2025-2026学年下学期河北省名校联考高一数学2026年6月检测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河北省名校联考高一数学2026年6月检测试卷含答案，共10页。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是一长方体的一条棱，若阳马以该长方体的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是
A.2 B.4 C.6 D.8
2.已知复数z满足|z|=|z−4i|，则复数z在复平面内对应的点的轨迹为
A.一条直线 B.一条线段 C.一个圆 D.一段圆弧
3.已知不重合的直线a，b，c与两个不重合的平面α，β，则下列四个命题错误的是
A.若a∥b，b⊥c，则a⊥c
B.若a⊥α，b⊥α，则a∥b
C.若α∥β，c⊥α，则c⊥β
D.若a⊥α，a⊥b，则b∥α
4.若{e1,e2}是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是
A.{e1,e1+e2} B.3e1−e2,e1−12e2
C.{2e2−3e1,6e1−4e2} D.{e1+e2,e1+3e2}
5.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O'A'B'C'，且O'A'∥B'C'，O'A'=2B'C'=4，A'B'=2，将该平面图形绕其直角腰OC边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的体积为
A.11223π B.1123π
C.5633π D.5623π
6.如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，E，F，G，H，N 分别是 A1B1，AD，B1C1，D1C1，AB 的中点，则下列结论错误的是
A.C，G，A1，F 四点共面
B.平面 EFN∥ 平面 DBB1D1
C.直线 A1C 与 BD 是异面直线
D.直线 EF 和 HG 所成角的正切值为 3
7.在 ∆ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2+b2−c2=23ab。若 E 为 AB 的中点，CE=263，则 ∆ABC 面积的最大值为
A.223B.423
C.2D.823
8.已知圆锥的侧面积是 4π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球的体积为
A.4327πB.8627π
C.16327πD.64627π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设 z1，z2，z3 为复数，则下列结论正确的有
A.若 z1=1+2i，z2=2+2i，则 z1\frac{\sqrt{2}a}{2}>.
因为 EN⊥ 底面 ABCD，FN⊂ 平面 ABCD，所以 EN⊥FN，故 tan∠EFN=ENFN=2.
所以直线 EF 和 HG 所成角的正切值为 2，故 D 错误.故选 D.
7.B由a2+b2−c2=23ab及余弦定理，得csC=a2+b2−c22ab=23ab2ab=13，则sinC=223。
因为E为AB的中点，所以CE→=12(CA→+CB→)，则|CE→|2=14(|CA→|2+|CB→|2+2CA→·CB→)，
即2632=14a2+b2+2ab×13，整理得323=a2+b2+2ab3，
所以323−2ab3=a2+b2⩾2ab，解得ab⩽4，当且仅当a=b时取等号。
又因为S∆ABC=12absinC=23ab，所以∆ABC面积的最大值为423。故选B。
8.B如图，设圆锥底面圆的半径为r，高为h，母线长为l，由题意，得{πrl=4π,πl=2πr,解得r=2，l=22。
所以圆锥轴截面为等边三角形，圆锥的高h=(22)2−(2)2=6。
设圆锥的内切球半径为R，(6−R)2=R2+(2)2，解得R=63。
则内切球的体积为43πR3=43π×633=8627π。故选B。
9.BC对于A，复数不能比大小，故A错误；
对于B，设z1=a+bi(a,b∈R)，若z1=z1¯，即a+bi=a−bi，所以b=0，z1=a为实数，故B正确；
对于C，因为z1z2=z1z3，所以z1(z2−z3)=0。又因为z1≠0，所以z2−z3=0，即z2=z3，故C正确；
对于D，例如z1=1，z2=i，则z1+z2=1+i，z1−z2=1−i，
所以|z1+z2|=|z1−z2|=2，满足题意，但z1z2=i≠0，故D错误。故选BC。
10.ACD对于A，因为a=(x,−12)，b=(x,x+3)，a∥b，
所以x(x+3)−x·−12=0，即x2+72x=0，解得x=0或x=−72，故A错误。
对于B，因为a⊥b，所以a·b=0，即x2−12(x+3)=0，解得x=−1或x=32，故B正确。
对于C，因为a与b的夹角为钝角，所以a·b