距离，
∴，
∴点A在外，
故选：C．
4．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，在中，，，点为的中点，若以点为圆心，5为半径作，则下列判断正确的是（ ）
A．点在外B．点在上
C．点在内D．无法判断
【答案】B
【知识点】判断点与圆的位置关系、斜边的中线等于斜边的一半
【分析】此题考查了点与圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线性质，理解点与圆的位置关系是解题关键．
连接，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，与圆的半径相等，即可得出结论．
【详解】解：连接，
，，点O为的中点，
，
的半径为5，
点在上．
故选：B．
5．（24-25九年级上·河南周口·期末）已知的半径是，当时，点在 ．
【答案】内部
【知识点】判断点与圆的位置关系
【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点到圆心的距离与圆半径的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键．
根据点与圆的位置关系判定方法，比较点到圆心的距离与圆半径的大小来确定点的位置．
【详解】解：∵的半径，点到圆心的距离，
又∵，即，
∴点在内部．
故答案为：内部．
6．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期末）一个点到圆上的最小距离为，最大距离为，则圆的半径为 ．
【答案】或
【知识点】利用点与圆的位置关系求半径
【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．点应分为位于圆的内部和外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径最小距离最大距离；②当点在圆外时，直径最大距离最小距离．
【详解】解：分为两种情况：
①当点在圆内时，如图1，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径，
半径为；
②当点在圆外时，如图2，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径，
半径为，
综上所述，圆的半径为或，
故答案为：或．
7．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）在平面直角坐标系内，以原点为圆心，5为半径作，已知三点的坐标分别为，，．试判断三点与的位置关系．
【答案】点在上，点在内，点在外
【知识点】已知两点坐标求两点距离、判断点与圆的位置关系
【分析】本题考查了平面内两点之间的距离、点与圆的位置关系，先根据平面内两点之间的距离公式求出、、的长度，再与半径进行比较，即可得出答案．
【详解】解：∵ ，，，
∴点在上，点在内，点在外．
8．（24-25九年级上·河北沧州·期末）如图，在中，，，，若以为圆心，为半径画，请根据下列条件，求半径的值或取值范围．
(1)与斜边有1个公共交点；
(2)与斜边有2个公共交点；
(3)与斜边没有公共交点．
【答案】(1)或；
(2)
(3)或
【知识点】用勾股定理解三角形、利用点与圆的位置关系求半径
【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
（1）过点作于点，再分圆与相切时；点在圆内部，点在圆上或圆外时，根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解；
（2）要使圆与斜边有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可；
（3）根据与斜边没有公共交点可知或点在的内部，据此可得出结论．
【详解】（1）解：如图，过点C作，
，，，
，
．
当圆与相切时，即；
当点在圆内部，点在圆上或圆外时，此时，即．
或；
（2），
以为圆心，为半径所作的圆与斜边有两个交点，则圆的半径应大于，小于或等于，
的取值范围是；
（3）与斜边没有公共交点，
或点在的内部，
或．
题型二 点与圆上一点的最值问题（共3小题）
9．（24-25九年级上·全国·期末）如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连接，．则面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积、点与圆上一点的最值问题
【分析】本题考查了一次函数的性质，过圆上一点最值，显然该三角形的底边不变，高为P点到直线距离，其最大值为圆心直线的距离加上半径，面积的最大值可求．
【详解】解：由直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，
令，则，
令，则，
∴，，
∴，，
∴在中，，
P点所在圆的圆心为，半径为2，
∴，
如图，连接，设点C到直线的距离为h，
∴，
∴，
所以点P到直线的距离最大值为，
故面积的最大值是．
故选：A．
10．（24-25九年级上·全国·期末）如图，已知为等边三角形，，将边绕点A顺时针旋转得到线段，连接，点E为上一点，且．连接，则的最小值为 ．
【答案】/
【知识点】根据旋转的性质求解、点与圆上一点的最值问题、等边三角形的性质、由平行截线求相关线段的长或比值
【分析】过点E作交于点H，根据等边三角形以及旋转的性质可得，从而得到，再由，可得，取的中点P，连接，则，可得到，再由等腰三角形的性质可得，从而得到点E在以H为圆心，为直径的弧上运动，进而得到当B、E、H三点共线时，的长最小，过点B作于点Q，则，根据勾股定理可得，，即可求解．
【详解】解：如图，过点E作交于点H，
∵为等边三角形，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
取的中点P，连接，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点E在以H为圆心，为直径的弧上运动，
∴当B、E、H三点共线时，的长最小，
过点B作于点Q，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
11．（24-25九年级上·陕西渭南·期末）【初步探究】（1）如图1，为的直径，点P在的延长线上，在上任取一点C（不与A，B两点重合），连接，．则_________；（填“>”“