2025-2026学年浙江省浙里特色联盟高二（下）期中数学试卷

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1.若集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=（ ）
A. （-1，2）B. [1，2）C. [1，3]D. （-1，3]
2.已知，，若，则k=（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.展开式中的常数项为（ ）
A. 120B. 240C. 280D. 480
4.已知直线是双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
5.数列{an}满足a1=3，，则a5=（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
6.甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则P（N|M）=（ ）
A. B. C. D.
7.某中学有甲、乙、丙、丁、戊5名学生打算前往观看《飞驰人生3》、《惊蛰无声》、《镖人：风起大漠》三场电影，每人看一场电影，每场电影都有学生前往观看，则观影方案种数有（ ）
A. 100B. 150C. 180D. 540
8.已知正四面体ABCD的棱长为4，则该四面体的外接球与以A点为球心，2为半径的球面的交线的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1=5-8i,z2=9i,则（ ）
A. z2是纯虚数B. 在复平面内对应的点位于第三象限
C. D. |z2|=81
10.下列叙述正确的是（ ）
A. 已知幂函数f（x）=（m2-m-1）xm是奇函数，则实数m=-1
B. 先将曲线y=sin2x向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，所得曲线的解析式为
C. 若关于x的不等式kx2+2kx+1＞0有解，则实数k的取值范围为[-1，0）
D. 函数f（x）=lnx+2x-4在区间（1，2）内有零点
11.甲、乙两个不透明的袋子里分别装有若干个除颜色外均相同的球，其中甲袋子里有2个红球，乙袋子里有3个红球和2个白球.现从乙袋子里随机取出2个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出1个球.记从甲袋子里取出红球的个数为X，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则a1+a2+a3+…+a7= .
13.直线l：2x+y-3=0被圆M：x2+（y+2）2=11截得的弦AB的长为 .
14.如图，一动点P从点A出发，在正方形ABCD的各顶点上移动.每次移动时，动点P有的概率沿水平方向向左或右移动一次，有的概率沿竖直方向向上或下移动一次，每次移动独立.设动点P移动了2n（n∈N*）步之后，停在点A的概率为pn，则p3= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数的最大值为，
（1）求a的值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合.
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，CC1=2，D，E分别是线段AC，CC1的中点，C1在平面ABC内的射影为D.
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）若点F为线段 B1C1上的动点（不包括端点），求锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.
（1）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+3y=0垂直，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知动圆C与圆内切，同时与圆外切，圆心C的轨迹为曲线E，过抛物线y2=4x的焦点F且斜率不为0的直线l交曲线E于点M、N，A（-2，0），B（2，0），直线AM与直线x=4交于点P.
（1）求曲线E的方程；
（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若，求直线l的斜率；
（3）记直线PF、BN的斜率分别为k1，k2，则是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】AD
11.【答案】BC
12.【答案】127
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】a=-1
16.【答案】an=2n-1
17.【答案】（1）证法一：连接AC1，∵△ABC为等边三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，
又C1D⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，∴C1D⊥BD
∵AC∩C1D=D，AC，C1D⊂平面AA1C1C
∴BD⊥平面AA1C1C，又A1C⊂平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，
由题设知四边形AA1C1C为菱形，∴A1C⊥AC1，
∵D，E分别为AC，CC1中点，∴DE∥AC1，∴A1C⊥DE，
∵BD∩DE=D，BD⋂DE=D，BD，DE⊂平面BDE，
∴A1C⊥平面BDE．
证法二：由C1D⊥平面ABC，BD，AC⊂平面ABC，∴C1D⊥BD，C1D⊥AC，
又△ABC为等边三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，
则以D为坐标原点，所在直线为x,y,z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，
则，
∴，，
∵，
∴BD⊥A1C，DE⊥A1C
又∵BD∩DE=D，BD⋂DE=D，BD，DE⊂平面BDE，∴A1C⊥平面BDE．
（2）∵，
设，则，
∴，∴，∴；
由（1）知A1C⊥平面BDE，
∴平面BDE的一个法向量，
设平面FBD的法向量，
则•=0，•=0，即，
令，则a=0，c=-λ，∴，
∴|cs＜＞|====•，
令3-λ=t∈（2，3），则λ=3-t,
∴|cs＜＞|=•=•=•，
∵，∴，∴|cs＜＞|∈（，），
即锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围为．
18.【答案】解：（1）由，求导得，
直线的斜率为，
又函数在点处的切线与直线垂直，
所以，即，解得．
（2）因为，，
所以当时，，所以在上单调递减；
当时，，
令，解得，当，解得，当，解得，
所以时，单调递减，时，单调递增．
综上，可知：当时，在上为减函数，
当时，在上是减函数，在上是增函数．
（3）①若，由（2）可知：最多有一个零点，
②当时，由（1）可知：当时，取得最小值，，
由于均为上单调递增函数，所以函数在单调递增，
当时，，故当时，，故只有一个零点，
当时，由，即，故没有零点，
当时，，，
由，故在有一个零点，
假设存在正整数，满足，则，
由，所以，因此在上有一个零点．
综上，的取值范围为．

19.【答案】 是定值，