广东省揭阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省揭阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，此选项符合题意；
C. ，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，故此选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
4. 一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同．随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球，3个红球，
随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是．
故选：C．
5. 下列说法正确的有：①全等三角形的周长相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等图形的形状和大小都相同（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】①全等三角形的周长相等，是真命题；
②面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
③全等三角形的对应角相等，是真命题；
④全等图形的形状和大小都相同，是真命题；
故选：A．
6. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、表示水深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
7. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意；
C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意；
D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意．
故选：C．
8. 如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
9. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】如图：共3个，
故选B．
10. 如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵和是的轴对称图形，
∴
∴，故①正确．
∴，
由翻折的性质得，，
又∵，
∴，故②正确．
∵的对称图形和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，故③正确．
在和中，，
∴，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故选：C．
二、填空题
11. 计算．______．
【答案】
【解析】，
故答案：．
12. 已知，则______
【答案】
【解析】
又
∴
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在AB边上的点处，折痕为BD，则的周长为_________．
【答案】
【解析】沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在AB边上的点处，
，，
，，，
，，
的周长为：．
故答案为：9
14. 如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这块七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么最终停留在四边形的概率是__________．
【答案】
【解析】根据七巧板各图形的面积可以计算出四边形是四边ABCD面积的,故答案为:.
15. 如图，在中，已知，，AH是的高，，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接，经过______秒时，．
【答案】2或4
【解析】动点E从点C沿射线方向运动2秒或当动点E从点C沿射线的反向延长线方向运动4秒时，．
理由如下：
①当E射线上时，D必在上，则需．如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴；
②当E在的反向延长线上时，D必在延长线上，则需．如图，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴．
综上可知，当或时．
故答案为：2或4．
16. 如图，中，垂直于点B，且，在直线上方有一动点M满足，则点M到C、D两点距离之和最小时，______度．
【答案】45
【解析】因为，，
所以，点M在直线的上方且与直线的距离为的直线上，如图，
所以可得，且直线过的中点，
作点D关于直线的对称点E，则：，
连接交直线于点，此时最小，
因为，，
所以，，
因为，，
所以，，
所以，，
连接，则，所以，，则有：
，
故答案为：45．
三、解答题
17. 计算：
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时、原式．
19. 某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小顾购此新商品花了85元．
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
(1)解：她获得奖品的概率是为1；
(2)解：她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形就是一个“格点四边形”．

（1）在图中方格纸中画一个格点四边形使得它和四边形关于直线对称；
（2）求图中四边形的面积．
解：(1)如图，四边形为所求；

(2)
21. 如图，中，，，垂足为D．
（1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
(1)解：如图所示，为所求作；
(2)证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
（3）图中a，b表示的数分别是多少？
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
(1)解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）；
(2)解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）；
(3)解：图中a表示的数是6+=7（分钟）；
b表示的数是12+=15（分钟）；
(4)解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．
23. 如图，在四边形中，，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
(1)证明：∵，
∴．
和中，
，
∴．
(2)解：∵，
∴，，
∴．
24. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝ cm，CD＝ cm，DE＝ cm
（2）求出图1中边框所围成图形的面积；
（3）求图2中m、n的值；
（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．
解：（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=AB-CD=2cm，
故答案是：8；4；6；
(2) 由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（6-4）×2=4cm，DE=（9-6）×2=6cm，AB=6cm，
∴AF=BC+DE=14cm，
∴图1的面积是：AB•AF-CD•DE=6×14-4×6=84-24=60cm2；
（3）由图得，m是点P运行4秒时△ABP的面积，∴S△ABP=×6×8=24．
n为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s,
∴m=24,n=17．；
（4）当点P在BC上运动上运动时，即0＜t≤4时，s=×6×2t=6t．
当点P在DE上运动时，即6≤t≤9时，s=×6×[8+2（t-6）]= 6t-12．
25. 已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，，
（1）如图①，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ；
（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由：
（3）如图③，若只保持点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
(1)解：∵，
∴．
∴．
∵
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
(2)解：成立，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(3)存在，理由如下：
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴．
当时，
∴，
∴．
综上所述，存在x，使得与全等，或．