浙江省浙里特色联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版）

这是一份浙江省浙里特色联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）
1. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A. -1B. 1C. D.
2. 若圆的一条直径的两个端点坐标是，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知正三棱台的体积为，其上下底面边长分别为2和4，则这个正三棱台的高为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
4. 已知直线的倾斜角满足条件sin＋cs＝，则的斜率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线和，两点，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为，过的直线与椭圆交于A、B两点.若的中点为，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若直线与圆相切于点，则的值为（ ）
A. -4B. -2C. 2D. 4
8. 已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动.若的最大值为，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为
B. 在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量
C. 已知是空间的一组基底，则也是空间一组基底
D. 以，，为顶点的三角形是等边三角形
10. 已知椭圆的方程是，P为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
A. 过点且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为8
B. 存在点，使得的面积为2
C. 椭圆上存在4个不同的点，使得
D. 内切圆半径的最大值为
11. 已知圆，圆，P，Q分别是圆与圆上的点，下列说法正确的是（ ）
A. 若圆与圆外切，则
B. 当时，则两圆公共弦所在直线方程为
C. 当时，若直线的斜率存在，则斜率的最大值为
D. 当时，过点作圆两条切线，切点分别为A，B，则存在点，使得
三、填空题（本大题共3小题，每个空5分，共15分.）
12. 在空间直角坐标系中，若，，且，则_____.
13. 已知数据的平均数为4，方差为2，则数据的平均数与方差的和为_____.
14. 设函数和.已知当时，恒有，则实数取值范围是_____.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角大小；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
16. 已知偶函数的定义域为，值域为.
（1）求实数值；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，求实数m，n的值.
17. 在平面直角坐标系中，动点与点的距离是它与点的距离的倍.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）点在动点轨迹上，求的最大值；
（3）若直线过点且与动点轨迹相交于两点，当时，求直线的方程.
18. 如图，在三棱柱中，，，四边形是正方形，且.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥外接球的表面积；
（3）求与平面所成角的正弦值.
19. 椭圆的左、右焦点为、，离心率为，点为椭圆上任意的点且面积的最大值为，直线与椭圆交于不同的两点、.
（1）求椭圆方程；
（2）若以线段为直径的圆经过点.
①求证：直线过定点，并求出的坐标；
②求三角形面积的最大值.