2025-2026人教版七年级数学下期末复习基础训练篇 相交线与平行线单元检测卷（含解析）

这是一份2025-2026人教版七年级数学下期末复习基础训练篇 相交线与平行线单元检测卷（含解析），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第七章------相交线与平行线 单元复习检测卷
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．下面每个选项中的两个图片，其中的一个可以由另一个经过平移得到的是（ ）
A．B．
C． D．
2．数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
3．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5．将含角的三角板如图放置，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，交于点O，平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
9．如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在水平地面上放置一个平面镜，一束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，延长线交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，直线、相交于点，平分，，则______
12．如图，与是同位角的角共有________个．
13．如图(1)，在中，，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中[图]，当_____________时，．
14．如图，给出条件：①；②；③；④，其中能判定的是____．（注：填上所有符合条件的序号）

15．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________
三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的解题过程和推理步骤）
16．（9分）如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
17．（8分）完成下面的推理过程：
如图，，
求证：．
证明：，
__________（__________），
__________=（__________），
，
__________=__________（__________）
（__________），
，
，
，
（__________）．
18．（8分）如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接．
(1)证明：．
(2)若平分，，则求的度数．
19．（9分）已知，和．
(1)如图1，请直接写出与的关系；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)结合（1），（2）的结论，请用自己的语言归纳得到一个真命题．
20．（8分）如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上．
(1)画出点到直线的最短路径；
(2)过点画出的平行线，交于点；
(3)将向左平移格得到，画出；
(4)判断和的数量关系 ．
21．（9分）【阅读与思考】
如图，已知 ，．点 是射线 上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线 于点 ，．

【思考与探究】
(1)①的度数是 ；②， ；③的度数是 ；
【猜想与探究】
(2)当点 运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
(3)当点 运动到使时，的度数是多少
22．（12分）综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
【探究发现】
如图1，小明把三角尺中角的顶点B放在上，边，与分别交于点D，E．
（1）若，则的度数为 ；
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由；
【延伸拓展】
（3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，求的度数．
23．（12分）综合与探究
问题情境：
有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点．
初步探究：
（1）如图1，若，则的度数为____________°．
（2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
深入探究：
（3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数．
2025-2026人教版七年级数学下期末复习基础训练篇
第七章------相交线与平行线 单元复习检测卷（解析版）
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．下面每个选项中的两个图片，其中的一个可以由另一个经过平移得到的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的定义（某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移）即可得．
【详解】解：A、可通过旋转变换得到，不能通过平移变换得到，则此项不符合题意；
B、能通过平移变换得到，则此项符合题意；
C、右边一个可通过左边一个放大得到，不能通过平移变换得到，则此项不符合题意；
D、右边一个可通过左边一个缩小得到，不能通过平移变换得到，则此项不符合题意；
故选B
2．数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
【答案】B
【详解】解：①测量跳远成绩，是测量落地点到起跳线的垂直距离，依据是垂线段最短，符合题意；
②弯曲河道改直，能够缩短路程，依据是两点之间，线段最短，不符合题意；
③引水渠沿修建，，是为了使水渠长度最短，依据是垂线段最短，符合题意；
④两钉子固定木条，依据是两点确定一条直线，不符合题意；
综上，能用“垂线段最短”来解释的现象是①③．
3．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
【答案】B
【分析】本题考查了几何图形中角的计算，三角板中角的计算余角的性质，熟练掌握三角板中角的特点，是解答本题的关键．根据题意计算、结合图形比较，即可得到答案．
【详解】解：①图形中，根据同角的余角相等可得，故①符合题意；
②图形中，，和不一定相等，故②不符合题意；
③图形中，，故③符合题意；
④图形中，，，，故④不符合题意；
综上，正确的有①③．
故选：B．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
【详解】解：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，A选项缺少前提条件，
∴A是假命题，不符合题意；
∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，
∴B是假命题，不符合题意；
∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，C选项缺少“同一平面内”的前提，
∴C是假命题，不符合题意；
∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
∴D是真命题，符合题意．
5．将含角的三角板如图放置，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：因为两直线平行，
所以，
因为，
所以，解得：．
6．如图，交于点O，平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了邻补角定义，以及角平分线定义．根据平角、角平分线定义求得，结合求出，利用平角的定义求解，即可解题．
【详解】解：∵平分，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题．
【详解】解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确．
②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确．
③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误．
④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确．
综上：正确的有①②④，共个．
故选：C．
8．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】D
【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
【详解】解：命题①，如果，，那么，
∵，∴，
∵，
∴，整理得，
∴该命题是假命题；
命题②，如果，，那么，
∵，
∴，整理得：，
∵，
∴，
∴，
∴该命题为真命题；
命题③，如果，，那么，
∵，
∴，整理得：，
∵，
∴，
∴，
∴该命题为真命题；
综上分析可知，组成真命题的个数为0，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
9．如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵将沿方向平移（）得到，
∴，，，
∴阴影部分的周长为
，
故选：．
10．如图，在水平地面上放置一个平面镜，一束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，延长线交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再由入射角等于反射角得，然后根据求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
由入射角等于反射角得，，
∴．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，直线、相交于点，平分，，则______
【答案】
【分析】本题考查角度换算，角平分线的定义，对顶角的性质．先根据角平分线的定义计算出，再根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：因为平分，，
所以，
所以．
故答案为：．
12．如图，与是同位角的角共有________个．
【答案】3
【分析】本题考查同位角的概念，关键是掌握同位角的定义．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】解：如图，
与成同位角的角有，，，共个，
故答案为：．
13．如图(1)，在中，，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中[图]，当_____________时，．
【答案】或
【分析】分与第一次平行和与第二次平行两种情况，根据平行线的判定方法可得答案．
【详解】解：当与第一次平行时，，
当与第二次平行时，，
故答案为：或．
14．如图，给出条件：①；②；③；④，其中能判定的是____．（注：填上所有符合条件的序号）

