北京市第一六一中学分校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

这是一份北京市第一六一中学分校2025-2026学年八年级下学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）
A. 8，5，17B. 5，12，13C. 3，4，5D. 6，8，10
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当，平行四边形是矩形
B. 当，平行四边形是矩形
C. 当，平行四边形是菱形
D. 当，平行四边形是正方形
5.如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于( )
A. B. C. D.
6.如图，长方形 中， ， ，点 为边 上的点，将 沿 折叠得到 ，点 的对应点为 ，射线 恰好经过 的中点 ，则 的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
7.某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（ ）
①该地区年月有重度污染天气
②该地区年月值的最小值比月小
③该地区年月值比月值集中
④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月
⑤该地区年月和月值的中位数相同
A. ④⑤B. ③⑤C. ②③⑤D. ②③④⑤
8.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．
两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10.如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
11.如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点，N．若测得米，则两点间的距离为 米．
12.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 ．
13.如图，在中，，作于，则 ．
14.某镇5家企业去年的产值如下表所示
根据年产值的组内离差平方和最小的原则分为两组，则分组方法为（将同组的企业名称用大括号括起来）
15.如图，在 中， 的平分线交 于点 为线段 上一动点， 为边 上一动点，若 ， ， ，则 的最小值为 ．
16.某校共有名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
下面有四个推断：
①这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间
②这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间
③这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间
④这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间
所有合理推断的序号是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共10小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
已知：，，求代数式x2-xy+y2的值.
19.(本小题5分)
如图，正方形网格的每个小方格边长均为，点，均为格点，，已知的顶点也在格点上，且，．
(1) 请在图中画出；
(2) 直接写出边上的高 ．
20.(本小题3分)
如图，已知四边形中，，求四边形的面积．
21.(本小题5分)
下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段，，及．
求作：矩形，使，．
作法：如图2，
①在射线，上分别截取，；
②以为圆心，长为半径作弧，再以为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
③连接，．
∴四边形就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；
(2) 完成下面的证明．
证明：， ，
四边形是平行四边形( )(填推理的依据)．
，
四边形是矩形( )(填推理的依据)．
22.(本小题6分)
已知，四边形ABCD中，AB// CD，AB=2CD，E为AB的中点，AC为对角线，AC⊥BC.
(1) 求证：四边形AECD是菱形.
(2) 若∠DAE=60°，AE=2，求菱形AECD的面积.
23.(本小题9分)
某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，4.5，5.0，3.1，4.8，3.5，4.8，4.5；
．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表中的值是 ，的值是 ；
(2) 设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系；
(3) 根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．
24.(本小题6分)
在学习三角形的中位线时数学书上给出如下探究过程：
请根据以上内容，完成下列问题：
(1) 补全三角形中位线的证明过程证明：
(2) 证明：三角形的三条中线交于一点．（要求：画出图形；写出已知、求证、证明过程）
25.(本小题9分)
正方形外侧作直线，点B关于直线的对称点为E，连接，，其中交直线于点F．
(1) 依题意补全图1；
(2) 若，求的度数；
(3) 如图2，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
26.(本小题8分)
在学习二次根式的过程中，同学们发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系
例如：由，可得与互为倒数，即，，类似地，，；，；．
根据同学们发现的规律，解决下列问题：
(1) 化简： ；
(2) 比较大小： ；（用“”、“”或“”填空）
(3) 设有理数、满足：，则 ；
(4) 已知，则 ．
27.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．
​​​​​​​
(1) 如图1，点F在△ABC内，求证：CD＝MN；
(2) 如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；
(3) 将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x≥4
10.【答案】
11.【答案】40
12.【答案】x2+62=（10-x）2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】①②③
17.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】解：∵，
∴，xy=2
∴．
19.【答案】【小题1】
如图，即为所求作的；
【小题2】

20.【答案】解：如图，连接，
在中，由勾股定理，得，
在中，，
，
为直角三角形，且，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：如图，矩形即为所求；
【小题2】

两组对边分别相等的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形

22.【答案】【小题1】
证明：∵E为AB的中点
∴AB=2AE，
∵AB=2CD，
∴AE=CD，
又∵AB// CD，
∴AE// CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又∵E为AB的中点，
∴,，
∴CE=AE，
所以平行四边形AECD是菱形；
【小题2】
解：过点C作CF⊥EB交EB于点F.
∵四边形AECD是菱形，
∴AD// EC，AE=CE，
∴∠DAE=∠1，
∵∠DAE=60°，AE=2，
∴∠1=60°，CE=2，
∵CF⊥EB，
∴∠CFE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=30°，
∴，
，，
∴.

23.【答案】【小题1】
4.5
4.5
【小题2】
解：，
，
，
；
【小题3】
解：推荐甲民宿，
理由：甲民宿的满意度评分的方差较小，说明甲民宿的评分比较稳定，波动不大，甲民宿满意度评分的平均分是4.5分，比丙民宿的高．

24.【答案】【小题1】
证明：∵点是的中点，
∴，
根据作图可知，
四边形是平行四边形，
，
又D是的中点，
∴，
，
四边形是平行四边形，
，
∵，
且．
【小题2】
已知：中，，的延长线交于点F，
求证：．
证明：延长至点，使，连接，
​​​​​​​，
，即，
，
，即，
∵，，
四边形是平行四边形，
．

25.【答案】【小题1】
补全图1如图，
​​​​​​​
【小题2】
解：连接，如图，
∵点B关于直线的对称点为E，，
，
又∵在正方形中，，，
，
，
，
，
．
【小题3】
解：，证明如下：
如图：连接，交于O，
∵四边形是正方形，点B关于直线的对称点为，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
【小题4】

27.【答案】【小题1】
证明：在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的中线．
∴．
在△ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点，
∴，
∴CD＝MN．
【小题2】
答：CN与EN的数量关系CN＝EN，
CN与EN的位置关系CN⊥EN．
证明：连接EM，DN，如图．
与（1）同理可得 CD＝MN，EM＝DN．
在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，
∴CD⊥AB．
在△ABF中，同理可证EM⊥AF．
∴∠EMF＝∠CDB＝90°．
∵D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点，
∴DN // AF，MN // AB．
∴∠FMN＝∠MND，∠BDN＝∠MND．
∴∠FMN＝∠BDN．
∴∠EMF+∠FMN＝∠CDB+∠BCN．
∴∠EMN＝∠NDC．
∴△EMN≌△DNC．
∴CN＝EN，∠1＝∠2．
∵∠1+∠3+∠EMN＝180°，
∴∠2+∠3+∠FMN＝90°．
∴∠2+∠3+∠DNM＝90°，
即∠CNE＝90°．
∴CN⊥EN．
【小题3】
点N是以点D为圆心，为半径的圆上，
在Rt△ABC中，AC＝BC＝a，
∴，
∵CD为AB边上的中线．
∴，
∴CN最大＝， CN最小＝
由（2）知，EN＝CN，
∴EN最大＝， EN最小＝
即：EN的最大值为，最小值为．
企业
A
B
C
D
E
产值/亿元
13
15
7
9
12
时间人数学生类别
性别
男
女
学段
初中
高中
甲
乙
丙
平均数
4.5
4.2
中位数
4.5
4.7