中考数学一轮复习考点题型分类训练专题29 正方形的性质与判定【十六大题型】（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习考点题型分类训练专题29 正方形的性质与判定【十六大题型】（2份，原卷版+解析版），文件包含第二十二章能源与可持续发展初中物理九年级全一册同步教学课件人教版2024pptx、第二十二章能源与可持续发展同步练习含答案解析docx、第二十二章能源与可持续发展同步练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。
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\l "_Tc8148" 【题型1 根据正方形的性质求角度、线段长、面积、坐标】 PAGEREF _Tc8148 \h 2
\l "_Tc15791" 【题型2 正方形的判定定理的理解】 PAGEREF _Tc15791 \h 3
\l "_Tc19199" 【题型3 证明四边形是正方形】 PAGEREF _Tc19199 \h 4
\l "_Tc26270" 【题型4 求正方形重叠部分面积】 PAGEREF _Tc26270 \h 6
\l "_Tc8323" 【题型5 与正方形有关的折叠问题】 PAGEREF _Tc8323 \h 7
\l "_Tc1595" 【题型6 根据正方形的性质与判定求角度】 PAGEREF _Tc1595 \h 8
\l "_Tc11723" 【题型7 根据正方形的性质与判定求线段长】 PAGEREF _Tc11723 \h 9
\l "_Tc13346" 【题型8 根据正方形的性质与判定求面积】 PAGEREF _Tc13346 \h 10
\l "_Tc21623" 【题型9 根据正方形的性质与判定证明】 PAGEREF _Tc21623 \h 12
\l "_Tc6685" 【题型10 根据正方形的性质与判定解决多结论问题】 PAGEREF _Tc6685 \h 13
\l "_Tc21287" 【题型11 与正方形有关的动点问题】 PAGEREF _Tc21287 \h 15
\l "_Tc20549" 【题型12 与正方形有关的规律探究问题】 PAGEREF _Tc20549 \h 16
\l "_Tc19878" 【题型13 正方形与一次函数的综合应用】 PAGEREF _Tc19878 \h 18
\l "_Tc28420" 【题型14 正方形与反比例函数的综合应用】 PAGEREF _Tc28420 \h 19
\l "_Tc5973" 【题型15 正方形与一次函数、反比例函数综合应用】 PAGEREF _Tc5973 \h 21
\l "_Tc11856" 【题型16 正方形与二次函数综合应用】 PAGEREF _Tc11856 \h 23
【知识点 正方形的性质与判定】
定义：
四个角相等、四条边也相等的四边形叫作正方形
性质：
正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的一切性质．
性质1：正方形的四个内角都相等，且都为，四条边都相等．
性质2：正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角．
性质3：正方形具有4条对称轴，两条对角线所在的直线和过两组对边中点的两条直线．
另外，由正方形的性质可以得出：
（1）正方形的对角线把正方形分成四个小的等腰直角三角形．
（2）正方形的面积是边长的平方，也可表示为对角线长平方的一半．
3．判定：
判定一个四边形是正方形，除了定义之外，还可以采用以下方法：
（1）先证明是矩形，再证明该矩形有一组邻边相等，或对角线互相垂直．
（2）先证明是菱形，再证明该菱形的一个角是直角，或两条对角线相等．
【题型1 根据正方形的性质求角度、线段长、面积、坐标】
【例1】（2023·河南安阳·统考模拟预测）如图．四边形ABCO为正方形，点A的坐标为1,3，将正方形绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标为（ ）

A．3,−1B．−1,−3C．−1,3D．3,1
【变式1-1】（2023·广东东莞·三模）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=BC．则∠BEC的度数为 ．
【变式1-2】（2023·河南·统考二模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 ．

【变式1-3】（2023·江苏盐城·校考模拟预测）如图，以正方形ABCD的两边BC和AD为斜边向外作两个全等的直角三角形BCE和DAF，过点C作CG⊥AF于点G，交AD于点H，过点B作BI⊥CG于点I，过点D作DK⊥BE，交EB延长线于点K，交CG于点L．若S四边形ABIG=2S△BCE，GH=1，则DK的长为 ．

【题型2 正方形的判定定理的理解】
【例2】（2023·河北邢台·统考二模）下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】（2023·河北邢台·二模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是正方形的是（ ）
A．AC=BC=CD=DA
B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AB=BC，CD⊥DA
【变式2-2】（2023·河南南阳·统考三模）在▱ABCD中，已知AC、BD为对角线，现有以下四个条件：①∠ABC=90°；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB=BC．从中选取两个条件，可以判定▱ABCD为正方形的是 ．（写出一组即可）
【变式2-3】（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【题型3 证明四边形是正方形】
【例3】（2023·山西忻州·统考模拟预测）综合与实践
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，将△ACD绕点A顺时针方向旋转，使AC与AB重合，得到△ABE，过点E作EF∥BC，交AB于点F，过点F作FG⊥BC于点G．

(1)求证：四边形BEFG是正方形；
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC．D是BC边上一点，将△ACD绕点A顺时针方向旋转，使AC落在边AB上，得到△AFE，过点E作EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点I，J，G，过点F作FH∥BC，交AD于点H，且∠AEG=∠AHG．求证：四边形EGHF是矩形；
(3)在图2中，若∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BD=3DC．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，使AC落在边AB上，得到△AEF，过点E作EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点I，J，G．求线段FI的长度．
【变式3-1】（2023·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA．
求证：四边形AECF是正方形．
【变式3-2】（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，△ABC中，AB=AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使FE=DF，连接AE、AD、CE．请添加一个条件：___________，使得四边形AECD是正方形，并说明理由．

【变式3-3】（2023·福建泉州·统考二模）在ΔABC中，∠ABC=90°，将ΔABC绕点A逆时针旋转得到ΔADE（点B的对应点是点D，且0°0图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=−2xx0)图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD=2CD，则k的值为（ ）
A．3B．185C．165D．103
【变式14-3】（2023·福建·统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）

A．−3B．−13C．13D．3
【题型15 正方形与一次函数、反比例函数综合应用】
【例15】（2023·江苏·一模）直线l：y=12x−1分别交x轴，y轴于A，B两点，
(1)求线段AB的长；
(2)如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；
(3)在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP=45°，求P点的坐标．
【变式15-1】（2023·广东湛江·统考三模）如图，直线AD：y=3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点．过点C的反比例函数y=kxk≠0与直线AD交于E、F两点．

(1)求证：△AOD≌△DGC；
(2)求E、F两点坐标；
(3)填空：不等式3x+3>kx的取值范围是______．
【变式15-2】（2023·湖南娄底·二模）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为0，2，点B的坐标为0，−3，反比例函数y=kx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C和点A．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)写出ax+b>kx的解集；
(3)点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点坐标．
【变式15-3】（2023·山东济南·山东省济南稼轩学校校考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A3，n，与y轴交于点B0,−2，点P是反比例函数y=kxx>0的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y=x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0