初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组回顾与思考复习课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组回顾与思考复习课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了解下列方程组，解由题意得，联立得，解这个方程组得，根据题意得，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
2. 已知 和 都是方程 ax－y=b 的解，求 a与 b 的值.
3. 在代数式 ax2+bx+c 中，当 x=1，2，3 时，代数式的值依此是 0，3，28.（1）当 a，b，c 的值；（2）当 x=-1 时，求这个代数式的值.
解：（1）a=11，b=-30，c=19.（2）11×(-1)2-30×(-1)+19=60.
4. 如图，直线 l1 与 l2 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
5. 如图，直线 l1，l2 相交于点 A，试求点 A 的坐标.
解：设 l1 的表达式为 y=mx.因为 l1 过点（2,2），所以2=2m，解得m=1，所以 l1 的表达式为y=x.设 l2 的表达式为y=kx+b.因为 l2 过点（0,5）和（1,3），所以 l2 的表达式为y=-2x+5.
6. 编一个二元一次方程组，使它的解是
解： （答案不唯一）
7. 尝试用多种方法解方程组 并对这些方法进行比较.
方法二：化简原方程组，得 解得
8. 《九章算术》在“盈不足”章中给出了 20 道类似的题目. 将这类问题抽象成一般问题：若干人合伙买某物品，若每人出 a1 钱，则多出 b1 钱；若每人出 a2 钱，则又少 b2 钱. 求人数和物价. 如果设人数为 x，物价为 y，那么可列出二元一次方程组（1）解这个二元一次方程组；（2）查阅资料，了解《九章算术》的求解方法，并解释其中的道理.
9. 如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上，CE//AD，且BE=CE，∠B－∠A=30°，求 ∠A，∠B 的度数.
解：因为AD// CE，所以∠A=∠CEB.因为BE=CE，所以∠B=∠ECB.又因为∠B-∠A=30°，所以∠B-∠CEB=30°.设∠B=∠ECB=x°，∠CEB=y°.因为在△ECB中，∠ECB+∠CEB+∠B=180°，所以 解得所以∠A=∠CEB=40°，∠B=70°.
10. 某厂由甲、乙两个小组共同生产某种产品. 若甲组先生产 1 天，然后两组又各生产 5 天，则两组产量一样多.若甲组先生产 300 件产品，然后两组又各生产 4 天，则乙组比甲组多生产 100 件产品. 两组每天各生产多少件产品？
6x = 5y， x = 500 300 + 4x +100 = 4y y = 600
解：设甲组每天生产x件产品，乙组每天生产y件产品.
根据题意，得 得
答：甲组每天生产500件产品，乙组每天生产600件产品.
11. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共 15 t，实际生产了 17 t，其中水稻超产 15%，小麦超产 10%. 该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
解：设该专业户去年计划生产水稻 x t，小麦 y t，
(1+15%)x=11.5，(1+10%)y=5.5
所以，该专业户去年实际生产水稻 11.5 t，小麦 5.5 t.
12. 某商场销售某种商品，当按定价销售时，每件可获利 45元；当按定价的八五折销售时，销售 8 件所获利润与将定价降低 35 元销售 12 件所获利润相同. 该商品的进价、定价分别是多少？
解：设该商品的进价是 x 元，定价是 y 元，
所以，该商品的进价是 155 元，定价是 200 元.
13. 某商场购进甲、乙两种商品后，均加价 40% 作为销售价. 商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣. 某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款 399 元，两种商品原销售价之和是 490 元. 两种商品的进价分别是多少元？
解：设甲、乙两种商品的进价分别是 x 元， y 元，
所以，甲商品的进价是 150 元，乙商品的进价是 200 元.
14. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢. 有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢. 问：燕、雀各几何？（选自《张丘建算经》）题目大意：1 只雀重 1 两 9 铢，1 只燕重 1 两 5 铢. 雀和燕一共有 25 只，共重 2 斤 13 铢. 燕、雀各有多少只？（注：这里的“斤”“两”“铢”是我国古代质量单位，1斤=16两，1两=24铢）
解：设燕有 x 只，雀有 y 只.
所以，燕有 14 只，雀有 11 只.
15. 在干燥的空气中，声速 v（单位：m/s）可以近似看成温度 t（单位：℃）的一次函数. 已知近地处 v 与 t 之间的关系如图所示，试写出这个一次函数的表达式，并估计当 t=50 ℃ 时的声速.
解：设这个一次函数的表达式为 v=kt+b.
所以，当 t=50 ℃时的声速为 360m/s.
16. 某景点的门票价格见下表：
某校八（1）班、八（2）班师生共 102 人去该景点游览，其中八（1）班人数较少，不足 50 人；入（2）班人数较多，超过50 人但不超过 100 人. 如果两个班都以班级为单位分别购票，那么一共应付 1118 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，那么可以节省不少钱. 两个班人数各是多少？联合起来购票能省多少钱？
解：设八（1）班有 x 名学生，八（2）班有 y 名学生，
所以，八（1）班有 49 名学生，八（2）班有 53 名学生.联合起来购票能省1118－102×8=302（元）.
17. 如图（单位：cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起.（1）设 x 个这种盘子摞在一起的高度为 y cm，求 y 与 x 之间的关系式；（2）求 10 个这种盘子摞在一起的高度.
解：（1）设 y=kx+b，
所以，y 与 x 之间的关系式为 y= x+2.
所以，10 个这种盘子摞在一起的高度为 12 cm.
（2）当 x=10 时，y=10+2=12.
18. 如图所示的是由 6 个颜色不同的正方形组成的长方形. 已知中间小正方形的边长是1，求这个长方形的面积.
解：如图，设①⑤两个正方形的边长分别为 x 和 y，则正方形②③④的边长依次为 x，x+1，y-1，
所以 2x+x+1=13，x+y=11. 13×11=143. 所以，这个长方形的面积为 143.
19. 将一个长方形的长减少 4 cm、宽增加 2 cm 后，得到一个正方形，并且这个正方形的面积与原长方形的面积相等. 求原长方形的长和宽.
解：设原长方形的长为 x cm，宽为 y cm，
所以，原长方形的长为 8 cm，宽为 2 cm.
20. 通过本章的学习，你对二元一次方程组及其应用有哪些感悟？请以此为主题写一篇小短文.
21. 方程组 的解是什么？两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？你能从中悟出什么？
解：该方程组有无数解，两个方程对应的两个一次函数的图象在同一平面直角坐标系内重合.悟出的道理：如果二元一次方程组有无数解，那么对应的两个一次函数的图象重合.
通过本节课的学习，你有什么收获？