2025—2026学年北师大七年级数学下学期期末全真测评卷四（含答案）

这是一份2025—2026学年北师大七年级数学下学期期末全真测评卷四（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形中，是轴对称图形的是( ).
2.科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”.这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于10⁻⁹米.若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为( ).
A. 7.5×10−7B. 7.5×10−8
C. 7.5×10−9D. 7.5×10−10
3.下列运算中，计算结果正确的是( ).
A. −a23=−a6B. a6÷a3=a2
C. aa+5=a2+5D. a+22=a2+4
4.下列图形中,由∠1=∠2,能得到 AB∥CD 的是( ).
5.如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是( ).
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.以上都有可能
6.综合与实践活动小组的四位同学帮助某景区完成景区项目策划方案，需要解决下面的项目问题：如图，在该景区一块三角形绿地ABC 的道路AB 上建一个休息点M，使它到AC 和BC 两边的距离相等，在图中确定休息点 M 的位置.下列方案能满足项目要求的是( ).
7.如图，P是直线AB 外一点，下列是同学们利用直角三角板过点 P 画直线AB 的垂线CD 的示意图，其中正确的是( ).
8.如图，x的值可能为( ).
A. 10B. 9C. 7D. 6
9.小明同学在学习了“三角形”“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是( ).
A.两条边相等B.一个角为直角
C.有一个角为45°D.两条直角边相等
10.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为 y₁(cm),y₂(cm),y₁,y₂与x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( ).
A.客人距离厨房门口450 cm
B.慧慧比聪聪晚出发15s
C.聪聪的速度为15 cm/s
D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为 2.5×105m2;一个11人制正规足球场的面积约为 7.14×103m2.“中国天眼”的反射面面积大约相当于 个11人制正规足球场的面积.(结果精确到1个)
12.如图,AB∥EF,BC,DE 相交于点G,若∠B=125°,∠E=95°,则∠BGE 的大小为 °.
13.若 2a2+4a−3=0,则代数式a(a+4)+(a+1)(a-1)的值为 .
14.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AD平分∠CAB,DE⊥AC于点E,CF⊥AB 于点F.若DE=3,则CF 的长为 .
15.如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，AC与n相交于点D，以A，B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧，两弧相交于点 P，Q，作直线PQ 交直线m 于点E,连接BE.若∠1=68°,则∠CBD 的度数为 °.
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(10分)(1)计算： 2024×2026−20252;
(2)化简: −2x2y2⋅3xy÷−6x2y+2xyx2y−y.
17.(9分)先化简,再求值: 2x−y2+2x3y2+2xy4÷−12xy2,其中 x=3,y=−12.
18.(8分)读懂下面的推理过程，并填空.
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图(1)是一个“互”字，如图(2)是由图(1)抽象出的几何图形,其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上,点G,H,N在同一条直线上,且MG∥FN,∠EFN=∠G.试说明:∠AEF=∠GHD.
解:如图(2),延长EF 交CD 于点 P.
∵MG∥FN,∴∠G+① =180°(两直线平行,同旁内角互补).
又∠G=∠EFN,∴∠EFN+∠FNG=② ,
∴③ //④ (同旁内角互补,两直线平行),
∴∠GHD=∠EPD(⑤ ).
又AB∥CD,∴⑥ =⑦ (两直线平行,内错角相等),
∴∠AEF=∠GHD(⑧ ).
19.(8分)在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.
(1)“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；
(2)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 45,求取走了多少个红球.
20.(8分)如图,在△ABC中,AB≠AC,线段AM 是它的一条中线,P 是线段AM 上的一点,PB 与PC是否相等?请直接回答.如果AB=AC，PB与PC相等吗?请画出图形并说明理由.
21.(8分)我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图(1)可以得到(a- b)2=a2−2ab+b2,基于此，请解答下列问题.
(1)若 m−n=3,m2+n2=5,求 mn 的值.
(2)填空:①若m(3+m)=1,则 m2+3+m2=__________;
②若(m-3)(5-m)=1,则 m−32+m−52=__________.
(3)两块全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°)如图(2)所示放置，当点A，O，D在同一直线上时,连接AC,BD.若 AD=16,S△AOC+S△BOD=68,,求△AOB 的面积.
(4)两个等腰直角三角形 AOB 和COD 如图(3)所示放置,若AO=3,CO=6,则四边形ABDC 面积的最大值为 .
22.(12分)摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学一组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t(单位：min)和一个座舱A距离地面的高度h(单位：m)，部分数据整理成表格如下：
数学二组的同学们通过分析数据，发现可以用图象刻画h与t之间的关系，如图所示.
请根据以上数据与图象，解决下列问题：
(1)此摩天轮座舱距离地面的高度最高为 m，转盘的半径约为 m；
(2)此摩天轮转一圈所用时间为 min；
(3)若当座舱A 距离地面的高度为10m时，座舱 B 距离地面的高度是50m，求至少经过 min(精确到0.1)，这两个座舱的高度相同.请用数学语言说明理由.
23.(12分)如图(1),在 △ABC中， ∠A=90∘,将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 90∘得到线段 BD，作 DE⟂AB 交AB 的延长线于点 E.
(1)[特殊情形，整体感知]
通过观察图(1)，线段AB 与DE 的数量关系是 .
(2)[转化应用，类比迁移]
在 Rt△ABC中， AC=BC,∠ACB=90∘,点O是直线BC 上一动点(不与点A，B重合)，线段AO绕点O顺时针旋转 90∘得到线段OD，连接BD.
①如图(2)，点O在BC 边上时，猜想AB 与BD 的位置关系，并说明理由；
②如图(3),点O在BC 的延长线上,若.AC=5,当OB=8时，求点 D 到BC 的距离.
(3)[积累经验，拓展延伸]
若 ∠CAO=α,∠ODB=β,直接写出此时对应的α与β的数量关系.
1. B[解析]本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.
选项 A，C，D不是轴对称图形，选项B是轴对称图形.
故选 B.
2. B[解析]本题考查科学记数法的表示方法.关键要正确确定a 的值以及n 的值.
n=75×10−9=7.5×10−8.故选 B.
知识拓展 科学记数法的表示形式为a×10"，其中1≤|a|