初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定1. 三角形的判定条件背景图课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定1. 三角形的判定条件背景图课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了复习回顾，SAS，ASA，AAS，SSS，探究新知，特殊的三角形，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形等内容，欢迎下载使用。
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
对于另外一些特殊的三角形，是否也存在一些特殊的判断方法？
1.挑选一种特殊三角形，思考满足哪些条件时，能判定这类三角形全等.2.对自己的猜想进行验证，判断是否正确.3.把探究发现填写到表格里，推选代表在全班进行分享.
思考：对于两个四边形，它们的边与角需要满足什么条件，才能判断它们全等呢？
由全等图形的概念可知：四条边和四个角分别相等的两个四边形全等.
那么要判定两个四边形全等，至少需要几个条件呢？
四边形的元素：四个角，四条边.我们根据这些元素分类讨论，探究四边形全等的条件：
①一个条件：比如一边相等，如图，在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，BC=B′C′，但两个四边形显然不全等.
②类似地，两个条件、三个条件、四个条件，我们都可以分别举反例说明两个四边形也不一定全等.
可见，要证明两个四边形全等，至少需要五个条件.
1.借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“全等四边形的判定”进行探究.2.根据四边形的元素“四个角，四条边”分类讨论，探究四边形全等的条件.3.把探究发现填写到表格里，推选代表在全班进行分享.
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型：
①一条边和四个角分别相等；②两条边和三个角分别相等；③三条边和两个角分别相等；④四条边和一个角分别相等.
（1）小明认为“①一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请画图举例说明.
（2）小红认为“④四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明.
已知：如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1.求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1.
证明：如图，连接AC、A1C1.在△ABC和△A1B1C1中，∵AB=A1B1，∠B=∠B1，BC=B1C1 ，∴△ABC≌△A1B1C1(SAS).∴AC=A1C1，∠BAC=∠B1A1C1，∠BCA=∠B1C1A1.在△ACD和△A1C1D1中，∵CD=C1D1，DA=D1A1，AC=A1C1，∴△ACD≌△A1C1D1(SSS).∴∠D=∠D1，∠DAC=∠D1A1C1，∠DCA=∠D1C1A1，∴ 易得∠BAD=∠B1A1D1，∠BCD=∠B1C1D1，∴ 四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1.
（3）小刚认为还可以对“②两条边和三个角分别相等”进一步分类，他以上图中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下四类：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A =∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1.
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是________ (填序号)，由此概括可得一个全等四边形的判定方法，这个判定方法是_____________________________________________.
有一组邻边和三个角分别相等的两个四边形全等
（4）小亮经过思考认为也可以对“③三条边和两个角分别相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先以上图中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，进行分类，再概括出一个不同于（3）中的全等四边形的判定方法.
①AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1；②AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠C=∠C1；③AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠D=∠D1；④AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1.
判定方法：有三条边和这三条边中每一组邻边的夹角分别相等的两个四边形全等.
通过本节课的学习，你有哪些收获？