华东师大版（2024）九年级上册22.1 一元二次方程复习ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册22.1 一元二次方程复习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，1直接开平方法，2因式分解法，3配方法，4公式法，一元二次方程的解法，完成复习题等内容，欢迎下载使用。

1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数。你能写出各种方程的一般形式吗？
所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程．
一元一次方程的未知数的个数为 1 个，次数为 1 ．
一元二次方程的未知数的个数为 1 个，次数为 2 ．
二元一次方程的未知数的个数为 2 个，次数为 1．
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0 ( a ≠ 0 )
一元二次方程的一般形式为：ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
二元一次方程的一般形式为：ax + by = 0 ( a ≠ 0，b ≠ 0 )
2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法．
配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程
3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？
求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )，都可以通过配方转化为
当 b2－4ac≥0 时，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )有实数根．
一元二次方程及根的有关概念
1.若 (a - 3)xa² - 7 + 4x + 5 = 0 是关于 x 的一元二次方程， 则 a 的值为(　　)A. 3　　　B. - 3　　　C. ±3　　　D. 无法确定【解析】选 B.因为方程是关于 x 的一元二次方程，所以 a2 - 7 = 2，且 a - 3 ≠ 0，解得 a = - 3.
2.下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　)A. ax2 + bx + c = 0　B. C. 　D.
【解析】选 B. A 中的二次项系数缺少不等于 0 的条件，C 中含有两个未知数，D 中的方程不是整式方程.
用适当方法解下列方程.
x1 = x2 = 1
x1 = -1，x2 = 5
x1 = 0， x2 =
根的判别式及根与系数的关系
若 5k + 20＜0，则关于 x 的一元二次方程 x2 + 4x－k = 0的根的情况是(　　)A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断
已知一元二次方程：①x2 + 2x + 3 =0，②x2－2x－3 = 0，下列说法正确的是(　　)A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解C.①②都无实数解 D.①有实数解，②无实数解
【解析】选 B. 一元二次方程①的判别式的值为 Δ = b2 - 4ac = 4－12= -8＜0，所以方程无实数根；一元二次方程②的判别式的值为 Δ = b2 - 4ac = 4 + 12 = 16＞0，所以方程有两个不相等的实数根.
关于 x 的方程 ax2 - (3a + 1)x + 2(a + 1) = 0 有两个不相等的实根 x1，x2，且有 x1－x1x2 + x2 = 1 - a，则 a 的值是( 　)A.1　 B. - 1　 C.1或 - 1　 D.2
(1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
解：(1)当 t = 4 时，l = ×42 + ×4 = 14 (cm).答：甲运动 4s 后的路程是 14 cm.
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
(2)解：设它们运动了 m s 后第一次相遇，根据题意，得： + 4m = 21，解得 m1 = -14 (不合题意，舍去)，m2 = 3.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3 s.
(3)解：设它们运动了 n s 后第二次相遇，根据题意，得： + 4n = 21×3，解得 n1 = -18(不合题意，舍去)，n2 = 7.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s.
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
为响应“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为 498 m2，绿化 150 m2 后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2 倍。结果一共用 20 天完成了该项绿化工作。(1)该项绿化工作原计划每天完成多少 m2？(2)在绿化工作中有一块面积为 170 m2 的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍少 3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？
【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成 x m2，则提高工作量后每天完成 1.2x m2，根据题意，得 ，解得 x = 22.经检验，x = 22 是原方程的根.答：该项绿化工作原计划每天完成 22 m2.
(1)该项绿化工作原计划每天完成多少 m2？
(2)设矩形宽为 y m，则长为 (2y - 3) m，根据题意，得 y(2y－3) = 170，解得 y = -8.5 (不合题意，舍去) 或 y = 10.2y－3 = 17.答：这块矩形场地的长为 17 m，宽为 10 m.
(2)在绿化工作中有一块面积为 170 m2 的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍少 3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？
一元二次方程解应用题的六个步骤1. 审 ： 审清题意，找出等量关系.2. 设 ：直接设未知数或间接设未知数.3. 列 ：根据等量关系列出一元二次方程.4. 解 ：解方程，得出未知数的值.5. 验 ：既要检验是否是所列方程的解，又要检验是否符合实际情况.6. 答 ： 完整地写出答案，注意单位.
x2 = b(b≥0)
1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式
适应于任何一个一元二次方程
适应于左边能分解为两个因式的积，右边是 0 的方程
当 b2 - 4ac≥0 时
适应于没有一次项的一元二次方程
当二次项系数为 1 的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方
当 b2 - 4ac＜0 时，方程没有实数根