2025-2026学年浙江省浙里特色联盟高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省浙里特色联盟高一（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|x2-2x-3＜0}，集合B={1，2，5}，则A∩B=（ ）
A. {1，2}B. {2}C. {1}D. ∅
2.已知复数z,且iz=3+i,则z的虚部为（ ）
A. 3iB. -3iC. -3D. 3
3.如图所示，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6cm,C'D'=2cm,则原图形OABC的面积是（ ）cm2.
A. 12
B. 12
C. 6
D.
4.设a、b、c∈R，则“c＞a＞b”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.如图，在正四棱锥O-ABCD中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为30°，E，F分别是线段OB，OC上的一点，则AE+EF+FD的最小值为（ ）
A. 4B. 8C. D.
6.已知，f（x）在上单调递增，则ω取值范围为（ ）
A. B. 0＜ω≤1C. D. ω≥1
7.如图，在四边形中ABCD中，，，F是线段BD上的一动点，若，y＞0），则xy的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点P（x,y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①若-2≤x≤2，则函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+3）=f（x-3）；③函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递减；④函数y=f（x）在区间[-6，-5]上单调递增.其中判断正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=3i2026+2i5，则（ ）
A. z=3+2i
B.
C. z在复平面内对应的点位于第二象限
D. 若复数z是方程x2+mx+n=0（m,n∈R）的一个根，则m=6
10.已知向量，，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 的最大值为
D. 若，则在上的投影向量为
11.在锐角△ABC中，A，B，C所对边分别为a,b,c,已知sin2B-sin2A=sinAsinC，则（ ）
A. 若，则B. B=2A
C. b＞2aD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值：= .
13.已知sin（α+）=，则cs（）的值为______．
14.正四棱台ABCD-EFGH，其上、下底面的面积分别为2cm2，8cm2，该正四棱台的外接球表面积为20πcm2，则该正四棱台的体积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=2+ai,z2=1+i（a∈R）
（1）若z1•z2是纯虚数，求a的值；
（2）若复数w满足|w|=1，求|w-z2|的最大值.
16.(本小题15分)
小明设计了一款无盖鱼缸，如图，它是由两个完全一样的长方体通过一个半径为0.1米，长度为0.3米的圆柱形玻璃管水平连通的.
（1）小明至少需要多少平方米的玻璃（不考虑损耗）？
（2）小明欲将鱼缸注水至0.3m的高度，需要多少立方米的水？
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b、c,若，
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC中点，，求边a.
18.(本小题17分)
已知函数（a、b为非零常数）
（1）当a=1时，f（x）为偶函数，求b的值；
（2）当a=b＞0时，求f（x）满足f（x+2）＞f（x）的x的取值范围；
（3）当，时，若存在x0∈（-∞，0]，对任意x∈（0，1]，都有，求m的取值范围.
19.(本小题17分)
如图所示，设Ox、Oy是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与x、y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，若，则记.
（1）已知在α-仿射坐标系中，，.
①若，求；
②若，求csα；
（2）在α-仿射坐标系中，，，设与的夹角为θ，若∀t∈R，恒成立，求csθ的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】14或
15.【答案】a=2
16.【答案】4+0.04π 0.0015π+0.3
17.【答案】
18.【答案】b=1 （-1，+∞）
19.【答案】解：（1）因为=（-1，3）=-+3，
所以==-6•+9=1-6×1×1×csα+9=10-6csα，
①α=时，||===．
②因为=（-3，1）=-3+，
所以==9-6•+=10-6csα，||=，
•=（-+3）•（-3+）=3-10•+3=6-10csα，
因为∠AOB=，•=||||cs∠AOB，
所以6-10csα=（10-6csα）cs=-5+3csα，解得csα=．
（2）因为=（2，1）=2+，=（1，-1）=-，
所以==4+4•+=5+4csα，||=，
==-2•+=2-2csα，||=，
所以•=（2+）•（-）=2-•-=1-csα，
由|-t|≥，得-2t•+t2≥3，
即t2（2-2csα）-2t（1-csα）+（2+4csα）≥0对∀t∈R恒成立，
因为0＜α＜π且，所以2-2csα＞0，
所以Δ=[-2（1-csα）]2-4×（2-2csα）×（2+4csα）≤0，
化简得（1-csα）（-3-9csα）≤0，所以，
又因为csα≠1且csα≠0，所以或0＜csα＜1，
因为与的夹角为θ，
所以，
而或5＜5+4csα＜1，
所以或，
即，所以csθ的取值范围是．