【答案】②③④
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由条件，可以通过同位角相等，两直线平行得到，不能得到，故①不符合题意；
由条件，可以通过内错角相等，两直线平行得到，故②符合题意；
由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故③符合题意；
由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故②符合题意；
综上可知，能判定的是②③④．
15．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________
【答案】或或
【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
∵，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，
设，则，
∵，
，，
，
，
解得：，
∴，
第二种情况：当点在外时，过点C作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
∵，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，的值为或或．
三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的解题过程和推理步骤）
16．（9分）如图，直线，相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）先计算的度数，然后直接根据对顶角相等可得的度数；
（2）先由垂直的定义得到，进而得到，即，则．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
17．（8分）完成下面的推理过程：
如图，，
求证：．
证明：，
__________（__________），
__________=（__________），
，
__________=__________（__________）
（__________），
，
，
，
（__________）．
【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；垂线的定义
【分析】先根据和的度数和推出，利用平行线性质得到与的关系；结合通过等角代换推出，再利用平行线性质和的度数求出，最后依据垂线定义完成证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴（同角的补角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴，
∵
∴，
∴（垂线的定义）．
18．（8分）如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接．
(1)证明：．
(2)若平分，，则求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由题意可得，从而得，由平行线的判定条件可得，则有，从而得，即可判断；
（2）由（1）可知，再由角平分线的定义得，再由，即可求的度数．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
平分，
，
，
，
解得，
．
19．（9分）已知，和．
(1)如图1，请直接写出与的关系；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)结合（1），（2）的结论，请用自己的语言归纳得到一个真命题．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等即可证明；
（2）根据平行线的性质得，，则；
（3）根据（1）（2）的结论归纳得到一个真命题,即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
设交于，
∵，
∴，，
∴；
（2）解：，理由如下：
设交于，
∵，
∴，，
∴．
（3）解：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
20．（8分）如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上．
(1)画出点到直线的最短路径；
(2)过点画出的平行线，交于点；
(3)将向左平移格得到，画出；
(4)判断和的数量关系 ．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)．
【分析】（）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解；
（）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解；
（）根据平移的方法作图即可；
（）根据得，然后通过直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
（4）解：如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
21．（9分）【阅读与思考】
如图，已知 ，．点 是射线 上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线 于点 ，．

【思考与探究】
(1)①的度数是 ；②， ；③的度数是 ；
【猜想与探究】
(2)当点 运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
(3)当点 运动到使时，的度数是多少
【答案】(1)①；②；③
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；
②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
③由角平分线的定义可以证明，即可求出结果；
（2）证，，即可推出结论；
（3）可先证明，由（1），可推出，所以，则可求出的度数．
【详解】（1）解：①，，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：；
③，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2），理由如下：
，
，，
平分，
，
；
（3），
，
当时，
则有，
，
，
由（1），
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义．
22．（12分）综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
【探究发现】
如图1，小明把三角尺中角的顶点B放在上，边，与分别交于点D，E．
（1）若，则的度数为 ；
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由；
【延伸拓展】
（3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，求的度数．
【答案】（1），（2），（3）或
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
（1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解；
（2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解；
（3）①过点C作，则，有，求得，利用即可；②过点A作，与交于点，同理有，利用即可．
【详解】解：（1）如图1，过点C作，
，
，
，
，，
；
（2）如图2，过点C作，
，
，
，
，
，
；
（3）①如图3，过点C作，
，
，
，
，，
，
则；
②如图，过点A作，直线与交于点，
∵与交于，
∴，
，
，
，
，
，
故的度数为或．
23．（12分）综合与探究
问题情境：
有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点．
初步探究：
（1）如图1，若，则的度数为____________°．
（2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
深入探究：
（3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数．
【答案】（1）15；（2），理由见解析；（3）
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握平行线的判定定理与性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质结合角的和差即可解答；
（2）过点作，根据平行线的性质得到，求出，即可证明，即可说明；
（3）过点作，根据平行线的性质，角平分线的定义结合角的和差求出，进而求出，推出，推出，利用角的和差即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．