2024-2025学年广东省揭阳市七年级下学期期末预测卷（北师大版）数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省揭阳市七年级下学期期末预测卷（北师大版）数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了下列式子运算正确的是，已知，与互余，则的补角是，下列判断正确的个数是，如图，下列条件中等内容，欢迎下载使用。
全卷满分为120分，考试用时为120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）
1.全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ）
A.B.C.D.
2.“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列式子运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知，与互余，则的补角是（ ）
A.132°B.138°C.122°D.128°
6.下列判断正确的个数是（ ）
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）全等图形的周长都相等；
（3）面积相等的两个等腰三角形是全等形；
（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，下列条件中：，，，，能判断的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）个.
A.3个B.4个C.5个D.6个
9.数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（ ）
A.，B.，
C.，D.，
10.如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（ ）个
A.1B.2C.3D.4
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分）
11.已知，则的值是________．
12.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在3号板上的概率是___________．
13.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________．
14.如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论正确的是_____．①；②；③；④四边形的周长为30．
15.如图，中，垂直于点B，且，在直线上方有一动点M满足，则点M到C、D两点距离之和最小时，______度．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.先化简，再求值：，其中，．
18.某市大力推广乙醇汽油．交警加强了监管力度．如图．点O是一个加油站，OA、OB是通往加油站的两条公路，EF是与OB平行的另一条公路，为了保证交警能对经过这三条公路的每辆车进行检查．准备在公路EF上建一个值班室，要求值班室到公路OA、OB的距离相等．请你作出值班室P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分）
19.如图，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成等份，每个扇形区域内分别标有这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．
请回答下列问题：
（1）随机转动转盘，转出数字是______事件，转出数字是______事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个填空）
（2）随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______；
（3）现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的概率是多少？请说明理由．
20.如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
（1）求证：
（2）若，求的度数．
21.用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形．
（1）用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：；利用上面所得的结论解答：已知，，求的值．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，
①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
②利用上面所得的结论解答：，，求的值．
五．解答题（三）（第22题13分，第23题14分）
22.已知，，点、点分别在线段上．
（1）如图1，点在直线之间，求证．
（2）如图2，分别过点和点作直线，使，以点为顶点作直角，并且的两边分别与直线交于点和点，则____________．（直接写出角度和）
（3）如图3，在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数．
23.综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．
深入探究：
①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．
拓展提升：
③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．