浙江省浙里特色联盟2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷含答案（word版）

这是一份浙江省浙里特色联盟2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷含答案（word版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
副命题:富春高级中学 陈飞 联系电话:
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 每小题给出的四个选项中, 有多项是符合题目要求的. 全部选对得得 6 分, 部分选对得部分分, 不选、错选得 0 分.
三、填空题: 本题共 3 小题, 每个空 5 分, 共 15 分.
12. 127
13. 26
14. 365729
四、解答题: 本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
(1) fx=sinx+π3+sinx−π3+csx+a
=sinxcsπ3+csxsinπ3+sinxcsπ3−csxsinπ3+csx+a .2 分
=sinx+csx+a=2sinx+π4+a .5 分
因为 2sinx+π4 的最大值为 2 ，且函数 fx 的最大值为 2−1 ，
解得 a=−1 .7 分
(2)由 fx≥0 ，得 2sinx+π4−1≥0 ，即 sinx+π4≥22 9 分
所以 2kπ+π4≤x+π4≤2kπ+3π4k∈Z 11 分
解得 2kπ≤x≤2kπ+π2k∈Z
因此, fx≥0 成立的 x 的取值集合是 x 2kπ≤x≤2kπ+π2,k∈Z .13 分(不写成集合形式扣一分)
16.(15分)(1)设等差数列 an 的公差为 d ，
由 a2n=2an+1 ,可得 a1+2n−1d=2a1+2n−1d+1 ,可得 a1−d+1=0 ① .2 分
由 S4=4S2 可得 4a1+3×4d2=42a1+2×12d ,整理可得 2a1=d ② .4 分
联立①②可得 a1=1,d=2 .6 分
所以, an=a1+n−1d=1+2n−1=2n−1 .7 分
(2)因为 bn=2n−1 ，则 cn=anbn=2n−1⋅2n−1 ·.8分
所以, Tn=1⋅20+3⋅21+5⋅22+⋯+2n−1⋅2n−1
2Tn=1⋅21+3⋅22+⋯+2n−3⋅2n−1+2n−1⋅2n
上式一下式得 −Tn=1+2×21+22+⋯+2n−1−2n−1⋅2n .12 分
=1+41−2n−11−2−2n−1⋅2n=−3+3−2n⋅2n
因此, Tn=2n−3⋅2n+3 .15 分
17. (15 分) (1) 连接 AC1 ,因为 △ABC 为等边三角形, D 为 AC 中点,则 BD⊥AC , 已知 C1 在平面 ABC 内的射影为 D ,所以 C1D⊥ 平面 ABC ,
又 C1D⊂ 平面 ACC1A1 ,则平面 ACC1A1⊥ 平面 ABC ,
平面 ACC1A1∩ 平面 ABC=AC,BD⊂ 平面 ABC ,
所以 BD⊥ 平面 AA1C1C ,又 A1C⊂ 平面 AA1C1C ,则 BD⊥A1C .3 分
由题设知四边形 AA1C1C 为菱形,则 A1C⊥AC1
因为 D,E 分别为 AC,CC1 中点,则 DE//AC1 ,
则 A1C⊥DE .5 分
又 BD∩DE=D,BD,DE⊂ 平面 BDE ,
所以 A1C⊥ 平面 BDE. 6 分
(2)已知 C1 在平面 ABC 内的射影为 D ,所以 C1D⊥ 平面 ABC , 由题设知四边形 AA1C1C 为菱形, D 是线段 AC 的中点,所以 △ACC1 为正三角形, 由 BD⊂ 平面 ABC,AC⊂ 平面 ABC ,则 C1D⊥BD,C1D⊥AC , 又因为 △ABC 为等边三角形, D 为 AC 中点,所以 BD⊥AC ,
以 D 为坐标原点, DB,DA,DC1 所在直线为 x,y,z 轴,
可建立如图所示空间直角坐标系,
则 D0,0,0,B3,0,0,C0,−1,0,C10,0,3,E0,−12,32 .8 分
C1B1=CB=3,1,0 ,设 Fx,y,z,C1F=λC1B1,00 ,函数 fx 的减区间为 −∞,−lna ,增区间为 −lna,+∞
当 x→−∞,fx→+∞ ,当 x→+∞,fx→+∞ .13 分
要使有 fx 两个零点,则须有 fxmin=f−lna=1−1a+lna0 ,
则圆 C 与圆 C1 内切时, CC1=3−r1 ,
所以 CC1+CC2=4>2=C1C2 .3 分
由椭圆的定义可知,曲线 E 的方程为 x24+y23=1x≠−2 .5 分 (不写 x≠−2 扣 1 分)
(2)设 Mx1,y1 ， Nx2,y2 ，又 A−2,0 ， B2,0 ， F1,0 ，
△AFM 面积 S1=12AF⋅y1=32y1 ,
△BFN 面积 S2=12BF⋅y2=12y2 .
由 S1S2=32 ,得 3y1y2=32⇒y2=2y1 .7 分
因为 M,N 在 F 两侧,故 y1,y2 异号,不妨设 y2=−2y1 .
设直线 l:x=my+1 ,与椭圆 x24+y23=1 联立得: 3m2+4y2+6my−9=0 ,
则 y1+y2=−6m3m2+4,y1y2=−93m2+4 .9 分
代入 y2=−2y1 ,得: y1=6m3m2+4,y12=923m2+4 ,
消去 y1 得: 36m23m2+42=923m2+4⇒m2=45 ,
所以 m=±255 ,所以直线 l 的斜率 k=1m=±52 .11 分
(3)由题得直线 AM:y=y1x1+2x+2 ,令 x=4 得: P4,6y1x1+2 ,
所以k1=6y1x1+23=2y1x1+2 ,又直线 BN 的斜率 k2=y2x2−2 ,所以 k1k2=2y1x2−2y2x1+2⋯ 13 分
代入 x1=my1+1,x2=my2+1 ，所以 k1k2=2y1my2−1y2my1+3=2my1y2−y1my1y2+3y2 .14 分
由韦达定理得: y1y2=−93m2+4,y1+y2=−6m3m2+4 ，
可得: my1y2=−9m3m2+4,y1=−6m3m2+4−y2 .
代入上式,分子 =2−9m3m2+4+6m3m2+4+y2=2−3m3m2+4+y2 ,
分母 =−9m3m2+4+3y2=3−3m3m2+4+y2 ,所以 k1k2=23 . 17 分
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
D
B
C
A
B
C
9
10
11
ABC
AD
BC