中考数学一轮考点复习学案：5.3 与圆有关的计算（2份，原卷版+教师版）

这是一份中考数学一轮考点复习学案：5.3 与圆有关的计算（2份，原卷版+教师版），共4页。试卷主要包含了3 与圆有关的计算， 弧长、扇形面积的计算， 与扇形面积相关的计算， 弓形的面积公式，圆锥的侧面展开图， ．等内容，欢迎下载使用。
5.3 与圆有关的计算
☆☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。
夯实基础
考点1. 弧长、扇形面积的计算
1. 与弧长相关的计算
扇形的弧长计算公式为：__________
注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
2. 与扇形面积相关的计算
（1）扇形的定义：圆的一条弧和经过这条弧的_____的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
（2）扇形的面积公式为S==．扇形的面积与______、_____有关。
3. 弓形的面积公式
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
考点2. 圆柱、圆锥的相关计算
1. 圆柱侧面展开图可以求解圆柱的表面积

=
2. 圆柱的体积：
3.圆锥及相关概念
（1）圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的____叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等．
（2）圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面____之间的距离是圆锥的高．
注意：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2
4.圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是______。
（1）其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
（2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长 C=2πr，
（3）圆锥的侧面积计算公式(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
（4）圆锥的全面积计算公式
S圆锥全＝侧面积＋底面圆面积=πrl＋πr2．
考点3. 不规则图形的面积的计算
求阴影部分面积的几种常见方法：
（1）公式法；
（2）割补法；
（3）拼凑法；
（4）等积变形构造方程法；
（5）去重法．
考点1. 弧长、扇形面积的计算
【例题1】（2024安徽省）若扇形的半径为6，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【例题2】（2024甘肃威武）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角，若，，则阴影部分的面积是______ ．（结果用π表示）
【变式练1】（2024大连一模）圆心角为，半径为3的扇形弧长为（ ）
A. B. C. D.
【变式练2】（2024江苏连云港一模）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
考点2. 圆柱、圆锥的相关计算
【例题3】（2024广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
【变式练1】（2024广安一模）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2
B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m
D．圆锥的侧面积为5πm2
【变式练2】（2024河南一模）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2
考点3. 不规则图形的面积的计算
【例题4】（2024山东威海）如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
【变式练1】（2024广州一模）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
A．πB．π+5C．52−π4D．72−π4
考点1. 弧长、扇形面积的计算
1. （2024贵州省）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
2. （2024四川成都市）如图，在扇形中，，，则的长为______．
3. （2024河南省）如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. （2024重庆市A）如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
5. （2024吉林省）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点A，D．，，，则阴影部分的面积为______（结果保留）．
6. （2024深圳）如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________．
7. （2024甘肃临夏）如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为______（结果保留）．
考点2. 圆柱、圆锥的相关计算
1.（2024黑龙江大庆） 如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为，圆柱形盒子的容积为，则______．（球体体积公式：，其中r为球体半径）
2. （2024云南省）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 平方厘米B. 平方厘米
C. 平方厘米D. 平方厘米
3. （2024黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为______cm．
4. （2024黑龙江绥化）用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．
5. （2024江苏盐城）已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．
6. （2024山东烟台）如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
7. （2024广东） 综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）
考点3. 不规则图形的面积的计算
1. （2024四川遂宁）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A. B. C. D.
2. （2024黑龙江大庆）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是______．
3. （2024黑龙江齐齐哈尔）如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
4. （2024山东枣庄）如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．
（1）求证：为所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积．（结果保留）
考点1. 弧长、扇形面积的计算
1．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（ ）
A．8πmB．4πmC．πmD．πm
2. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A. cmB. cmC. cmD. cm
3. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．

A. B. C. D.
考点2. 圆柱、圆锥的相关计算
1．如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A．cm2B．cm2C．175πcm2D．350πcm2
2．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留π）．
3. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_______．（结果保留）

4．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．
5．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是 度．
6．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）
7.如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
考点3. 不规则图形的面积的计算
1. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．+D．
2. 如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 ．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣
5．如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π2B．3π4C．πD．3π
6．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10πB．9πC．8πD．6π
7．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1B．π2−1C．π−12D．π2−12
8．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 ．
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．
10.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．
考点分布
考查频率
命题趋势
考点1 弧长、扇形面积的计算
☆☆
数学中考中，与圆有关计算部分，每年考查1道题,分值为3分，通常以填空题的形式考察。需要学生熟练掌握 弧长、扇形面积的计算，对圆柱、圆锥的相关计算也不能忽视。不规则图形的面积的计算问题基本思路就是转化成规则图形的面积计算。
考点2 圆柱、圆锥的相关计算
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考点3 不规则图形的面积的计算
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