2026年中考数学一轮复习考点强化训练－第11讲 反比例函数（学生版+教师版）

这是一份2026年中考数学一轮复习考点强化训练－第11讲 反比例函数（学生版+教师版），文件包含西师版数学一年级下册第五单元《分类》课件pptx、西师版数学一年级下册第五单元《分类》教学设计docx、西师版数学一年级下册第五单元《分类》作业练习含答案docx、西师版数学一年级下册第五单元《分类》教学视频mp4等4份课件配套教学资源，其中PPT共14页， 欢迎下载使用。
1．[2025浙江]已知反比例函数y=−7x.下列选项正确的是（ ）
A. 函数图象在第一、三象限B. y随x的增大而减小
C. 函数图象在第二、四象限D. y随x的增大而增大
【答案】C
2．[2025广东连州二模]反比例函数y=kx与一次函数y=kx−k在同一坐标系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
3．[2025河北]在反比例函数y=4x中,若2CE,BD>AD.
∵BE2=(1+52m)2=3+52m2，BC⋅CE=3+52m⋅m=3+52m2，BD2=m2，AB⋅AD=1+52m⋅5−12m=m2，
∴BCBE=BECE，ABBD=BDAD，
∴ 点E，D分别为BC，AB的中外比点.
∵k=mn，
∴k=1+52m2，
∴ 反比例函数的解析式为y=1+52m2x，
设直线OB的函数解析式为y=px(p≠0)，
将B(3+52m,1+52m)代入，解得p=5−12，
∴ 直线OB的函数解析式为y=5−12x，
联立得y=5−12x,y=1+52m2x,
解得x1=5+12m,y1=m,
x2=−5+12m,y2=−m（舍）.
∴F(5+12m,m)，
易得OBOF=yByF=1+52mm=5+12,OFBF=yFyB−yF=m5−12m=5+12,∴OBOF=OFBF，
∴ 点F为OB的中外比点.
②当∠ODE=90∘ 时，OD=DE，
∴∠ODA+∠EDB=90∘ ，
∵ 四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠EBD=90∘ ，
∴∠ODA+∠DOA=90∘ ，
∴∠EDB=∠DOA，
∴△OAD≌△DBE(AAS)，
∴OA=DB，AD=BE，
设D(a,b)，a>0,b>0，
∴OA=DB=a，AD=BE=b，
则B(a,a+b)，E(a−b,a+b)，
∵ 点D,E在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，
∴k=ab=(a+b)(a−b),
整理，得b2+ab−a2=0，将其看成关于b的一元二次方程，
显然，Δ=a2−4×1×(−a2)=5a2>0，
解得b=−a±a2−4×1×(−a2)2=−a±5a2，
∴b1=−1+52a，b2=−1−52a（舍去），
∴D(a,5−12a)，E(3−52a,5+12a)，
B(a,5+12a)，
∴BE=5−12a，CE=3−52a，
BC=a，AD=5−12a，AB=5+12a，
易得BCBE=BECE，ABBD=BDAD，
∴ 点E，D分别为BC，AB的中外比点.
∵k=ab，
∴k=5−12a2，
∴ 反比例函数的解析式为y=5−12a2x，
设直线OB的函数解析式为y=gx(g≠0)，
将B(a,5+12a)代入，解得g=5+12，
∴ 直线OB的函数解析式为y=5+12x，
联立得y=5+12x,y=5−12a2x,
解得x3=5−12a,y3=a,x4=−5−12a,y4=−a（舍）.
∴F(5−12a,a)，
易得OBOF=yByF=5+12aa=5+12,OFBF=yFyB−yF=a5−12a=5+12,
∴OBOF=OFBF，
∴ 点F为OB的中外比点.
③当∠EOD=90∘ 时，点E，D分别位于y轴，x轴上，不符合题意，因此这种情况不存在.
综上所述，当△ODE是等腰直角三角形时，点D，E，F分别为AB，BC，OB的中外比点.
水的质量x/g
4.5
9
18
36
45
氢气的质量y/g
0.5
1
2
4
5
点A与点O的距离l/m
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小F/N
300
200
150
120
a